ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Функция Вигнера определяется фазовым пространством из "Квантовая оптика в фазовом пространстве " В этом смысле слагаемые в правой части уравнения (3.12) определяют квантово-механические поправки к классическому уравнению Лиувилля. [c.99] Возможно ли, что временная эволюция квантовых состояний всё ещё управляется классической механикой даже при условии Н О Действительно, если рассматривается эволюция в потенциале, содержащем только слагаемые не выше второго порядка по координате, классическое уравнение Лиувилля тождественно квантово-механиче-скому уравнению движения для функции Вигнера. В этом случае каждая точка в фазовом пространстве функции Вигнера движется в соответствии с классическими уравнениями движения. Квантовомеханические свойства системы спрятаны в начальном условии. В то время как в классической механике допускается любая нормируемая неотрицательная функция распределения, в квантовой механике это уже не так. Класс функций, которые могут представлять квантовое состояние системы, определяется законами квантовой механики. [c.99] Однако существует возможность непосредственно вычислить функцию Вигнера из фазового пространства, решая два связанных дифференциальных уравнения в частных производных. На самом деле, эти уравнения определяют более широкий класс функций в фазовом пространстве, известных как функции Моэля. [c.100] Заметим, что в первое уравнение входят только чётные производные, а во второе — только нечётные. В случае произвольного потенциала уравнения имеют бесконечный порядок. Можно было бы задаться вопросом, а нельзя ли использовать тот факт, что ряды представляют собой разложения по степеням постоянной Планка. Такое разложение наводит на мысль ограничиться включением только членов низшего порядка. Однако подобная процедура приводит к ошибочным результатам, так как постоянная Планка всегда возникает перед членом со старшей производной. Обш,еизвестны трудности анализа подобных дифференциальных уравнений. Мы кратко обсудим этот вопрос в сле-дуюш,ем разделе. [c.102] Вернуться к основной статье