О сосредоточенных силах, приложенных к границе

Эти формулы дают решение задачи о сосредоточенной силе, приложенной к границе упругой полуплоскости. Найденное решение, как и всякое другое решение задачи о действии сосредоточенной силы, не должно пониматься буквально в том смысле, который вытекает из названия параграфа. Действительно, при х = у = 0 напряжения оказываются бесконечно большими. [c.351]

Решение задачи о сосредоточенной силе, приложенной к границе полуплоскости, модуль упругости которой изменяется с глубиной, возможно как в декартовых, так и в полярных координатах. [c.130]

О сосредоточенных силах, приложенных к границе. В предыдущем мы подчиняли решения уравнений плоской теории упругости тем ИЛИ иным условиям, обеспечивающим, в частности, непрерывность выражения [c.153]

Аналогично, говоря о сосредоточенных силах, приложенных к границе, мы будем иметь в виду случай, описанный в 43. [c.200]

Замечание 2. О сосредоточенных силах, приложенных к границе. Если в формулах (2 ) оставить только первые члены, т. е. взять [c.343]

Функция влияния представляет собой решение задачи о сосредоточенной силе, приложенной к границе рассматриваемой области. Зная, например, функции влияния зДд , ) (г = 1, 2, 3) от действия тангенциальных 7 и Ту и нормальной Р сосредоточенных сил, [c.38]

На концах этого участка будут приложены силы m(s-bAs) = = m-hAm. Складывая силы, приложенные в точке s-Ь As, мы найдем, что их сумма равна Ат. То же самое получится на границах всех участков длиной As, на которые можно разбить отрезок АВ, на каждый участок приходится, таким образом, сила Лт. Переходя к пределу при As О, мы найдем, что распределение момента m(s) эквивалентно распределению нагрузки q s) — dm/ds. При этом в точках А ш В останутся сосредоточенные силы, равные 1п 8а) и т 8в) соответственно. [c.29]

Пусть клин на некоторой конечной части своей границы ф = О усилен жестко сцепленным с ней упругим стрингером малой высоты А, причем в первой задаче предполагается, что другая грань Ф = а клина свободна от внешних напряжений (рис. 2.17), а во второй задаче она защемлена. Требуется определить закон распределения тангенциальных контактных напряжений вдоль линии крепления упругого стрингера с клином, когда на стрингер действует касательная нагрузка произвольной интенсивности т+(г) и сосредоточенная сила Р, приложенная к его правому концу. [c.197]

Пусть упругое тело занимает всё полупространство 2>0, так что плоскость Оху есть граница этого упругого тела. Положительная ось г идёт внутрь упругого тела. Пусть сила Р приложена нормально к плоской границе. Примем начало координат в точке приложения этой силы, направленной по оси г в положительном направлении. Так как вблизи точки приложения сосредоточенной силы Р деформации очень велики, то эту область мы исключаем, описав около точки приложения силы О полусферу малого радиуса г, и будем считать, что пространство, занятое упругим телом, ограничено этой полусферой и плоскостью Оху. [c.156]

Значительно большие трудности пришлось преодолеть при рассмотрении контактной задачи с учетом нелинейной ползучести материала. Это связано с тем, что построению решения должны были предшествовать рассмотрение задачи о равновесии полуплоскости (полупространства), нагруженной приложенной к ее границе сосредоточенной силой Р ( ), и вывод формул для определения перемеш,ений этой границы при действии распределенного давления р (х, ). [c.196]

Пространственные осесимметричные задачи могут решаться применением преобразования Ханкеля, например, полупространство, нагруженное усилиями, симметричными относительно оси симметрии и приложенными нормально к границе, или нагруженное сосредоточенной силой внутри области (задача Миндлина). Для задачи о сплошном нли полом конусе при различных нагрузках на границе можно использовать многомерное преобразование Фурье. [c.127]

Идея здесь заключается в том, чтобы свести решение краевой задачи для оболочки с отверстием к решению некоторой фиктивной плоской задачи для развертки рассматриваемой цилиндрической поверхности, т. е. для полосы с рядом одинаковых отверстий. При этом упругое равновесие последней определяется фиктивной нагрузкой, приложенной к ее границе и обусловленной прогибом оболочки. Для того чтобы получить замкнутую систему уравнений, определяющих упругое равновесие оболочки, необходимо выразить функцию прогиба w x,y) через смещения м и и на контуре отверстия. Авторы достигают этой цели следующим образом. В качестве вспомогательной системы смещений м, v и w выбираются смещения, вызванные действием сосредоточенных сил. Тогда, при выполнении граничных условий T j) = Т2р = Qp = Мр = О на контуре отверстия и граничных условий Ti = Tq, w = v = Mi = 0,Т = М — v = w = О на торцах оболочки, получим из (8.26) интегральное представление для прогиба w x,y) через значения смещений и, v и w на контуре отверстия [c.329]

Частным случаем предыдущего при а = я/2 и Р = О является задача о равновесии полуплоскости под действием сосредоточенной силы Р, приложенной в точке прямолинейной границы и перпендикулярной к ней. [c.494]

Распределение напряжений в цилиндре, нагруженном диаметрально противоположными сосредоточенными силами, приведено в книге Тимошенко и Гудьера [345]. Оно получено суперпозицией полей напряжений от действия двух сосредоточенных сил Р, приложенных к плоским границам двух полупространств, касательных к цилиндру в точках О] и Ог (см. выражения (2.14)), совместно с равномерным двухосным растяжением [c.150]

Возвращаясь к общему случаю, отметим, что легко найти [ ] верхнюю границу предельной нагрузки для опертых по периметру полигональных пластин, изгибаемых сосредоточенной силой Р (рис. 210). Можно принять, что в предельном состоянии срединная поверхность такой пластины имеет форму поверхности пирамиды с вершиной О в точке приложения силы. Вдоль ребер развиваются шарниры текучести, треугольные области пластины между ними остаются жесткими. Обозначим через — скорость прогиба под силой, через сО - — [c.311]

Галанов Б. А. Численное решение задачи о сосредоточенной силе, приложенной к границе полупространства нри степенном упрочнении материала // Сопротивление материалов и теория сооружений. Вып. 44. Киев Будивельник, 1984. С. 77-81. [c.547]

Большое значение при расчетах на прочность и разрушение имеет-вопрос взаимного влияния коллинеарных или произвольным образом ориентированных систем трещин. Г. И. Баренблаттом и Г. П. Черепановым (1960) получено решение задачи о периодической системе разрезов, которая может быть использована для определения длины щели в полосе. В той же работе исследовано влияние границ тела на распространение-трещин и рассмотрен случай двух трещин одинаковой длины, поддерживающихся в раскрытом состоянии сосредоточенными силами, приложенными к их поверхности. Более детальное исследование вопроса о предельном равновесии пластины с двумя коллинеарными трещинами равной длины и вывод расчетных формул были даны в работах В. В. Панасюка и Б. Л. Лозового (1961), Б. Л. Лозового (1964), Л. Т. Бережницкого (1965). Задача о развитии двух коллинеарных трещин разной длины рассмотрена В. В. Панасюком и Б. Л. Лозовым (1962). Б. Л. Лозовым (1964) определены критические напряжения для пластины с тремя коллинеарными трещинами. [c.380]

Приведем вначале необходимые решения из теории упругости. Пусть в начале координат к свободной границе одномерного и изотропного полупространства дгз <О приложена сосредоточенная сила (Xi, Х2, Х ), Обозначим через wf составляющую вектора перемещения вдоль оси дс/, вызванную единичной сосредоточенной силой, приложенной в начале координат и направленной вдоль оси. Имеем следующие результаты (решение Бус-синеска - Черутти [87, 88]) [c.190]

Строим эпюру Q (рис. 7.17,6), рассуждая следующим образом. На участках /, II, III и IV эпюра Q ограничена прямыми, параллельными оси абсцисс, так как на этих участках отсутствует распределенная нагрузка. На участке / поперечная сила постоянна и равна ( —Pi)=—ЗкН, так как слева от любого сечения этого участка действует только направленная вниз сила Р . На границе участков I я II поперечная сила скачкообразно возрастает на 5,7 кН, так как в сечении на этой граЕШце приложена направленная вверх сосредоточенная сила 7 = 5,7 кН. На границе участков 77 и III поперечная сила также скачкообразно уменьшается на 1,5 кН, так как в сечении на этой границе приложена направленная вниз сосредоточенная сила 7 2 = 1,5кН. На участках III и IV поперечные силы одинаковы, так как проекция пары сил (момента 9Л = 5,1 кН м), приложенной на границе этих участков, на любую ось равна нулю. На участке V поперечная сила уменьшается от левого конца участка (где она равна 1,2 кН) к правому по закону прямой, так как интенсивность q распределенной нагрузки постоянна. На правом конце балки (в конце участка V) поперечная сила равна опорной реакции 7 д, взятой с обратным знаком, т. е. равна —4,8 кН — это непосредственно следует из выражения (7.3). [c.234]

В работе Ю, И. Ларькина [137] рассмотрена задача о взаимодействии полуплоскости со стержнем бесконечной длины, прикрепленным к ее границе. Задача о равновесии однородной упругой бесконечной пластины, скрепленной с бесконечным стержнем, рассмотрена в работе К. С. Чобаняна и А. С. Хачикяна [251]. Обобщение этой задачи на случай двух однородных полубесконечных пластинок с различными упругими постоянными, соединенных между собой при у—О включением (стержнем), содержится в работе А. С. Хачнкяна [246]. Составная пластинка находится под действием уравновешенной системы сосредоточенных сил. Введя в рассмотрение комплексные потенциалы Колосова — Мусхелишвили [170], автор свел рассматриваемую задачу к задаче сопряжения [170, гл. 6]. В качестве примера рассмотрен случай, когда на плоскость действуют сосредоточенные силы величиной — 2Р, Р я Р, направленные перпендикулярно включению и приложенные соответственно в точках х—0, у=1 х——а, у—Ь х=а, у—Ь. [c.159]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...