Корректность понятия устойчивости

КОРРЕКТНОСТЬ понятия УСТОЙЧИВОСТИ [c.155]

Корректность понятия устойчивости [c.155]

Поясним еще раз понятие устойчивости. Ошибки при вычислении начальных и граничных условий и правых частей уравнений из-за погрешностей округления и других причин можно рассматривать как возмуш,ения начальных и граничных условий и правых частей уравнений. Очевидно, что разностная краевая задача (или задача с начальными данными) корректна и устойчива, если решение разностной краевой задачи незначительно изменяется при малом изменении начальных и граничных условий и правых частей, связанном со случайными погрешностями. В противном случае разностная краевая задача неустойчива. Важно отметить, что для неустойчивых разностных схем измельчение сетки не приводит к устойчивости, поскольку любые малые возмущения решения со временем неограниченно возрастают. [c.92]

Рассмотрим вопросы устойчивости балансировки гибких роторов с точки зрения корректности выбранного метода или принятой динамической модели, понимая под этим тот факт, что малые изменения входных параметров, полученных экспериментальным путем, вызывают малые изменения вычисляемых значений дисбалансов или корректирующих грузов. Более строго такое понятие устойчивости можно определить следующим образом. Пусть входные параметры а , аа,. . ., а связываются с определяемыми х-у, х ,. . ., хц скалярным или векторным уравнением вида [c.55]

Основной интерес и основную трудность представляет исследование устойчивости схем. Понятие устойчивости разностной схемы является составной частью определения корректности разностной схемы. Напомним содержание определения корректности применительно 1с задачам математической физики для непрерывного случая. [c.154]

Понятие устойчивости разностной схемы связано с понятием корректности разностной схемы. Будем говорить, что разностная задача поставлена корректно, если решение существует и единственно при всех начальных и граничных условиях допустимого вида, причем решение разностной задачи непрерывно зависит от начальных данных и равномерно относительно величины шага сетки. Вторая часть условия корректности является как раз устойчивостью схемы по начальным данным. Для линейных задач условие устойчивости по начальным данным и устойчивость по правой части эквивалентны. Условие устойчивости связано с реакцией разностной схемы на ошибки, которые вносятся в правую часть Zu = f) в начальные и граничные условия. Рост возмущений приводит к неустойчивости численных расчетов. Если ошибки не накапливаются в процессе вычислений, то разностная схема устойчива. [c.128]

Для этой цели обычно используется спектральный критерий устойчивости Неймана [8], основанный на анализе спектра оператора дискретной задачи. Другое более практическое определение устойчивости алгоритма, связанное с понятием корректности задач с непрерывным аргументом, предложено в [7]. В этом случае счетная устойчивость алгоритма устанавливает непрерьшную зависимость решения от входных данных, когда малым вариациям исходных данных соответствуют малые вариации решения. Этот подход и будет использован ниже при решении задач теплопроводности в элементах ВВЭР. [c.175]

Математику легко убедить себя в том, что теоретическая гидродинамика в основном непогрешима. Так, Лагранж ) писал в 1788 г. Мы обязаны Эйлеру первыми общими формулами для движения жидкостей... записанными в простой и ясной символике частных производных... Благодаря этому открытию вся механика жидкостей свелась к вопросу анализа, и будь эти уравнения интегрируемыми, можно было бы в любом случае полностью определить движение жидкости под воздействием любых сил... Многие из величайших математиков, от Ньютона и Эйлера до наших дней, штурмовали задачи теоретической гидродинамики, веря в это. И в их исследованиях, часто вдохновляемых физической интуицией, были введены некоторые из наиболее важных понятий теории уравнений в частных производных функция Грина, вихревая линия, характеристика, область влияния, ударная волна, собственные функции, устойчивость, корректность задачи —таков неполный список. [c.16]

Технические приложения часто требуют обобщения данных выше определений устойчивости на случай, когда возмущаются не только начальные условия, но и коэффициенты дифференциальных уравнений, граничные условия и сама граница. Расширенные таким образом определения находятся в тесной связи с понятием корректности краевых задач в теории дифференциальных уравнений в частных производных. Вообще, теория устойчивости деформируемых твердых тел, соответствующая ло строгости и эффективности классической теории Ляпунова, еще нахо- [c.330]

В математической физике (см., например, [96, 100]) вводится понятие корректности постановки задачи. Говорят, что математическая задача поставлена корректно, если ее решение (1) существует, (2) единственно, (3) непрерывно зависит от начальных и граничных условий (устойчиво). Понятие корректности существенно при установлении связи между реальными физическим процессом и его (идеализированной) математической формулировкой. [c.155]

Однако использование этого параметра в механике скальных пород не всегда удобно и корректно. Говорить о запасе прочности или устойчивости можно лишь применительно к определенной расчетной схеме и конкретному воздействию, которое может вывести массив из равновесия. В отрыве от этого понятие запаса лишено смысла. Коэффициент запаса можно использовать только для со- [c.167]

Понятие устойчивости заданного невозмущённого движения (солитона) ф = о((, л) тесно связано с понятием корректности f ouiu задачи по Адамару. Чтобы его определить, введём две метрики в пространстве ф-ций, описывающие возмущения поля [c.257]

Б статике твердых тел отделение понятия устойчивости от понятия равновесия происходило главным образом в связи с античной проблемой равновесия и устойчивости весов. В анонимном трактате XIII в., автор которого развивал и корректировал идеи Иордана Неморария, дан вполне корректный вывод условия равновесия ломаного неравноплечного рычага (при разных грузах на концах плеч). Этот вывод основан на рассуждении, в котором фактически выявляется устойчивость положения равновесия по отношению к рассматриваемым возмущениям . По самому тексту анонимного трактата нельзя заключить, что доказательство действительно воспринималось под таким углом зрения. У более поздних авторов (XV—XVI вв.) использование представления об устойчивости при анализе условий равновесия становится более отчетливым. Леонардо да Винчи формулирует условие равновесия тяжелых тел (вертикаль через центр тяжести тела должна проходить внутри опорной площадки) и как критерий устойчивости Дж. Кардано обсуждает [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...