Потенциал двойного слоя и производная потенциала простого слоя

Нормальная производная потенциала простого слоя называется потенциалом двойного слоя [20]. Из формулы (1.1.2) следует [c.19]

В 4 были изучены граничные свойства потенциала двойного слоя с плотностью из класса С < (5) при этом мы опирались на теоремы ЗЛ и IV,3.26. Совершенно так же исследуются граничные свойства производных первого порядка потенциала простого слоя с помощью теорем 5.1 и IV,3.26. Справедлива следующая [c.223]

Учитывая (9.17), (9.22), (9.23) и принимая во внимание граничные свойства потенциала простого слоя, гармонического потенциала двойного слоя, производных первого порядка гармонического потенциала простого слоя, получаем теорему [c.237]

Тепловые потенциалы вне точек поверхности 5, по которой происходит интегрирование, являются решениями однородного уравнения теплопроводности и удовлетворяют однородным начальным условиям это следует из того, что они строятся на основе фундаментальных решений уравнения теплопроводности (источника и диполя). При подходе к точкам поверхности 5 тепловой потенциал двойного слоя и производная по нормали от теплового потенциала простого слоя терпят разрыв аналитически это записывается так [c.113]

Для этого применим теоремы о свойствах потенциалов непрерывность вместе с первыми производными объемного потенциала, непрерывность потенциала простого слоя, разрывы потенциала двойного слоя и Т-операции от потенциала простого слоя и, наконец, обобщенную теорему Ляпунова — Таубера о непрерывности Т-операции от потенциала двойного слоя тогда получим [c.242]

Таким образом, 4 (х есть линейная комбинация потенциалов простого слоя и нормальной производной гармонического потенциала двойного слоя. [c.397]

Для этого воспользуемся теоремами о непрерывности объемного потенциала, его первых производных и потенциала простого слоя, теоремами о скачках на границе потенциала двойного слоя и Т-опе-ратора от потенциала простого слоя и, наконец, обобщенной теоремой Ляпунова — Таубера о непрерывности Т-оператора от потенциала двойного слоя, применимость которой здесь очевидна тогда будем иметь [c.238]

Несжимаемая жидкость. Потенциал масс, сосредоточенных в одной точке или непрерывным образом распределенных по поверхности или по объему. Потенциал двойного слоя. Теорема Грана. Представление некоторой функции V, которая удовлетворяет в некоторой области уравнению АУ = О и вместе со своими первыми производны.ми однозначна и непрерывна, через сум.иу потенциалов простого слоя и двойного слоя, распространенных по поверхности области. Условия, достаточные для опреде. ения V. Линии тока и нити тока. Случай, когда рассмат-ривае.ная область простирается в бесконечность. Многозначные решения уравнения Дф=0. Потенциал масс, зависящий от двух координат). [c.148]

Если обратиться к классической теории потенциала, то сингулярные интегральные уравнения, полученные для решения как первой основной задачи, так и для второй, представляют собой интегральные уравнения Фредгольма второго рода. Разница заключается в том, что для решения первой основной задачи исходят из представления в виде потенциала двойного слоя, а для решения второй основной задачи следует воспользоваться представлением смещений в виде обобщенного потенциала простого слоя. Разумеется, отличие также состоит в физическом смысле искомых функций и значениях правых частей. Для этих сингулярных уравнений индекс (разность между числом собственных функций исходного уравнения и союзного к нему) оказывается равным нулю [152]. Следовательно [153J, будет существовать оператор, который преобразует их в эквивалентные регулярные уравнения второго рода, и поэтому к исходным уравнениям применимы альтернативы Фредгольма. При этом поверхность тела может быть представлена набором кусочно-однородных поверхностей, подчиняющихся условиям Ляпунова, а плотность сингулярного интегрального уравнения должна удовлетворять условию Гельдера — Липшица вместе со своей производной [153] [c.55]

Потенциал двойного слоя и производная потенциала простого слоя. Формула (12.27) представляет собой, по существу, известное из теории потенциала соотношение между пре- ьелом, к которому стремится производная потенциала простого [c.123]

Введенные выше потенциалы простого слоя, двойного слоя и их производные, как показано в 1, удовлетворяют тождественно дифференциальным уравнениям теории упругости внутри тела при отсутствии объемных сил. Частное решение, соответствующее действию объемных сил, выражается объемным потенциалом с плотностью, равной объемной силе. В связи с этим решение тон или иной краевой задачи теории упругости можно попытаться искать в виде суммы одного или нескольких граничных потенциалов и объемного потенциала. Плотности граничных потенциалов должны содержать достаточно неизвестных, чтобы можно было удовлетворить граничные условия. Для нахождения этих неизвестных строятся интегральные уравнения на границе тела —граничные интегральные уравнения (ГИУ). Если при заданных краевых условиях доказано существование решения построенного интегрального уравнения, то тем самым обоснована использованная формула представления решения. Вопрос обоснования формулы представления решения не возникает, если в качестве ее используется формула Сомильяны, справедливая дл любого регулярного, т. е. принадлежащего классу ( (Q) n (Q)) , поля перемещений, а также для более общих классов перемещений, для которых имеет место формула Бетти. Поскольку плотности потенциалов простого и двойного слоя, входящих в формулу Сомильяны, имеют прямой физический смысл, то соответствующую формулировку метода граничных элементов (МГЭ) называют прямой формулировкой МГЭ. В противоположность этому формулировку МГЭ, использующую другие формулы представления, называют непрямой формулировкой МГЭ. [c.62]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...