Вычисление моментов инерции относительно произвольных осей

Вычисление моментов инерции относительно произвольных осей [c.285]

Так как в предыдущем рассмотрении начало репера было расположено в произвольной точке пространства, то тем самым для каждой точки можно указать три взаимно перпендикулярные прямые, являющиеся главными осями системы для данной точки. При этом для различных точек главные оси, вообще говоря, не параллельны. Если тензор инерции относительно Е известен, то из соотношения (20), в частности, вытекает способ вычисления момента инерции относительно произвольной оси (прямой), проходящей через начало репера Е. [c.177]

Вычисление моментов инерции по формулам (2.45) или (2.43), (2.44) можно заменить простым графическим построением. При этом различают прямую и обратную задачи. Первая заключается в определении моментов инерции относительно произвольных центральных осей Z, у по известным направлениям главных осей и величинам главных центральных моментов инерции [формулы (2.45)]. Во второй задаче, имеющей наибольшее практическое значение, определяют положение главных осей и величины главных центральных [c.27]

Для нахождения главных осей и главных моментов по формулам (190) и (192) надо уметь вычислять центробежный момент инерции относительно произвольного креста осей. Это вычисление облегчается теоремой о переносе осей, аналогичной теореме, доказанной в 41. [c.261]

Для отыскания положения главных центральных осей с помощью указанной формулы проводятся две произвольные центральные оси ы и и (рис. 100). Вычисляют осевые и центробежный моменты инерции относительно этих осей По формуле (114) определяют угол ст-о, на который должны быть повернуты оси и и и, чтобы они совпали с главными центральными осями х VI у (рис. 100). Моменты инерции относительно осей х и у главные центральные моменты инерции) и ]у определяют через вычисленные значения осевых и центробежного моментов инерции относительно осей и и у и тригонометрические функции угла [c.157]

Вычисление момента инерции твердого тела относительно произвольной оси. Момент инерции твердого тела относительно произвольной оси, можно легко определить, если известны направления его главных центральных осей инерции и моменты инерции тела [c.105]

ПРИМЕРЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ОДНОРОДНЫХ ТЕЛ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРОИЗВОЛЬНЫХ ОСЕЙ [c.110]

Вычисление момента инерции твердого тела произвольной формы относительно той ли иной оси представляет собой, вообще говоря, довольно кропотливую в математическом отношении задачу. Однако в некоторых случаях нахождение момента инерции значительно упрощается, если воспользоваться теоремой Штейнера [c.151]

Из формулы (25) видно, что для вычисления момента инерции тела относительно произвольной оси , проходящей через начало координат— точку О тела, достаточно знать направляющие косинусы оси L и вычислить шесть величин — осевые моменты инерции тела относительно координатных осей и соответствующие этим осям его центробежные моменты инерции. Заметим, что для данного твердого тела и заданной системы осей координат Охуг, не меняющей своей ориентации относительно тела, величины Уу, УУу и Убудут постоянными. [c.561]

Моменты силы mg и реакции N относительно оси ЛС равны нулю следовательно, равно моменту относительно оси ЛС кориолисовой силы инерции. Для вычисления последнего вспомним, что момент силы относительно оси равен проекции на эту ось момента силы относительно произвольной точки на оси поэтому имеем [c.240]

Далее доказывается теорема об изменении кинетической энергии системы, изучаются свойства кинетической энергии системы, указываются способы вычисления ее для твердого тела при различных случаях движения. В связи с последним рассматриваются осевые моменты инерции и их свойства. Затем доказывается теорема об элементарной работе сил, действующих на абсолютно твердое тело на основании определения работы сил, действующих на точки материальной системы, и теоремы о распределении линейных скоростей в свободном твердом теле. Здесь естественно вводятся понятия о К/ оменте силы относительно центра и оси, о главном векторе и главном моменте сил относительно произвольного центра. [c.69]

Перейдем к вычислению центробежных моментов инерции тела относительно осей X, у, г. Рассмотрим произвольную точку N тела. Пусть ее координаты в системе Сх у г будут х, у и г, а в системе Охуг — х, у, г. Эт / координаты связаны формулами преобразования [c.287]

Полюс А, относительно которого секториальный центробежный момент инерции обращается в нуль, называют главным полюсом. Если сечение не имеет оси симметрии (рис. 15.8), то, как показывают более сложные вычисления, координаты главного полюса А определяют через координаты произвольного полюса [c.442]

Случай 2. Ось не проходит чергэ центр масс тела (рис. 92, б). Для вычисления момента инерции твердого тела относительно произвольной оси V сначала по формуле (40.1) определяют его момент инерции относительно оси v , параллельной [c.106]

Эллипсоид инерции, построенный для центра тяжести тела, называется центральным, а его оси называются главными центральными осями инерции. Теперь нетрудно показать, что для вычисления момента инерции тела относительно какой угодно оси достаточно знать направления трех главных центральных осей инерции тела, которые мы обозначим через т) и и моменты инерции /р, /,j и относительно этих осей. В самом деле, пусть требуется вычислить момент инерции J относительно произвольно выбранной оси L, направление которой образует с главными центральными осями инерции углы а, Р и у. Проведем через центр тяжести тела o bL, параллельную оси L расстояние между этими осями обозначим через I. Если момент инерции относительно оси L обозначим через J, то по теореме предыдущего параграфа имеем [c.513]

Вычисление момента инерции твердого тела относительно произвольной оси. Момент инерция твердого тела относительно произвапьиой оси можно легко определить, если известны направления его главных центральных осей инерции и моменты инерции тела относительно эти.х осей. Рассмотрим два случал вычисления момента инерции твердого тела относительно произвольной оси. [c.354]

Случай 2. Ось не проходит через центр масс тела (рис. 92,(5). Для вычисления момента инерции твердого тела относительно произвольной оси и сначала по формуле (40.1) определяют его момент инерции отно-О5тельно оси vi, параллельной оси v и проходящей через центр С масс теле. Затем к полученному результату прибавляют произведение массы тела на квадрат расстояния между осями [c.355]

Наконец, для вычисления проекций вектора К удобно применить формулы п. 15 гл. IV. Для этой цели возьмем, как и в п. 8, произвольный момент времени и примем за вспомогательную ту систему осей, неподвижных в теле, которая в этот момент имеет начало в точке О тела, представляющей собой точку соприкосновения тела с плоскостью, и оси которой параллельны осям системы Охуг и одинаково направлены с ними. В соответствии с этим необходимо ввести главные моменты инерции Ах, В , и центробежные моменты В , j относительно точки О так как точка О относительно системы Gxyz имеет координаты х, у, то на основании теоремы Гюйгенса, обозначая через С главные центральные моменты инерции и пренебрегая членами второго порядка, найдем прежде всего [c.235]

Кинетическая энергия потерянных скоростей в случае твердого тела. Получим формулу для вычисления кинетической энергии потерянных скоростей в случае тела, совершающего произвольные движения в пространстве. Пусть Gxyz — система координат, образованная главными центральными осями инерции тела. А, В и С — моменты инерции тела относительно осей Gx, Gy и Gz г — про- [c.447]

При решении различных задач динамики, в частнсигги. при определении динамических реакций опор твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, необходимо знать ие только осевые, но и центробежные моменты инерции относнтельно вполие определенных координатных осей короче говоря, иеобходимо знать тензор янерции / в произвольно выбранной координатной системе (см. формулу (12.10)). Конечно, при вычислении составляющих тензора инерции можно пользоваться основными формулами (12.3) и (12.8). Однако в тех случаях, когда известим моменты инерции тела относительно главных центральных осей, задача может быть существенио упрощена. [c.487]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...