Неразрезные балки. Уравнение трех моментов

Многопролетные неразрезные балки. Уравнение трех моментов [c.437]

Неразрезные балки. Уравнение трех моментов [c.235]

Если крайняя опора неразрезной балки защемлена, то в этом случае заделку заменяют фиктивным пролетом (нулевым пролетом). Внешней нагрузки на нулевом пролете нет. Уравнение трех моментов применяют к нулевому и первому от него пролету (рис. 14.4.2). [c.250]

Если в сечении над промежуточной опорой неразрезной балки приложен внешний момент М, то его можно ввести либо в левую, либо в правую часть уравнения трех моментов. При введении сосредоточенного момента в правую часть уравнения от его действия строится грузовая эпюра. [c.250]

Если неразрезная балка оканчивается нагруженной консолью (рис. 107, а), то ее, как пролет, в уравнения трех моментов не включают. Консоль заменяют моментом от приложенной к ней нагрузки, [c.184]

Если концевое сечение неразрезной балки заделано (рис. 108, а), то его угол поворота равен нулю (0i = 0). В раскрытом виде это условие можно представить через уравнение трех моментов, заменив заделку фиктивным пролетом длиною/о = О (рис. 108, б). [c.185]

После того как из уравнений трех моментов будут найдены все изгибающие моменты в сечениях над опорами неразрезной балки, рассчитывают каждую отдельную балочку, опертую по концам от нагрузки в ее пролете и от моментов, приложенных по концам. Например, реакцию на i-той опоре неразрезной балки можно найти [c.186]

Уравнения трех моментов устанавливают зависимость между тремя опорными моментами для двух смежных пролетов неразрезной балки. Число таких уравнений для неразрезной балки, у которой все опоры шарнирные, равно числу промежуточных опор балки. Совместное решение всех уравнений трех моментов, составленных для заданной неразрезной [c.311]

Какой вид имеет уравнение трех моментов для неразрезной балки постоянной жесткости и каков физический смысл этого уравнения Выведите уравнение трех моментов. [c.339]

Как с помощью уравнений трех моментов рассчитывается неразрезная балка е защемленными концами [c.339]

Если момент инерции неразрезной балки меняется от пролета к пролету, оставаясь постоянным внутри каждого пролета, то уравнение трех моментов имеет следующий вид [c.251]

Для неразрезной балки, имеющей k пролетов (рис. 9.5), можно написать k—1 уравнений трех моментов [c.257]

НЕРАЗРЕЗНЫЕ БАЛКИ И УРАВНЕНИЕ ТРЕХ МОМЕНТОВ [c.122]

Рассмотрим неразрезную трехпролетную балку постоянного сечения, загруженную, как показано на рис. 291, а. Перенумеруем опоры от левой руки к правой. Уравнение трех моментов следует написать два раза для опоры 1 и для опоры 2. [c.348]

Здесь ) были напечатаны работа Мора об использовании веревочной кривой для определения упругих прогибов балки, его вывод уравнения трех моментов для неразрезной балки с опорами на разных уровнях, а также первые применения линий влияния. [c.340]

Уравнения, полученные для трех пролетов, легко могут быть обобщены и распространены на случай с любым числом пролетов. При этом получается уравнение, аналогичное уравнению трех моментов для неразрезной балки ). Рассмотрим (рис. 111) два смежных пролета / и 1 длиной соответственно и Соот- [c.262]

Это соотношение называется уравнением трех моментов, потому что оно связывает три изгибающих момента, возникающих в сечениях над тремя смежными опорами балки. Такое уравнение можно Сразу составить для каждой промежуточной опоры неразрезной балки и, следовательно, получить столько же уравнений, сколько имеется неизвестных изгибающих моментов. [c.289]

Пример 2. Предположим, что опоры неразрезной балки расположены на разных уровнях либо из-за проседания опор, либо по другой причине. Как учесть это обстоятельство в уравнении трех моментов [c.293]

Для расчета неразрезных балок может быть применен способ сравнения дефор маций, но этот способ даже для трехпролетных балок становится очень громоздким. Гораздо проще рассчитывать неразрезные балки, принимая за лишние неизвестные изгибающие моменты в опорных сечениях. При этом статическая неопределимость сравнительно просто раскрывается с помош,ью уравнений трех моментов. [c.125]

Уравнения трех моментов. Вводятся следующие ограничения все опоры неразрезной балки лежат на одной прямой балка имеет постоянную жесткость по всей длине все опоры балки неподатливы в вертикальном направлении. [c.125]

Порядок расчета неразрезных балок, 1. Над всеми промежуточными опорами (а также над концевыми, если они—заделки) вводятся шарниры и прикладываются опорные моменты. 2. Каждый пролет неразрезной балки рассматривается как простая балка на двух шарнирных опорах, для которой строятся эшоры изгибающих моментов М и поперечных сил Ql от заданной внешней нагрузки, действующей в пределах этого пролета. 3. Вычисляются площади эпюр (грузовые площади со) и находятся положения их центров тяжести а и . 4. Составляются уравнения трех моментов. 5. Решается система уравнений трех моментов и определяются неизвестные опорные моменты. 6. Определяются опорные реакции заданной неразрезной балки [c.128]

В неразрезных статически неопределимых балках при неравномерных смещениях опор возникают дополнительные напряжения. Допускается, что эти напряжения не превышают предела пропорциональности и закон Гука сохраняет силу. Уравнение трех моментов при расчете на осадку опор балки незагруженной [c.137]

Рассмотрим, как видоизменится уравнение трех моментов, если на одном конце неразрезной балки (например, на левом) имеется заделка, а все прочие опоры — шарнирно-подвижные (рис. 210). Очевидно, число лишних неизвестных при этом равно числу шарнирных опор. [c.213]

При п > 1 приходится решать совместные уравнения трудоемкость этой операции быстро растет с увеличением числа лишних неизвестных. Для упрощения задачи было предложено много приемов, сущность которых сводилась к выбору такой основной системы, при которой возможно большее число коэффициентов 8 . обращается в нуль. Примером удачного выбора основной системы является расчет неразрезной балки при помощи уравнений трех моментов эти уравнения представляют собой канонические уравнения (236), в каждом из которых все коэффициенты кроме трех последовательных, обращаются в нуль. Заметим, что не всякий коэффициент 8 . . может обратиться в нуль. Коэффициенты Оц, и т. д. с одинаковыми индексами, всегда положительны, так. как они выражают перемещение по направлению действующей силы. Действительно, из формулы Мора, подставляя в нее УН,- = уИ , найдем ., [c.320]

Расчет заданной балки можно выполнить. и с помощью других основных систем, например, показанных на рис. 86.7, з, и. Расчет неразрезных балок производится обычно с помощью так называемых уравнений трех моментов. Такой способ расчета [c.350]

Уравнение трех моментов устанавливает зависимость между тремя опорными моментами для двух смежных пролетов неразрезной балки. Число таких уравнений для неразрезной балки, у которой все опоры шарнирные, равно числу промежуточных опор этой балки. Совместное решение всех уравнений трех моментов, составленных для заданной неразрезной балки, позволяет определить все неизвестные опорные моменты. [c.355]

Как при составлении уравнения трех моментов учитывается нагрузка, приложенная на консоли неразрезной балки [c.399]

При расчете неразрезной балки за лишние неизвестные можно выбирать промежуточные опорные реакции (основная система — балка на двух крайних опорах). Однако проще за неизвестные принимать изгибающие моменты в сечениях неразрезной балки над опорами (опорные моменты). Соответствующее уравнение деформаций, служащее для отыскания опорных моментов, называется уравнением трех моментов. [c.236]

Таких уравнений можно составить столько, сколько неизвестных опорных моментов (по числу промежуточных опор). Разрешая систему уравнений трех моментов, найдем все опорные моменты, после чего легко построим полную эпюру моментов для заданной неразрезной балки. Отметим, что для рассматриваемой неразрезной балки с крайней левой шарнирной опорой О первое уравнение трех моментов (для сечения над первой опорой) будет включать лишь два момента. Действительно, при п=1 уравнение (11.8) имеет вид [c.239]

Покажем, как, зная опорные моменты, найденные из системы уравнений трех моментов, найти изгибающий момент Nix и поперечную силу в произвольном сечении я-го пролета неразрезной балки (рис. 158, а). [c.240]

Л ожно рекомендовать следующий порядок расчета неразрезной балки. После нумерации опор и пролетов (опор — с нуля, пролетов — с единицы) под исходной балкой изображают основную систему, нагруженную заданной нагрузкой и неизвестными опорными моментами. Далее строят эпюры М для отдельных балочек основной системы только от заданной нагрузки на пролетах. Вычисляют площади Q, этих эпюр и координаты а,, Ь, их центров тяжести. Для каждой промежуточной опоры выписывают уравнение трех моментов. Решая полученную таким образом систему уравнений, определяют неизвестные опорные моменты. Затем определяют реакции и строят эпюру поперечных сил и изгибающих моментов. Последнюю эпюру, как указывалось, можно построить как сумму эпюр моментов от нагрузки и от опорных моментов. [c.443]

Расчет неразрезных балок производится обычно с помощью так называемых уравнений трех моментов. Такой способ расчета позволяет избежать составления дополнительных уравнений типа (7.71). Кроме того, этот способ позволяет получить дополнительные уравнения с числом неизвестных в каждом из них не более трех, что при высокой степени статической неопределимости заданной балки упрощает решение системы уравнеотй. [c.307]

Клапейрон в упомянутой выше работе дает уравнение трех моментов в той же самой форме, что и Берто, но не ссылается на работу последнего. Далее, Клапейрон излагает свой метод решения этих уравнений. В заключение он приводит некоторые интересные сведения о трубчатом мосте Британия , представляющем собой неразрезную балку на пяти опорах. Он указывает, что вычисления Молино и Проннье дали нижеследующие значения для наибольших напряжений 1) в середине первого пролета 300 кг1см , 2) на первой опоре 896 кг см , 3) в середине второго пролета 337 кг см , 4) на средней опоре 854 кг см . Отсюда он делает вывод Это величественное сооружение оставляет, таким образом, желать лучшего в отношении целесообразного распределения толщины листов, которые представляются относительно слишком слабыми на опорах . Ниже (см. стр. 194) мы увидим, что при выборе размеров для поперечных сечений этого моста были использованы экспериментальные данные, полученные на свободно опертой модели, а изгибающие моменты на опорах были приравнены моментам в серединах пролетов, что было достигнуто специальным конструктивным приемом. [c.177]

Третий том ) курса, как уже упомянуто выше, содержит весьма подробное изложение теории неразрезных балок. В первой главе эта задача ставится в общем виде, и если Клапейрон и Берта требовали, чтобы все пролеты были одинаковыми, а нагрузка была распределена равномерно по всей длине балки, то Бресс отбрасывает эти ограничительные условия. Далее, он допускает, что опоры расположены не на одном уровне, и получает таким путем уравнение трех моментов в его общей форме. Приложенные нагрузки Бресс делит па две группы 1) равномерно распределенная постоянная нагрузка, к KOTopoii относится собственный вес оалкн, и 2) подвижная нагрузка, которая может занимать лишь часть 1 сей длины балки. Опорные мо.мснты, вызванные постоянной нагрузкой, находятся путем решения уравнений трех моментов. Что касается подвижной нагрузки, то основная задача. здесь [c.183]

Расчет статически неопределимых систем привлекал внимание инженеров на протяжении всего века. В частности, Э. Клапейрону (1849—1850) принадлежит идея уравнения трех моментов для горизонтальных неразрезных балок обобщенного в 60-х годах на балки с разной высотой опор О. Мором и Ж. А. Брессом. Исследования статически неопределимых стержневых систем были начаты А. Клебшем (1862). [c.63]

В ходе предыдущих рассуждений предполагалось, что неразрезная балка была свободно оперта по обоим концам. Если один или оба конца будут заделаны, то число лишних неизвестных моментов возрастет (см. рис. 7.16, а). В этом случае проще всего заменить заделку дополнительным цролетом балки и предположить, что этот пролет имеет бесконечно большой момент инерции (рис. 7Л6,Ь). Влияние дополнительного пролета, имеющего бесконечно большую жесткость, сказывается в предотвращении поворота в опоре 1, что совпадает с условием, накладываемым заделкой. Изгибающие моменты, найденные для неразрезной балки в точках 1, 2 и 3 (см. рис. 7.16, Ь), будут совпадать с моментами в исходной балке. Выбор длины дополнительного пролета не существен (за исключением того, что она должна быть отлична от нуля), поскольку эта величина всегда исключается из уравнения трех моментов. [c.290]

Подобрать двутавровое сечение четырехпролетной неразрезной балки, показанной на рис. 5.32, а, если li = 6, 1 = 10, /3 = 4, /4 == 8 м с = 2 м = 3, Ра = 2 тс, д = 0,6 тс/м /г == 1,2 / == 2100 кгс/см . Решение. Балка трижды статически неопределима (три промежуточные опоры). Над всеми промежуточными опорами вводим шарниры и прикладываем неизвестные опорные моменты, Тем самым вместо заданной статически неопределимой балки рассматриваем четыре простые балки, лежаш.ие на шарнирных опорах и загруженные, кроме нагрузок в пролете, опорными моментами (пока неизвестными). Записываем уравнения трех моментов для каждых двух смежных пролетов. Имея в виду, что Мо = О, получаем систему трех уравнений [c.130]

Уравнения перемещений в форме уравнений трех моментов рекомендуется применять для раскрытия статической неопределимости многопролетных неразрезных балок (фиг. 28, а) за основную систему принимают балку с врезанными над опорами шарнирами (фиг. 28, б), т. е. за лищние неизвестные принимают изгибающие моменты М1, Л1 ц.1... в над-опорных сечениях. [c.239]

Это уравнение является развернутым уравнением трех моментов и выражает условие отсутствия угла перелома на п-ой опоре, или условие неразрезности балки на этой опоре. [c.211]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...