УРАВНЕНИЯ трех моментов для балок

Полученные нами выше уравнения (к) и (т) являются частными случаями этого уравнения. Мы можем написать столько же уравнений (177), сколько у нас имеется промежуточных опор, и если концы пластинки свободно оперты, то в вычислении моментов на промежуточных опорах не встретится никаких затруднений. Левая часть уравнения (177) остается в силе не только для равномерно распределенной нагрузки, но также и для всякого иного типа нагрузки, симметричной в каждом пролете относительно осей х и у. Правая же часть уравнения (177), как и в уравнении трех моментов для балок, имеет для каждого типа нагрузки всякий раз иное значение. [c.264]

Если и беспредельно убывает до нуля, функции г 31 и а1)з стремятся к единице и уравнения (43 ) и (43") в пределе обращаются в известные уравнения трех моментов для балок, подвергающихся действию только изгиба. [c.214]

Решение. Уравнение трех моментов для балок с разными сечениями в пролетах имеет вид [c.355]

Р а б и н о в и ч С. В. Уравнение трех моментов для многопролетных балок ступенчато-переменного сечения. Труды Московского станкоинструментального института Расчеты ка прочность и жесткость . М., изд. Машиностроение , 1965. [c.301]

Метод уравнений трех моментов. Этот метод удобен для расчета многопролетных неразрезных балок, т. е. балок, перекрывающих несколько пролетов без соединительных шарниров. [c.183]

Для расчета неразрезных балок может быть применен способ сравнения дефор маций, но этот способ даже для трехпролетных балок становится очень громоздким. Гораздо проще рассчитывать неразрезные балки, принимая за лишние неизвестные изгибающие моменты в опорных сечениях. При этом статическая неопределимость сравнительно просто раскрывается с помош,ью уравнений трех моментов. [c.125]

Порядок расчета неразрезных балок, 1. Над всеми промежуточными опорами (а также над концевыми, если они—заделки) вводятся шарниры и прикладываются опорные моменты. 2. Каждый пролет неразрезной балки рассматривается как простая балка на двух шарнирных опорах, для которой строятся эшоры изгибающих моментов М и поперечных сил Ql от заданной внешней нагрузки, действующей в пределах этого пролета. 3. Вычисляются площади эпюр (грузовые площади со) и находятся положения их центров тяжести а и . 4. Составляются уравнения трех моментов. 5. Решается система уравнений трех моментов и определяются неизвестные опорные моменты. 6. Определяются опорные реакции заданной неразрезной балки [c.128]

Расчет неразрезных балок производится обычно с помощью уравнений трех моментов. Методика такого расчета изложена в главе 7 (см.- 18.7). Приведем вариант вывода уравнений трех моментов с использованием для этого канонических уравнений метода сил. [c.548]

Метод уравнений трех моментов. Этот метод удобен для расчета многопролетных неразрезных балок, т. е. балок, перекрывающих несколько пролетов без соединительных шарниров. Пусть рассчитывается я-пролетная неразрезная балка (рис. 96) постоянного сечения жесткостью Е1, у которой все опоры лежат на одном уровне. Такая балка является балкой я—1 раз статически неопределимой. Раскрепление балки производят сечениями над операми. Получается п балочек, опертых по концам. За лишние не- [c.146]

Система три раза статически неопределима. Врезаем на трех промежуточных опорах шарниры и вводим три неизвестных момента Х, Х2 и Хз. Мы видим, что основная система представляет собой совокупность четырех несвязанных между собой балок, для каждой из которых можно без труда построить эпюры изгибающих моментов от заданных сил (рис. 102). Теперь обратимся к уравнению [c.126]

Расчет статически неопределимых систем привлекал внимание инженеров на протяжении всего века. В частности, Э. Клапейрону (1849—1850) принадлежит идея уравнения трех моментов для горизонтальных неразрезных балок обобщенного в 60-х годах на балки с разной высотой опор О. Мором и Ж. А. Брессом. Исследования статически неопределимых стержневых систем были начаты А. Клебшем (1862). [c.63]

Уравнение трех моментов. Для расчета неразрезной балки, то есть балки, лежащей более чем на двух опорах и не имёю-щей внутренних шарниров, наиболее удобный выбор основной системы состоит в том, что мы вставляем шарниры в балку над опорами, превращая ее таким образом в ряд однопролетных шарнирно опертых балок. Условимся нумеровать опоры от крайней левой по порядку, пролеты же — по левой опоре. Рассмотрим пролеты — 1 я г, имеющие общую опору номер /. Пусть — длина пролета. [c.348]

Мор Христиан Отто (1835—1918), профессор. Разработал графоаналитический метод построения упругой линии в статически определимых и статически неопредели.мых системах. Создал теорию расчета статически неопределимых систем методом сил и, в частности, разработал метод расчета неразрезных балок с помощью уравнения трех моментов. Предложил представлять напряженное состояние в точке при noMouin кругов. Разработал теорию прочности для материалов, различно сопротивляющихся растяжению и сжатию. [c.181]

Колебания неразрезиых балок. Описанный выше метод применим для неразрезных балок. Однако более предпочтительно в этом случае использовать уравнения трех моментов (т — номер пролета, совпадающий с номером правой опоры) [c.198]

Уравнения перемещений в форме уравнений трех моментов рекомендуется применять для раскрытия статической неопределимости многопролетных неразрезных балок (фиг. 28, а) за основную систему принимают балку с врезанными над опорами шарнирами (фиг. 28, б), т. е. за лищние неизвестные принимают изгибающие моменты М1, Л1 ц.1... в над-опорных сечениях. [c.239]

С 1820 по 1831 год в Петербургском институте путей сообщения работали выдающиеся французские инженеры Лямэ (1795—1870) и Клапейрон (1799—1864). В их обязанности входило не только преподавание, но и участие в проектировании ответственных сооружений, в числе которых были висячие мосты и Исаакиевский собор в Петербурге. В связи со строительством этого собора они исследовали устойчивость арок и купола. В своей книге, посвященной внутреннему равновесию твердых тел, Лямэ и Клапейрон продолжили исследования напряженного состояния в точке и применили их к решению ряда практических задач, вывели формулы для напряжений в цилиндре и сферической оболочке, находящихся под действием внутреннего или внешнего давления, и дали решения других задач. В дальнейшем Лямэ рассчитал толстостенные трубы. В 1849 году Клапейрон выдвинул идею расчета многопролетных неразрезных балок с помощью уравнений, преобразованных впоследствии в уравнение трех моментов, получившее название уравнения Клапейрона. В 1852 году была издана первая книга по теории упругости, написанная Лямэ. [c.561]

Эти условия развертываем в форме уравнений трех моментов (143). Предварительно (для полного приведения заданной неразрезной балки к системе отдельных однопролетных шарнирно опертых балок) отбрасываем консоль, заменяя ее действие моментом УИц и силой Р = 2 т (фиг. 374, в) заметим, что сила Р, как приложенная в опоре, никакого влияния на изгиб балки не оказывает. [c.445]

Для балок, схемы которых изображены па рис. 3.134, определить, пользуясь уравнением трех мо1меитов, опорные моменты, построить эпюры Лf и и определить опорные реакции. [c.351]

Методом сил для расчета плоских, тонкостенных систем мы уже пользовались в главе III при выводе уравнений трех и пяти бимоментов для расчета неразрезных балок на кручение и там встретились с некоторыми особенностями, обычно ие имеющими места в элементарном курсе строительной механики. В частности, это относится к крайнему пролету неразрезной балки с консолью. При расчете неразрезных балок на изгиб наличие консоли, как известно, ничего нового в уравнение трех изгибающих моментов не вносит, так как в нетонкостенных стержнях усилия, возникающие в консоли, являются величинами статически определимыми и не зависят от опорных моментов балки. [c.339]

Моменты, действуюш ие по концам этих балок, найдутся из того условия, что над каждой из опор два соседние пролета изогнутой оси неразрезной балки имеют обш ую касательную. Таким путем мы получим систему уравнений, каждое из которых будет заключать величины трех последовательных опорных моментов. Число уравнений будет соответствовать числу промежуточных опор, и если концы многопролетной балки могут свободно поворачиваться, то из полученной системы уравнений найдутся все лишние неизвестные, В случае закрепленных концов нужно будет к составленной системе уравнений присоединить еще два уравнения, которые напишутся на основании условий закрепления концов, В качестве примера рассмотрим изгиб многопролетной балки, сжатой силами 5 и изгибаемой парами сил, приложенными по концам. Если других нагрузок нет, то мы можем все ну>и-ные нам уравнения составить при помощи формул (29 ), Введя для краткости обозначения [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...