66 — Уравнение трех моментов трех моментов

Таким образом, на брус, кроме трех заданных сил, действуют шесть неизвестных реактивных факторов - три силы и три момента. Для пространственной системы сил можно составить шесть уравнений равновесия — значит задача статически опреде-.лима. [c.173]

Начиная решение задачи с уравнения для группы 4 — 5, видим, что в этом уравнении три неизвестных вектора, в то время как графически можно решить уравнение с двумя неизвестными векторами. Одно из неизвестных, например Йз4 ., определим из уравнения моментов всех сил, приложенных к структурной группе звеньев 4 — 5 относительно точки Н. Имеем [c.64]

Динамика насчитывает семь таких всеобщих уравнений, соответствующих двум мерам механического движения. Одна из этих мер (количество движения) является векторной, а потому позволяет написать три уравнения проекций и три уравнения моментов. Вторая же мера механического движения является скалярной и приводит к одному уравнению кинетической энергии. [c.132]

Полученная система уравнений движения носит название системы уравнений Лагранжа второго рода. В дальнейшем будет показано, что к такой форме приводятся дифференциальные уравнения для лагранжевых координат произвольной голономной системы материальных точек. В случае движения абсолютно твердого тела первые три обобщенные силы имеют смысл проекций суммарной силы на оси абсолютного репера, а последние три — моментов сил относительно осей е, , е ,, соответственно. [c.453]

На основании теорем об изменении кинетического момента и изменении кинетической энергии мы получим четыре независимых первых интеграла уравнений движения это три интеграла площадей [c.415]

Для определения пяти неизвестных < , Хд, Z,, Хд и Zb составляем уравнения равновесия (5.36), число которых в данном случае тоже равно пяти два уравнения получим, приравнивая пулю сумму проекций всех си.и ва оси Ах и Az, а три уравнения — приравнивая нулю сумму моментов всех сил относительно осей Ах, Ау, Az [c.120]

Неизвестными являются три опорных момента рис. а) М,, а М3 (Л1о = 4000-0,5 = —2000 кГм). Составим три уравнения трех моментов. [c.321]

В это уравнение входят три неизвестных момента М -1, М и M +i оно показывает, что взаимный угол поворота двух смежных поперечных сечений над опорой п равен нулю. Условимся его называть уравнением трех моментов для опоры п. [c.310]

Для твердого тела можно записать шесть уравнений равновесия три уравнения — условия равновесия сил, действующих в направлении трех осей координат х, у, г, и три — условия равновесия моментов относительно этих осей. [c.23]

Полученное уравнение содержит только три неизвестных момента независимо от общего числа пролетов балки и носит название уравнения трех моментов. [c.125]

Поскольку турботрансформатор имеет три рабочих элемента, уравнение баланса моментов его будет [c.161]

Непрерывное движение. Геометрическое место мгновенных винтовых осей в теле есть некоторая линейчатая поверхность 2, уравнение которой может быть получено путем исключения t из уравнений (О) этих осей в подвижной системе координат. Геометрическое место тех же осей в абсолютном пространстве, т, е. относительно неподвижной системы координат, представляет собой другую линейчатую поверхность, уравнение которой получается из уравнений (D ). В произвольный момент времени обе эти поверхности имеют общую образующую, которая является мгновенной винтовой осью для этого момента. Более того, они касаются друг друга вдоль этой образующей. В самом деле, вообразим некоторую точку М, описывающую на неподвижной поверхности произвольную кривую таким образом, что в каждый момент времени I она находится на мгновенной оси, являющейся для этого момента общей образующей. Эта же точка описывает относительно движущегося тела некоторую кривую, расположенную на связанной с телом подвижной поверхности Е. В момент I абсолютная скорость этой точки М касается в М поверхности 21, а ее относительная скорость относительно тела касается в М поверхности Е. Наконец, переносная скорость Vg, возникающая вследствие движения тела, направлена вдоль общей образующей МО, так как все точки тела, принадлежащие этой образующей. являющейся мгновенной винтовой осью, только скользят вдоль нее. Так как вектор есть геометрическая сумма векторов V,. и Vg, то все эти три вектора лежат в одной плоскости. Плоскость и Vg, т. е. плоскость и МО, касается поверхности Е1 плоскость У и Уд, т. е. плоскость У и МО, касается поверхности 2. Так как обе эти плоскости совпадают, то поверхности 2 и, 21 касаются друг друга в точке М. Но эта точка взята на образующей произвольно. Следовательно, поверхности 2 и 21 касаются вдоль всей образующей. [c.74]

Таким образом, получены три необходимые для равновесия условия, связывающие проекции внешних сил. Три других уравнения получатся, если ввести моменты. [c.122]

Наибольшее число независимых общих уравнений. Для абсолютного движения мы получили семь общих уравнений три для проекций количеств движения, три для моментов количеств движения и одно для кинетической энергии. Применяя теоремы моментов и кинетической энергии для относительного движения вокруг центра тяжести, мы получим еще четыре уравнения. Но эти [c.63]

После этого нужно использовать уравнения Эйлера для относительного движения вокруг точки G. Правые части L, М, N этих уравнений суть моменты реакции R относительно осей Gx, Gy, Gz. Проекции реакции R на эти оси равны R- , RY, Rf - Приложена реакция R в точке касания, имеющей координаты X, у, г. Следовательно, L, М, N имеют значения R(yY —- i ). R (z- — xY ), R ( / — yy)> где все три скобки, на которые умножается R, являются известными функциями 0 и 9. Таким образом, получаются шесть уравнений для определения S, т], 0, 9, ф, / в функции времени. Горизонтальная проекция точки G совершает прямолинейное и равномерное движение. [c.228]

Все сказанное здесь относительно осей координат применимо также и к любой оси а. Стало быть, в соответствии с уравнением (5.17), момент силы F относительно оси а определяется следующим образом надо образовать момент относительно какой-либо точки О, лежащей на оси а, и спроектировать вектор этого момента на ось а. Можно также, в соответствии с уравнениями (5.17а, б), спроектировать площадь, соответствующую моменту относительно точки О, на плоскость, перпендикулярную оси а. Третий способ состоит в следующем мы определяем кратчайшее расстояние точки приложения силы от оси а, которое называем плечом силы /, и разлагаем силу F на три слагающие параллельно оси а, F/ в направлении / и F в направлении, перпендикулярном к а и /. Тогда [c.57]

Случай II. Если в некоторый момент мы примем за ось дг прямую, на которой находятся в этот момент три тела, то будем иметь у, = У2 = 0, поэтому нет необходимости более заниматься координатами у. Для определения х можно предположить, не нарушая общности, что точка Р заключена между точками Р к Р н что положительная сторона оси х направлена от Р к Pj. Тогда будем иметь Д, = Jfj, Да = — лгд, Д = j j — j j = Д, Дд, так что уравнения (112 ) примут вид [c.332]

Уравнения (1.1.2) определяют движение частицы в обычном пространстве. Аналогично, уравнения (1.1.5) определяют движение изображающей точки с координатами х, у, z, и, v, w в пространстве шести измерений. Система (1.1.5) содержит шесть зависимых переменных, тогда как система (1.1.2) содержит три зависимые переменные. Важным преимуществом уравнений (1.1.5) является то, что положение изображающей точки в шестимерном пространстве в момент определяет ее положение в момент t, по крайней мере для некоторого интервала значений t, включающего момент i = т. В дальнейшем мы часто будем прибегать к подобного рода замене и дифференциальных уравнений второго порядка 2п уравнениями первого порядка. [c.17]

Вопрос о нахождении закона движения сводится к интегрированию этой системы трёх совместных дифференциальных уравнений первого порядка. Три интеграла системы будут заключать в себе три произвольные постоянные. Для определённости решения опять нужно задать ещё так называемые начальные условия, например положение точки для момента t = t . [c.59]

Полученные три уравнения содержат пять неизвестных величин. Для решения задачи составим два дополнительных уравнения изменения моментов количества движения для звездочки и обоймы при ударе (рис. 50, в) [c.63]

Приложение метода весовой линии к расчету многоопорных балок мы проиллюстрируем рядом примеров. Начнем с вывода основного уравнения трех моментов (фиг. 51). Выделим в многоопорной балке три какие-нибудь смежные опоры А, В я С, моменты на которых обозначим и УИд. Ломаная кривая I II-III [c.91]

Таким образом, с помощью трех уравнений двух моментов (105), (107) и (109) мы нашли три неизвестные величины fij, (la. и fig пролетных моментов, удовлетворяющие указанным выше каноническим уравнениям (98). Последнее следует из того, что прямая, 98 [c.98]

Для этой схемы, применив метод кинетостатики и выразив равенство нулю главного момента относительно неподвижной точки О подвеса всех внешних сил, сил инерции и реакций, можно получить два уравнения статики и три уравнения кинетостатики (уравнения моментов сил, действующих при неподвижном и вращающемся шпинделе балансировочного устройства) [c.251]

Iu= Kj x ) l22 = Kj x ) Iu = Kjx 4 j=l j=l i=i ДЛЯ общей массы системы точек Р ,. .., статических моментов и моментов инерции относительно координатных осей. Тогда три уравнения статики (4.1) и N уравнений совместности перемещений (4.6) сводятся к системе трех линейных уравнений относительно параметров осадки твердого тела [c.160]

Решение. Решим задачу, показанную на схеме б. В защемленных концах рамы действуют по три опорных реакции, всего шесть реакций. Уравнений статики—три. Каждый внутренний шарнир добавляет еще по одному уравнению сумма моментов всех сил, действующих по одну (любую) сторону шар- [c.254]

Получены уравнения потенциальных тройных волн в баротропном газе с произвольным уравнением состояния. Изучаются свойства решений при примыкании одного к другому течений типа двойной и тройной волны. Для случая тяжелого газа с большой начальной скоростью звука строятся решения некоторых трехмерных автомодельных задач о трех поршнях, когда три плоскости, образующие бесконечный трехгранный угол, внутри которого газ в момент времени t = О покоится, начинают выдвигаться из газа с малыми постоянными скоростями. [c.141]

Построить в аксонометрии эпюры Мх,Му, М , N , Qx> Qy- Заметим, что так как заданная система пространственная, при произвольном характере нафужения, в опорном сечении, где установлена заделка, возникает шесть опорных реакций (три опорные силы и три момента). Для определения опорных реакций, в данном случае, можем применить шесть уравнений равновесия статики. Так как число независимых уравнений равновесия равно числу опорных реакций, то можно сделать вывод, что рассматриваемая система в виде ломаного бруса, с заделанным одним концом, является статически определимой. Поэтому рассматриваемая система [c.125]

Предлагаемая схема опирается на работы [80, 81]. Решение исходной задачи представляется в виде суперпозиции решений более простых задач для кольца, которые эквивалентны соответствующим задачам для сектора кольца с одним или несколькими штампами с известными условиями на торцах и могут быть сведены к парным (тройным и т.д.) рядам-уравнениям и далее к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений первого рода с сингулярной матрицей. Последние урезаются специальным образом с учетом асимптотического поведения их решения [305, 319] и решаются любым прямым методом. Приводятся результаты численной реализации решения задачи с четырьмя штампами, когда три штампа неподвижны, а перемещение четвертого задано. Исследована зависимость величин контактных напряжении, сил и моментов для каждого штампа в зависимости от параметров задачи. Периодические контактные задачи для кольца рассматривались в работах [66, 98, 187, 280] и др. [c.131]

Сравнивая (а) и (Ь), приходим к такому уравнению, связывающему три последовательных опорных момента [c.199]

Необходимо в заключение подчеркнуть, что ни одна из перечисленных трех систем не является достаточной для определения перемещений и напряжений, поскольку число неизвестных в этих системах превосходит число уравнений налицо шесть уравнений (три —выражающих равенство нулю главного вектора и три — выражающих равенство нулю главного момента всех сил, действующих на бесконечно малый объемный элемент сплошного тела), в которые входят 12 неизвестных — девять компонентов напряжения и три компонента перемещения. Поэтому, для того чтобы задача о равновесии сплошного тела под действием заданных внешних сил и при заданн(,1х условиях закрепления стала вполне определенной, необходимо дополнить полученные выше уравнения еще шестью соотношениями, связывающими напряжения с деформациями и выражающими тот закон, по которому материал рассматриваемого тела сопротивляется всевозможным видам деформации. Общие формы такого рода соотношений для идеально упругих тел будут даны в следующей главе. [c.91]

Следуя Трусделлу и Ноллу [1], мы подразделяем уравнения состояния на три тина дифференциальные, интегральные и релаксационные. К первому типу принадлежат уравнения, определяющие тензор напряжений как функцию дифференциальных кинематических величин, относящихся лишь к моменту наблюдения. Тем не менее эти уравнения отражают концепцию памяти жидкости, поскольку деформационные тензоры более высокого порядка содержат некоторую информацию о прошлых деформациях в смысле, уже обсуждавшемся в разд. 3-2. [c.211]

Формула (4.53) является расчетной для определения приведенного момента инерции 1 группы звеньев, необходимого для обес чем" вращения начального звена с заданной неравномерностью, выраженной коэффициентом [ i], т. с. является уравнением динамиче-ско[ о синтеза при установив[немся режиме. Заметим, что чем меньше заданное значение [6], т. е. чем равномернее должно вращаться начальное звено и чем меньше, следовательно, его угловое ускорение, тем больше должен быть необходимый момент инерции ) , тем массивнее получится маховик. На рис. 4.21 представлены три тахограммы, снятые с одной и той же машины, но гти пазных маховиках (V i < Ум.)) [c.168]

Для каждого из трех тел может быть составлено три независимых уравнения равновесия, что даст в совокупности девять уравнений. Для того чтобы получить недостающие два уравнения, рассмотрим силы и моменты, приложенные в Dj, D2 и D . Из закона о равенстве действия и противодействия вытекает, что геометрическая сумма этих сил и сумма реактивных моментов должны быть равны нулю. Следовательно, сумма проекций на любую ось всех сил, приложенных в точках D,, Dj и D3, должна быть равна нулю. Алгебраическая сумма моментов всех пар в Du Z>2, D3 также равна нулю. Эти уравнения дополняют уравнения равновесия до системы И уравяений. [c.29]

При решении этих задач по принципу Даламбера нужно разбить вращающееся твердое тело на элементарные материальные частицы и к каждой такой частице приложигь касательную п нормальную силы инерции этой частицы. Так как, согласно принципу Даламбера, все эти силы инерции уравновешиваются заданными силами, приложенными к телу, и реакциями закрепленных точек, то в общем случае имеем шесть известных из статики уравнений равновесия (три уравнения проекций и три уравнения моментов). В эти уравнения войдут, во-первых, сумма проекций всех сил инерции на каждую из трех выбранных координатных осей, или, что то же, проекции главного вектора сил инерции на каждую из этих осей, и, во-вторых, суммы моментов всех сил инерции относительно каждой координатной оси, или, что то же, главные моменты сил инерции относительно каждой из этих осей. Если ось вращения тела примем за координатную ось Z, то проекции главного вектора сил инер[[,ии [c.378]

Сложим теперь почленно эти три уравнения. Тогда, в соответствии с (32), сумма членов слева должна быть равна нулю. Если (33) является решением уравнения (32) для любого момента времени, то в правых частях (36) коэффициенты при sin o и sinSo)/ в отдельности должны обращаться в нуль. Предположим, что эти коэффициенты не обращаются в нуль. Тогда мы должны были бы получить выражение типа /Isin o -j--f В sin Зсо/ = О, где Л и В — постоянные величины. Но такое уравнение не может быть справедливым для любого момента времени, и, следовательно, Л и В должны быть в отдельности равны нулю. Когда в приведенном выше решении (33) мы остановились на члене, содержащем частоту Зсо , и не стали выписывать члены, содержащие все возможные частоты, мы учли лишь наиболее важные члены. Условие равенства нулю коэффициента при sin(a< в (36) дает [c.213]

Первые три уравнения служат для определения трех пеизиест-ных проекций реакции R в точке О, а три последние ураврюнпя моментов являются условиями равновесия в собственном смысле слова. [c.58]

Определяем момент в заделке Л/з предварительно произвольно его направляем, как это показано на рис. 1.20. Строго — задача пространственная и необходимо использовать шесть j pa-внений равновесия. Но так как сил, действуюгцих на брус, нет, т<з тождественно удовлетворяются три уравнения равновесия, представляющие собой проекции сил на координатные оси. Также тождественно удовлетворяются два других уравнения, представляющие собой сумму моментов относительно осей у z. Таким образом, остается одаю уравнение равновесия — сумма моментов, действующих на брус, относительно оси х должна быть равна нулю [c.19]

Балка, изображенная на рис. 52, а, называется неразрезной и является статически неопределимой, поскольку имеет пять неизвестных опорных реакций три в опоре Л и по одной в опорах S и С. Поставив в сечениях балки шарниры, например в точках D и Е (рис. 52, б), получим статически определимую шарнирную балку, ибо каждый такой промежуточный шарнир к трем основным уравнениям статики прибавляет одно дополнительное уравнение сумма моментов относительно центра [нарннрл oi всех сил, pa no. i[c.54]

Предположим, что гироскоп, закрепленный в точке О своей оси Ог, находится под действием силы Р, постоянной по величине и направлению и приложенной в точке оси на расстоянии а от О. Возьмем в качестве неподвижной системы три взаимно перпендикулярные оси Ол , У12 5, проходящие через неподвижную точку, причем ось Ос, параллельна силе Р, но направлена в обратную сторону. С другой стороны, выберем в качестве триэдра, связанного с гироскопом, три главные оси инерции относительно центра О, направив ось Ог по оси симметрии, а две другие оси Ох и Оу перпендикулярно к оси симметрии. Пусть С есть момент инерции относительно оси Ог и Л — момент инерции относительно Ох момент инерции относительно Оу, очевидно, равен А. Пусть, далее, есть начальная угловая скорость гироскопа вокруг оси Ог. Уравнения движения гироскопа будут те же, что и уравнения в п° 362, которые определяли углы Эйлера О, ф и (р при движении тяжелого твердого тела. Но в том случае вектор Р обозначал вес тела, приложенный к центру тяжести, между тем как теперь Р есть произвольная сила, предполагаемая лишь неизменной по величине и направлению. Очевидно, мы встретимся с [c.158]

Уравнение состояния идеальных газов, связывающее между собой три основные характерные для состояния газа величины удельное давление, удельный объем и температуру, — применимо, как отмечалось выше, только для равновесного состояния (статических процессов), т. е. при условии, что во время течения ппопесса в отдельные взятые моменты внутри рабочего тела, во всей его мяррр наблюдалось бы как равенство давлений, так и равенство температур. в оощем переменных по времени. Только при этих условиях процесс может быть изображен определенной кривой, например, в диаграмме pv. Одинаковость давления обусловливает механическое равновесие, а одинаковость температуры тепловое равновесие. [c.61]

В четвертое и пятое уравнения (3.19.11) усилия Ni и входят алгебраически (это свойство сохраняется и в том случае, когда срединная поверхность отнесена к произвольной системе координат). Пользуясь этим, можнб в первых трех уравнениях (3.19.11) исключить N i, и получить три уравнения относительно усилий и моментов Т , Т , S i, Gi, Gg, которые в свою очередь выражаются через компоненты деформации е,, е , (О, Ki, К2, т с помощью уравнений состояния (5.34.11) или какого-либо другого варианта этих уравнений. Наконец, формулами (4.26.2), (4.26.5) компоненты деформации выражаются через перемещения, что и приводит нас к трем уравнениям равновесия в перемещениях и , и , w. Эти уравнения очень громоздки и в расчетах используются редко. Они, конечно, зависят от того, какой вариант уравнений состояния был использован при их выводе. Для общего случая мы не будем приводить эти уравнения. Пример их применения будет дан в части V при рассмотрении задачи р круговой цилиндрической Оболочке. [c.75]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...