Определение главных осей инерции для произвольной точки

Определение главных осей инерции для произвольной точки. [c.376]

Для определения главных осей инерции в произвольной точке О (ё, т), I) проведем через эту точку прямую I, параллельную прямой I, и, воспользовавшись теоремой Гюйгенса—Штейнера, вычислим момент инерции относительно прямой I [c.376]

Этим эллипсоидом можно также воспользоваться для нахождения момента инерции относительно произвольной прямой, проходящей через начало координат. Пользуясь результатами, полученными в п. 15, можно доказать, что момент инерции тела относительно произвольной прямой, проходящей через начало координат, пропорционален разности двух выражений. Одно из пих является суммой величин, обратных квадратам длин полуосей этого эллипсоида, другое — величиной, обратной квадрату длины радиуса-вектора эллипсоида, направленного вдоль данной прямой. Рассматриваемый эллипсоид является поверхностью, взаимной эллипсоиду Лежандра. У всех этих эллипсоидов главные диаметры совпадают по направлению, и любой из этих эллипсоидов может быть использован для определения направления главных осей инерции в произвольной точке. [c.34]

Пусть для некоторого сечения балки известны моменты инерции 1у, Iz, fyz относительно некоторой произвольной прямоугольной системы координат у—г, начало которой находится в точке С (рис. 9.6). В данном случае — это центр тяжести сечения, хотя эта точка может быть выбрана произвольно. Требу-ется найти положение главных осей инерции и значения моментов инерции относительно них (называемых главными моментами инерции). Обозначим главные оси главные моменты инерции и. Так как по определению имеем для главных осей инерции [c.168]

Для определенности поместим точку О в центр тяжести торцового сечения стержня, принятого за его начало ось OSi направим от начала (точка О ) к концу (точка О") стержня, оси 0 5г и 0 — вдоль главных осей инерции поперечного сечения. Положение стержня в пространстве определим координатами х[, jTj, его начала (точка 0 ),х ,х1, Xg конца (точка (У) и х , х ", х произвольной точки О , не лежащей на одной прямой с точками О и О так, чтобы указанные точки лежали в плоскости, в которой лежит одна из главных осей инерции сечения стержня O Sj. [c.23]

Далее доказывается теорема об изменении кинетической энергии системы, изучаются свойства кинетической энергии системы, указываются способы вычисления ее для твердого тела при различных случаях движения. В связи с последним рассматриваются осевые моменты инерции и их свойства. Затем доказывается теорема об элементарной работе сил, действующих на абсолютно твердое тело на основании определения работы сил, действующих на точки материальной системы, и теоремы о распределении линейных скоростей в свободном твердом теле. Здесь естественно вводятся понятия о К/ оменте силы относительно центра и оси, о главном векторе и главном моменте сил относительно произвольного центра. [c.69]

Для простоты рассмотрим случай, когда одна из главных центральных осей инерции тела в одном из двух противоположных направлений ортогональна поверхности тела. Для определенности предположим, что этому условию удовлетворяет отрицательная полуось Сжз точку ее пересечения с поверхностью тела обозначим Р. В этом случае тело может вращаться вокруг вертикально расположенной оси Схз с произвольной постоянной угловой скоростью, опираясь о горизонтальную плоскость точкой Р (при этом центр масс тела неподвижен). Действительно, при указанных условиях уравнения (66) имеют ре- [c.450]

В дальнейшем для определения положения главного секториального полюса и главной нулевой точки, нам придётся предварительно строить секториальные эпюры при произвольном выборе этих точек (подобно тому, как для отыскания положения главных центральных осей инерции сечения балки приходится сначала вести отсчёты от произвольно выбранных осей). Чтобы затем перейти к главным секториальным точкам, удобно воспользоваться приводимыми ниже формулами перехода к новой системе секториальных координат. [c.558]

Пусть даны моменты инерции какого-нибудь сечения относительно главных осей Построим круг Мора для определения моментов инерции относительно произвольных осей дг ог/ , расположенных под углом Р к главным осям. Возьмем две взаимно перпендикулярные оси. На оси абсцисс отложим отрезки, изображающие в некотором масштабе моменты инерции, OA = J , ОВ=]у (рис. 6.26, б). На отрезке АВ построим окружность. Из центра ее проведем радиус под углом 2Р к оси абсцисс. Угол отсчитываем от оси О А против хода часовой стрелки. Получим точку О, координаты которой дадут моменты инерции, OE=Jx ED = Jx,y . Чтобы найти продолжим радиус СО вниз до пересечения с окружностью в точке Р. Тогда абсцисса точки Р даст OG= Jy , ордината GP=—Jx,y . [c.163]

Задача об определении тензора инерции сводитц я к определению осевых и центробежных моментов инерции. Если нам известен тензор инерции для главных центральных осей инерции, то его составляющие для произвольных осей определяются формулами (12.27) и (12.29). Однако нередко направления главных центральных осей инерции нам не известны. В этих случаях приходится прибегать к основным формулам (12.3) и (12.8). [c.288]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...