Формулы для моментов силы относительно координатных осей

Аналитические формулы для моментов силы относительно координатных осей. Разложим силу F, приложенную в точке А с координатами х, у, г, на составляющие Fx, Fy, Fz, параллельные координатным осям (рис. 90, а). [c.75]

В 44 были получены следующие формулы для моментов силы относительно координатных осей [c.403]

Остается составить еще три уравнения, приравнивая нулю суммы моментов сил Р/ , реакций в точках О и и сил инерции относительно каждой из трех координатных осей. Найдем сначала моменты сил инерции РТ и относительно этих осей. По известным из статики ( 40) формулам для моментов силы относительно координатных осей имеем [c.519]

Формулы (47) дают аналитические выражения для моментов силы относительно координатных осей. С их помощью моменты можно вычислять, зная проекции силы и координаты точки ее приложения. Заметим, что каждая следующая формула в равенствах (47) получается из предыдущей так называемой круговой перестановки букв и индексов, т. е. последовательной заменой X иа у, у ня Z и Z па X (рис. 90, б). [c.76]

Ha основании предыдущей теоремы и формул 40 для моментов силы относительно координатных осей находим проекции искомого момента uiq на координатные оси [c.171]

Если воспользуемся формулами 40 для моментов силы относительно координатных осей, то для проекций главного момента получим следующие выражения [c.182]

Отметим еще выражения моментов количества движения относительно координатных осей. Эти выражения могут быть легко получены из соответствующих выражений для моментов силы относительно координатных осей, установленных в статике. Для моментов силы относительно взаимно перпендикулярных осей х, у, z (обозначаем эти моменты через /Ид,, /Иу, /И ) имеем известные формулы [c.73]

Для вычисления моментов силы относительно координатных осей можно также воспользоваться аналитическими формулами (29). В этом случае имеем [c.102]

Если сила задана аналитически (т. е. заданы ее проекции и координаты точки приложения), то для определения моментов силы относительно координатных осей пользуются формулами [c.89]

Моменты сил относительно координатных осей мы определяли по проекциям этих сил и по координатам точки их приложения, применяя формулы (23). Но их можно определить и иначе—для этого надо спроецировать силу на плоскость, перпендикулярную оси, и затем определить момент проекции силы на плоскость относительно точки пересечения оси и плоскости, Знак момента в таком случае определяют в зависимости от того, поворачивает ли проекция силы свое плечо по ходу часовой стрелки или против хода, если смотреть с полол ительной стороны оси. Мы рекомендуем читателям определить моменты сил относительно осей в задаче и этим способом. [c.104]

Мы пришли, таким образом, другим путем к известным уже из 40 формулам для моментов силы относительно трех координатных осей. [c.179]

Воспользуемся полученными в 59 формулами проекций на координатные оси векторного произведения двух векторов для вывода часто применяемых выражений моментов силы относительно координатных осей через проекции силы на те же оси. [c.109]

Для вычисления моментов сил Р,- относительно координатных осей воспользуемся формулами (29). Тогда имеем [c.94]

Эти же выражения для моментов силы Р относительно координатных осей можно получить, пользуясь формулой (3.12). Для этого спроектируем силу Р [c.48]

Для составления выражений моментов относительно координатных осей реакций и сил инерции воспользуемся формулами, выведенными в 60 части I, а именно [c.300]

На основании этой теоремы из выражения iii (P) = г F получают знаж тические формулы для ощпеделения моментов силы f относительно координатных осей. [c.13]

Система сил, произвольно расположенных в пространстве (пространственная система сил). Момент силы относительно оси и его вычисление. Зависимость между моментами силы относительно центра и относительно оси, проходящей через этот центр. Аналитические формулы для вычисления моментов силы относительно трех координатных осей. Вычисление главного вектора и главного момента пространственной системы снл. Частные случаи приведения пространственной системы сил приведение к паре сил, к равнодействующей, к динамическому винту п случай равновесия. Аналитические условия равновесия произвольной просгранствекной системы сил. Условия равновесия пространственной системы параллельных сил. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей относительно оси. [c.6]

Чтобы получить соответствующие формулы для моментов количества движения относительно координатных осей, нужно только подставить в только что написанные выражения вместо проекций силы X, У, Z проекции количества движения. В 26 мы видели, что проекции количества движения материальной точки М на координатные оси равны тх, ту, mz, где х, У, z суть производные от координат л , у, z точки /И по времени t. Подставляя эти величины вместо проекций силы X, У, Z в вышенаписанные формулы и обозначая моменты количества движения материальной точки М относительно координатных осей через 1 , 1у, 1 , получаем формулы [c.73]

Формулы (29) выражают следующие аналитические условия равновесия для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из двух координатных осей и сумма их моментов относительно любого центра, лезкащеео в плоскости действия сил, были равны нулю. Одновременно равенства (29) выражают условия равновесия твердого тела, находящегося под действием плоской системы сил. [c.46]

Согласно определению математического ротора усилие Р является приведенной силой физического ротора согласно уравнению (64). Точкой приведения силы Р является точка Шток 5 имеет массу Шц,, которая также является приведенной для данного физического ротора. Вал ротора служит звеном приведения момента сил М . В плоскости перемещения грузов имеются две системы координат с началами в точках О и От. Точка О может быть выбрана произвольно на оси вращения (оси Оу), точка 0 является точкой приведения силы Р, лежит на оси Оу и является одновременно вершиной профиля 3. Согласно схеме рис. 42 на рис. 43 ордината точки приведения силы Р в системе хОу обозначена Ь и изменяется от до Следовательно, координаты точки Ох в начальном положении в координатной системе хОу (О Ьх) оси х обеих систем параллельны. Обе системы вращаются вместе с ротором. Ротор имеет приведенный момент инерции, определяемый форл улой (62). Под моментом инерции У понимается некоторая постоянная величина, равная моменту инерции покоя изучаемого физического ротора. МомеНт инерции Д/ из формулы (62) может быть найден из анализа рис. 43. Любой элементарный механизм ротора имеет общий центр масс активных подвижных звеньев, перемещение которого, а также перемещение активных подвижных звеньев относительно этого центра определяет величину ДУ. В математическом роторе (см. рис. 43) активные звенья каждого элементарного механизма заменены одним центробежным грузом 1 (следовательно, число грузов в математическом роторе равно числу элементарных механизмов в роторе данного физического толкателя). Для такой замены необходимо, чтобы кинетическая энергия груза 1 в каждый момент времени равнялась кинетической энергии этих звеньев. Согласно теореме Кенига кинетическая энергия последних равна кинетической энергии массы, сосредоточенной в центре масс элементарного механизма, и сумме кинетических энергий всех материальных точек активных подвижных звеньев в движении относительно центра масс. Кинетическая энергия каждого центробежного груза (см. рис. 43) в его движении относительно корпуса 7 [c.119]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...