ПРЯМОЛИНЕЙНЫЕ ВИХРИ Круговой вихрь

Начнем со случая постоянной нагрузки на диск, что соответствует циркуляции, постоянной по длине лопасти, так что имеется лишь два продольных вихря — концевой и комлевый (см. разд. 2.7.2). Пренебрегая поджатием струи, будем считать, что система вихрей представляет собой круговой цилиндр, отходящий вниз от диска винта. Спиралевидные концевые вихри образуют на цилиндре слой, который удобно представить непрерывно распределенными вихревыми кольцами, к которым из условия сохраняемости вихрей добавляют слой прямолинейных вихрей, располагающихся вдоль образующих цилиндра, а также комлевый вихрь на оси цилиндра. Параллельные оси цилиндра вихри не дают нормальной к плоскости диска индуктивной скорости, которая, таким образом, определяется лишь вихревыми кольцами интенсивности у. [c.470]

Прямолинейная вихревая нить. Интенсивность кругового вихря была определена в п. 13.10 формулой [c.337]

Прямолинейный вихрь находится в однородной идеальной несжимаемой жидкости, заключенной между двумя соосными прямыми круговыми цилиндрами, образующие которых параллельны вихрю. Радиусы цилиндров равны Гд и rj, расстояние вихря от оси цилиндров равно с. Найти функцию тока течения и показать, что при вихрь будет покоиться в противном же случае траекторией вихря будет окружность. [c.365]

Структура формулы индуктивных потерь может быть выведена непосредственно из рассмотрения течения в решетке без привлечения формулы (24). Известно, что внесение бесконечного прямолинейного вихря в идеальную жидкость вызывает движение частиц жидкости по круговым траекториям. Это, так называемое циркуляционное безвихревое движение, описывается следующим уравнением [c.96]

Задача 5.2. Круговой цилиндрический вихрь. Рассмотреть стационарное движение жидкости, вызванное бесконечным цилиндрическим вихрем кругового сечения — совокупностью бесконечных прямолинейных вихревых нитей, расположенных вдоль оси Z и сплошь заполняющих круговой цилиндр радиуса а с осью (Z). Жидкость предполагается невязкой и несжимаемой, а интенсивности нитей — одинаковыми и постоянными вдоль их длины. [c.158]

Сначала предположим, что речь идет о единственной трубке и что вихрь постоянен. Прямолинейная трубка будет цилиндром с круговым сечением, а векторный потенциал будет равен потенциалу притягивающей массы, распределенной по цилиндру, с плотностью [c.117]

Наконец, в статье О распределении скоростей внутри вихря кругового сечения (там же. Выи. 100, 1929) А.А. Саткевич ставит в порядок дня вопрос об изучении скоростей потока внутри вихревых областей, указывая на неопределенность регаения этой задачи, получаемого по методу Гельмгольца, и на замалчивание этого вопроса больгаинством авторов. А.А. Саткевич рассматривает в своей статье распределение скоростей внутри прямолинейного вихря кругового попе-эечного сечения, причем корни зависимости угловой скорости uj внутри вихря от расстояния г его точек от центра игцет в вязких свойствах жидкости. В результате такой постановки вопроса он приходит к дифференциальному уравнению, приводимому в курсе Lamb а, и после интегрирования его приходит к зависимости [c.138]

П. Прямолинейный вихрь интенсивности х расположен в безграничной жидкости вне неподвижного кругового цилиндра радиуса а. Вихрь параллелен оси цилиндра н находится от нее на расстоянии f. Циркуляция по любому контуру, не охватывающему внхря, равна нулю. Показать, что вихрь движется вокруг оси цилиндра с постоянной угловой скоростью, равной [c.364]

Задачи о движении N точечных вихрей и, в частности, их стационарных конфигураций имеют важные для приложений аналогии в небесной механике, физике сверхтекучего гелия и в математической биологии. Изучение движения небольшого числа точечных вихрей вблизи простейших форм границ (например, прямолинейной или круговой) дает представления о влиянии геометрически более сложных границ на природу порядка и хаоса в динамике вихрей. Результаты исследований эволюции конечного числа вихрей, первоначально равномерно расположенных на концентрических окружностях, оказыватся полезными для анализа характеристик дорожек Кармана, что, с другой стороны, позволяет изучать процессы вихреобразо-вания за плохообтекаемыми телами. [c.11]

Легко видеть, что линии тока (i 3 = onst) в данном течении являются концентрическими окружностями с центром в начале координат, а эквипотенциали (ф = onst) — прямыми, выходящими из той же точки (рис. 113). Такое течение создается прямолинейным вихревым шнуром (плоским вихрем). Существенно, что потенциальность данного течения нарушается в особой точке г = 0. Действительно, для любого контура, охватывающего начало координат, согласно (7-14) циркуляция Г равна одной и той же величине — 2пВ. Поэтому на основании теоремы Стокса можем заключить, что в начале координат расположен точечный вихрь, интенсивность которого равна указанному значению циркуляции. Во всех остальных точках плоскости течения движение безвихревое, хотя частицы имеют круговые траектории (линии тока). В этом нет противоречия, так как движение частиц по круговой траектории происходит без вращения, т. е. поступательно. [c.233]

Исследовано установившееся осесимметричное винтовое течение несжимаемой идеальной жидкости в полубесконечном цилиндре, обусловленное наличием в его дне круглого отверстия. В отличие от аналогичной задачи H.A. Слезкина на бесконечном удалении от дна поддерживаются постоянными осевая и угловая компоненты скорости квазитвердого вращения, а течение, индуцированное отверстием, однородно-винтовое по Жуковскому (вектор-вихрь абсолютного движения коллинеарен относительной скорости). Во вращающейся вместе с жидкостью системе координат это течение представлено в виде суперпозиции прямолинейно-поступательного потока в направлении дна и однородно-винтового течения Громеки - Бельтрами. Для решения задачи использовано понятие обобщенной функции тока. В качестве предельных случаев рассмотрены винтовой сток в дне полубесконечного цилиндра и винтовое истечение жидкости из полупространства через круговое отверстие на границе. Проведено сравнение с потенциальным течением. [c.90]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...