Завихренность течений вязкой несжимаемой жидкости

ЗАВИХРЕННОСТЬ ТЕЧЕНИЙ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ [c.247]

Течения вязкой несжимаемой жидкости отличаются тем свойством, что теорема Гельмгольца о сохранении вихрей, справедливая для идеальной жидкости, не выполняется. В вязкой жидкости вихрь не может сохраняться бесконечно долго. За счет работы сил внутреннего трения вихрь диффундирует в объем жидкости. Уравнения движения вязкой жидкости обладают свойством выравнивания со временем значений завихренности в различных точках пространства. При обтекании тела потоком вязкой несжимаемой жидкости интеграл от завихренности по всему пространству остается постоянным во все моменты времени. Суммарный поток завихренности от границы тела постоянен и равен нулю. [c.70]

Заметим, что принятое в схеме условие постоянства завихренности является естественным, если рассматривать течение как предельное для ламинарного течения ВЯЗКОЙ жидкости в предположении, что вязкость v->0. В самом деле, завихренность для установившегося плоского движения вязкой несжимаемой жидкости удовлетворяет уравнению Гельмгольца [c.171]

Следует, однако, иметь в виду, что течений жидкости, строго отвечающих условиям потенциальности, в природе и технике не встречается. Представление о безвихревом характере движения является идеализацией, которая лишь с большей или меньшей степенью достоверности воспроизводит отдельные классы реальных течений. И тем не менее эта идеализация имеет важнейшее не только теоретическое, но и прикладное значение. Оно обусловлено тем, что вязкость жидкости, являющаяся первопричиной (для несжимаемой жидкости единственной) возникновения вихрей, проявляется, как правило, в ограниченных областях вблизи твердых поверхностей или в относительно узкой полосе за обтекаемым телом. В остальной части потока его завихренность может оказаться настолько малой, что поток можно считать потенциальным. Разумеется, встречается немало случаев, когда поток является сплошь завихренным и ни в какой его части влияние вязкости нельзя считать малосущественным. Такой поток может быть рассчитан только методами теории вязкой жидкости. Однако в тех случаях, когда допущение о потенциальности обосновано, его использование может значительно облегчить решение основной задачи гидродинамики. К числу таких случаев относится, например практически важная задача об обтекании твердых тел безграничным потоком (так называемая внешняя задача гидроаэродинамики). [c.225]

Вихри в идеальной несжимаемой жидкости, как известно из 8 гл. 5, не возникают и не уничтожаются. Иначе обстоит дело в вязкой жидкости. Здесь имеет место явление, называемое диффузией вихрей и состоящее в распространении с течением времени зоны влияния одиночного вихря при одновременном уменьшении величины вектора угловой скорости и в пределе — в полном затухании завихренности. [c.336]

На неадекватность многих стандартных конечноэлементных методов в применении к задачам, содержащим как первые, так и вторые производные искомой функции, впервые обратил внимание авторов О. Зенкевич. Это в особенности так, если коэффициенты при первых производных оказываются сравнительно большими. Типичным примером такого рода служит задача о стационарном течении несжимаемой вязкой жидкости здесь уравнение переноса завихрения в двумерном случае имеет вид [c.199]

Невозможность безвихревых течений. Поле скоростей у = гас1ср, как легко видеть, удовлетворяет уравнег ниям (68.1) и (68.2), если ср — функция гармоническая. Таким образом, безвихревое движение несжимаемой вязкой жидкости является динамически возможным. Несмотря на это, в действительности такое движение не может быть осуществлено. Причина заключается в специфике граничных условий для вязкой жидкости на твердых граничных поверхностях должно выполняться условие прилипания (см. п. 64). Это условие, как мы знаем (см. п. 23), не осуществимо при безвихревых движениях несжимаемой жидкости. (Сказанное выше ни в коей мере не противоречит теории пограничного слоя, в которой течение вне пограничного слоя предполагается безвихревым завихренность течения вне пограничного слоя, конечно, существует, но она настолько мала, что с точки зрения практических приложений это течение вполне можно рассматривать как безвихревое.) [c.224]

Физические основы. Взаимодействие крупномасштабной турбулентности с обтекаемым телом связано с дальнодействием сил давления. Когда турбулентный поток приближается к стенке, турбулентность чувствует это приближение и начинает изменяться. Вследствие этого при Ье 6 вблизи поверхности обтекаемого тела возникают как бы два пограничных слоя обычный вязкий и внешний невязкий . В вязком пограничном слое толш,иной 6 поле скорости завихренно. Во внешнем невязком пограничном слое толш,иной А оно потенциально, однако здесь изменяются характеристики турбулентности и, в частности, турбулентная вязкость. При построении моделей турбулентности это дальнодействие формально проявляется в моментных уравнениях через члены типа р и -) и р ди дх ). Пульсации давления в несжимаемой жидкости удовлетворяют уравнению Пуассона, решение которого определяется всей областью течения. Отсюда формально и возникает эффект дальнодействия. В [2] предпринята одна из первых попыток учесть эти эффекты при построении двухпараметрической модели турбулентности и показана необходимость введения в модельные уравнения расстояния до стенки. Тем самым в модель вводились эффекты не локальности, когда в малой окрестности точки решение модельных уравнений явно зависит от присутствия стенки вдали от нее. Многие современные модели турбулентности также используют понятие расстояния до стенки. Однако неясно, насколько правильно модельные уравнения такого типа могут описать внешний невязкий пограничный слой. [c.456]

Применение компактных разностных схем при решении уравнений несжимаемой жидкости технически оказывается значительно более простым, чем в случае течений вязкого газа. Это объясняется тем, что стандартные подходы к построению численных алгоритмов для задач гидродинамики обычно допускают трактовку уравнений импульса как скалярных уравнений относительно скоростей или завихренности. Вместе с тем ино1 да становится желательным одновременное решение уравнений движения, например, при их записи в криволинейной системе координат. [c.182]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...