Изоморфный гамильтониан

Линейные молекулы Изоморфный гамильтониан [c.365]

Изоморфный вращательный гамильтониан жесткой линейной молекулы имеет вид (в см ) [c.368]

Интегрируемая система с гамильтонианом Н = 02, которая после введения вектора N = Nl,N2,Nз) (4.3), представляющего собой проекции кинетического момента на неподвижные оси, может рассматриваться как некоторая система на алгебре е(4) (см. 3 гл. 5), интегрируемая на сингулярной орбите, определяемой переменными N = N1, N2, N3), р = = ( 1, р1, 71), д = ( 2, / 2, 72), г = аз, (Зз, 73). Действительно, как несложно увидеть, алгебра переменных ЛГ, р, д, г изоморфна алгебре переменных М, а, 13, 7. Но в силу того, что М = N интеграл 02 на алгебре ЛГ, р, д, г подобен гамильтониану Я (4.8) на алгебре М, а, /3, 7. В этом смысле интегралы Н и 02 являются взаимными. Определяемые ими гамильтонианы задают одну и ту же интегрируемую систему в разных системах переменных, связанных с подвижной и неподвижной системами координат. [c.215]

Для преодоления указанных трудностей используют изоморфный гамильтониан Хоугеиа и вводят угол Эйлера х как [c.366]

Рис. 12.1. Молекулярно-фиксироваи-пые оси для линейной молекулы. Ориентация осей х, у, г) относительно системы осей (I, Ч, S) определяется углами Эйлера (О, Ф, 0), а ориентация осей (х, у, z ), пспользуемых в изоморфном гамильтониане, определяется углами Эйлера (9, Ф, х) с произвольным X. Деформационное колебание описывается амплитудой Qj и углом Ог -

На возможное возражение, что группа сама по себе является априорным понятием, можно указать, что понятие группы является результатом абстрагирования от различных подвижных инструментов циркуль, линейка и т. д., являющихся орудием геометрического исследования ). Напомним, что уже в геометрии Евклида неявно предполагалось, что все геометрические построения следует проводить с помощью только циркуля и линейки. Смысл этого требования становится ясен только с точки зрения программы Клейна. Геометрические свойства тел выражаются, таким образом, в терминах инвариантов группы и допускают изоморфную подстановку элементов пространства, в котором реализуется группа, и, следовательно, совершенно не зависят от самих геометрических объектов. Укажем, например, на реализацию геометрии Лобачевского на плоскости, предложенную А. Пуанкаре. Приведенный пример указывает на большую методологическую ценность программы Клейна. Аналогичный подход возможен также и в физике, где различные законы сохранения интерпретируются как свойства симметрии относительно различных групп. Основными группами современной физики являются группа Лоренца, заданная в пространстве Минковского, и группа непрерывных преобразований, заданная в криволинейном пространстве общей теории относительности, коэффициенты метрической формы которого определяют поле гравитации. В релятивистской квантовой механике мы переходим от группы Лоренца к ее представлениям, определяющим преобразования волновых функций. Как было показано П. Дираком, два числа I и 5, задающих неприводимое представление группы Лоренца, можно интерпретировать как константы движения угловой момент и внутренний момент частицы (спин). Иначе говоря, операторы, соответствующие этим инвариантам, перестановочны с гамильтонианом (квантовые скобки Пуассона от гамильтониана и этих операторов равны нулю). Числа, обладающие этими свойствами, называются квантовыми числами. В работах Э. Нетер дается общий алгоритм, позволяющий найти полную систему инвариантов любой физической теории, формулируемой в терминах лагранжева или гамильтонова формализмов. В основу алгоритма положена указанная выше связь между инвариантами группы Ли и константами движения уравнений Гамильтона или Лагранжа. В качестве простейшего примера рассмотрим вывод закона сохранения углового момента механической системы, заданной лагранжианом Г(х, X, (). Вводим непрерывную группу вращения, заданную системой инфи- [c.912]

Следствие. Симплектизация векторных полей является изоморфным отображением алгебры Ли контактных векторных полей на алгебру Ли всех локально гамильтоновых векторных полей с однородными гамильтонианами степени 1. [c.328]

В 1 гл. 3 показано, что при таком траекторном (вследствие замены времени) изоморфизме задача Якоби изоморфна случаю Клебша на нулевой постоянной площадей. При В = Е имеем движение по сфере 8" и гамильтониан (10.4) можно записать в виде [c.327]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...