ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Группы перестановок из "Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия " О Каждый симбол в таблице представляет результат применения сначала операции в верхней части столбца, а затем—в левом конце строки. [c.24] В выполнении групповых аксиом 1, 2, 3 и 4 для набора операций (1.45) можно убедиться, проверив таблицу умножения следовательно, этот набор является группой. Как правило, мы будем заключать элементы группы в фигурные скобки . [c.24] Эта группа состоит из всех перестановок трех объектов, называется группой перестановок (или симметрической группой) и обозначается символом S3. В группе S3 шесть элементов в этом случае говорят, что порядок группы равен шести, В общем случае группа перестановок Sn (все перестановки п объектов) имеет порядок п1. [c.24] Задача 1.6. Докажите, что если АВ = Е, т. е. А = В согласно (1.32), то ЗА =Е, т. е. = А, если А и В — элементы группы. (Подскажем, что нужно оценить БАБ двумя различными способами, используя аксиому 4). [c.25] Единственное условие для той части набора элементов группы, которая образует подгруппу, состоит в том, что эта часть должна содержать все произведения его элементов. Подгруппа, рассмотренная в задаче 1.7, имеет порядок, равный трем, и называется абелевой группой, так как умножение в ней коммутативно [см. первое равенство в (1.47)]. Другими подгруппами 5з являются Е, (12) , , (23) и , (13) , их порядок равен двум, а также Е с порядком, равным единице. [c.25] Вернуться к основной статье