Полярные координаты формулы для перемещений

Пусть полярные координаты движущейся точки в момент времени i будут г, б, а в момент времени будут r-j Sr, На чертеже (фиг. 82) ОР = г, ОР = г- Ьг, а угол РЭР равен 80. Перемещение, параллельное ОР за время Si с точностью до величин первого порядка будет выражаться формулою [c.225]

Сила направлена по оси 0x2 (рис.1.6.8). Напряжениями перемещения в полярных координатах определяются формулами (1.6.40), ио угол <р должен отсчитываться от направления действия силы Р. [c.80]

Рассматривая теперь найденное в 4.31 (формула 4.313) решение для х. в полярных координатах, приводящее, как оказалось при проверке, к однозначным значениям для перемещений, мы видим при изучении выражений (4.3141, 2, 3) для напряжений, что члены с коэффициентами Aq, А , Л/, Л/, С , С (л > 2> приводят к конечным или бесконечным напряжениям на бесконечности, и должны быть поэтому отброшены. При дальнейшем изучении выражений (4.3141, 2, 3) мы приходим к заключению, что необходимо в них оставить лишь члены с коэф- [c.415]

Тогда по известным формулам в полярных координатах получим выражения для компонентов напряжений и радиального перемещения [c.260]

Для полноты исследования приведем формулы, выражающие в полярных координатах г, а компоненты перемещений для сжимаемого упругого тела с коэффициентом Пуассона V [c.269]

Если перемещение и выражено в полярных координатах общей формулой ( бб, выражение (136)) [c.218]

Приведем асимптотические формулы для распределения перемещений и напряжений у края трещины (г, 9 - полярные координаты с началом в точке х = /, у = 0 г 0). Обращаясь к (2.13), (1.10) - (1.12), находим [c.39]

Формулы (89) и (90) легко получить и непосредственным расчетом, подобно тому как это делалось для плоской полярной системы координат (см. стр. 65). Элементарное перемещение ds складывается в сферических координатах геометрически из элементарных перемещений вдоль координатных линий ОМ, MB и jUD (см. рис. 72) эти перемещения взаимно перпендикулярны и численно равны dr, ME dX = (r os ф) dk и г ф. Следовательно, ds = dr + os ф) dX d(f , откуда, деля обе части этого равенства на df , получим формулу (89). [c.88]

Эту задачу решим в перемещениях в цилиндрических координатах, полагая, что Ыг = з = 0, а Ыф, благодаря осевой симметрии деформирования тела вращения, не будет зависеть от полярного угла Ф и будет функцией только г и Хз. Так как Ыг=Ыз = 0 и щ = щ г, хз), из формул (3.29) находим [c.244]

Формулы Коши для плоской задачи в полярной системе координат получим как частный случай формул Коши в цилиндрической системе координат (2,4), сохраняя в них только составляющие деформации и перемещений в плоскости дОг [c.83]

Переходя к полярной системе координат, из уравнений (е) находим достаточно простые формулы для радиального Нг и транс-версального Цф перемещений, а именно [c.516]

Перемещение точек упругой плоскости в направлении осей полярной системы координат г и в определяют приведенными ниже формулами, полученными в результате преобразования выражений, найденных в работах [4, 9] [c.139]

Рассмотрим вал в форме тела вращения, скручиваемый парами, приложенными по концам (рис. 178). Мы можем принять ось вала за ось 2 и использовать полярные координаты г и G для определения положения элемента в плоскости поперечното сечения. Обозначения для компонент напряжения будут в этом случае иметь вид Or, сте, rz, гй, " вг- Компоненты перемещения в радиальном и окружном направлениях можно обозначить через и и V, а компоненту перемещения в направлении 2 — через w. Тогда, используя формулы, полученные ранее для двумерных задач ( 30), находим следующие выражения для компонент [c.346]

Если упругая среда находится в условиях плоской деформации в плоскости OXiX , то U -е = О и векторный потенциал Ф представляется в виде Ф =, где Ч = (xj, х , t) — скалярная функция. Тогда вместо уравнений (1.8) получим систему двух скалярных уравнений (3.62). В полярных координатах г, 0 компоненты вектора перемещений и тензора напряжений выражаются через потенциалы Ф, посредством формул [c.71]

Преобразование к полярным координатам. Перемещения и, V переходят в Ur, Иф, а компоненты напряжений Охх, Оуу, Хху — в Огг, СГфф, тгф. Формулам (8.86) и (8.87) соответствуют следующие формулы преобразования [c.212]

В работе Д. В. Грилицкого [99] рассмотрена контактная задача второго типа для ортотропной плоскости с круговым отверстием на одной дуге отверстия заданы компоненты перемещения м и и, а на остальной части — нулевые напряжения. Методы решения этой задачи и задачи об анизотропной полуплоскости, жестко связанной со штампом, упомянутой в конце 3, схожи между собой. В задаче о круговом отверстии совершается переход к полярным координатам, после чего производные перемещений по полярному углу ф выражаются через напряжения Тгф на участке контакта по формулам типа (6.13). Использование граничных условий приводит к системе двух краевых задач Римана — Гильберта с переменными коэффициентами. Эта система разбивается на две независимые задачи линейного сопряжения, решение которых удается получить в явном виде. [c.157]

Пусть тело, представляюп1.ее собой тело вращения около оси Хз, деформируется под действием поверхностных сил (массовые силы отсутствуют) симметрично относителыно этой оси вращения. Тогда перемещение в направлении, перпендикулярном плоскости, проходящей через ось Ха, будет равно нулю, а две другие проекции Ur и Из не будут зависеть от полярного угла ф. Для решения этой задачи удобно пользоваться цилиндрическими координатами г, ф, хз. Компоненты симметрического тензора деформаций в цилиндрической системе координат, согласно формулам (3.29), будут иметь вид [c.236]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...