Свободная энергия и диссипативная функция

Последний подблок обработки результатов интегрирования (см. рис. 106, в) предназначен для оценки притока и рассеяния энергии в режиме вынужденных колебаний, а в режиме свободных колебаний для контроля точности моделирования динамических процессов. В подблоке сопоставляются первые производные полной энергии каждого из главных направлений пространства по времени, которые получены в результате моделирования, с соответствующими компонентами векторов диссипативных функций, не участвовавшими в операциях моделирования динамических процессов дискретных механических систем. [c.356]

До сих пор свободная энергия и диссипативная функция были определены общими функциональными зависимостями (12.10) и (12.17). Конкретизируем структуру этих функций. При малых деформациях и малых термических возмущениях свободную энергию можно разложить в ряд Тейлора и сохранить в разложении только члены второго порядка малости. С учетом гипотез Кирхгофа - Лява это разложение имеет вид [c.38]

Свободные колебания линейного гармонического осциллятора, если они происходят в вязкой среде, постепенно затухают в результате действия со стороны среды диссипативных сил трения. Как было показано в 29, для полного описания движения механической системы, подверженной действию сил вязкого трения, необходимо наряду с лагранжианом ввести диссипативную функцию Рэлея (29.19), описывающую процесс рассеяния механической энергии. Для одномерной механической системы, совершающей малые колебания вблизи положения устойчивого равновесия, указанные функции имеют вид [c.223]

Читатель легко покажет, что этого также и достаточно для того, чтобы выполнялось приведенное неравенство диссипации (XV.2-7). Таким образом, остаточное неравенство (17) представляет собой единственное условие, которому должны удовлетворять функция диссипативного натяжения tD и функция теплового потока в. Функция плотности свободной энергии Ь не накладывает на них никаких ограничений. [c.454]

Как указывает подзаголовок этой книги, основным методом изложения избран генетический подход. Авторы стремятся объяснить генезис основных идей и понятий теории динамических систем с ударными взаимодействиями, а также продемонстрировать их естественность и эффективность. Ключевым моментом являются найденные недавно теоремы о предельном переходе, обосновывающие различные математические модели теории удара. Их суть заключается в следующем. Односторонняя связь, наложенная на систему, заменяется полем упругих и диссипативных сил. Затем коэффициенты упругости и вязкости некоторым согласованным способом устремляются к бесконечности. Доказывается, что движение такой свободной системы с фиксированными начальными данными стремится на каждом конечном промежутке времени к движению с ударами. При отсутствии диссипации энергии получаем упругий удар, а при надлежащем выборе диссипативной функции Рэлея (задающей структуру сил трения) можно получить в пределе модель Ньютона и более общий удар с вязким трением. Идея реализации связей с помощью предельного перехода в полных уравнениях динамики восходит к работам Клейна, Пранд-тля, Каратеодори и Куранта. Эти результаты позволяют, в частности, решить ряд новых задач об-устойчивости периодических движений с ударами, а также исследовать эволюцию биллиардных систем при неупругих столкновениях, когда имеется слабая диссипация энергии. [c.4]

По существу это является применением соотношений Он-загера, которые можно обосновать, исходя из существования диссипативной функции, описывающей стационарные потери. Першан [21] рассмотрел этот вопрос при этом он не устанавливал, однако, связи между запасенной свободной энергией и диссипативной функцией так, как это было сделано здесь с помощью действительной и мнимой частей одной и той же комплексной восприимчивости. [c.86]

Поэтому чисто электродипольные восприимчивости действительны при отсутствии потерь. Следовательно, соотношения симметрии, подобные (2.68), описывают связь между свободной энергией и диссипативной функцией. В линейном случае связь между действительной и мнимой частями восприимчивостей выражается в виде соотношений Крамерса — Кронига. Поскольку мы ограничиваемся рассмотрением только тех частей нелинейной восприимчивости, которые содержат лишь один комплексный знаменатель, они удовлетворяют соотношениям Крамерса — Кронига, справедливым в линейном случае (фиг. 6). Только для этих частей восприимчивости справедливы перестановочные соотношения симметрии (2.68). Восприимчивости, описывающие процессы типа комбинационного рассеяния, и относятся к этой категории. [c.86]

В областях сильной дисперсии всегда существенны потери. Для поглощающей среды оказывается возможным выразить поглощение или скорость изменения энтропии в стационарном состоянии через диссипативную функцию. Этот вопрос был рассмотрен Першаном [3], который обратил внимание на связь в линейном случае с соотношениями Онзагера. Поскольку наиболее полезные свойства симметрии для той части нелинейной восприимчивости, которая соответствует потерям, были уже выведены в гл. 2, обсуждение этого вопроса заканчивается. Некоторые свойства нелинейных членов в выражении для свободной энергии (3.11) обсуждаются в гл. 5. [c.117]

Профиль свободной поверхности, поля скорости и давления даются теорией Стокса высшего порядка или теорией кноидальных волн, имеющей силу для стационарных периодических волн. Нелинейные поправки вычисляются в предположении сохранения потока энергии и для нелинейных волн. Эффект затухания за счет квадратичного сопротивления определяется через диссипативную функцию как для периодических длинных волн, так и для уединенных волн. Этой поправкой нельзя пренебрегать на протяженных мелководьях. Не существует простого практического способа расчета возможной нестабильности этих длинных волн с высокими пиками, когда они достигают мелкой воды, хотя этих явлений и следует ожидать . [c.109]

Предположим, что F — положительная квадратичная фз Л ция обобщенных скоростей. В этом случае ее можно истолковатЯ как меру интенсивности или скорости рассеяния механичес энергии системы. Она называется поэтому функцией pa o или диссипативной функцией. В самом деле, написав урав свободных колебаний системы в виде [c.142]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...