Примеры применения вариационного подхода

ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ ВАРИАЦИОННОГО ПОДХОДА [c.52]

ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ ВАРИАЦИОННОГО ПОДХОДА. УСТОЙЧИВОСТЬ ПРИ СДВИГЕ. КРУТИЛЬНАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ [c.117]

Трудности реализации метода редукции хорошо известны. Поэтому, за исключением простейших примеров типа (4.5), для инженерных приложений более целесообразно применение вариационных подходов, основанных на явной аппроксимации распределений. В этом случае отпадает необходимость использования теории марковских процессов. Кроме того, при проведении практических расчетов достаточно ограничиться моментными соотношениями первого и второго порядков, т. е. дополнительными условиями, которые соответствуют выполнению исходных уравнений движения в среднем и в среднем квадратическом. [c.90]

Общий подход здесь, как, скажем, и в МКЭ, состоит в применении итерационных алгоритмов, с тем чтобы на каждом шаге нужно было строить решение соответствующей линейной задачи. Так, при решении задачи типа (а) на каждом шаге итерационного процесса сначала неизвестная граница считается условно заданной, затем строится решение линейной задачи для фиксированной области, находится невязка в граничных условиях и вычисляется поправка к форме неизвестной границы, после чего процесс повторяется. Как известно, подобного рода алгоритм достаточно эффективен (особенно в трехмерных задачах) лишь при применении специальных процедур выбора шага итерационного процесса. В связи с этим стоит обратить внимание на другую возможность решения задач с неизвестной границей. В ряде случаев исходную задачу можно привести к вариационной задаче минимизации функционала по границе (или по ее части) с ограничениями в форме равенств и неравенств или к решению вариационного неравенства [2]. В свою очередь подобные вариационные задачи сводятся к задачам математического программирования, численные методы решения которых хорошо разработаны (см., например, [3]). В качестве примеров применения такого подхода укажем работы [4, 5]. [c.7]

Следует отметить, что использование плотности вероятности — не единственный способ полного описания случайных величин или функций. В последнее время при исследовании проблем турбулентности [21] и статистической радиофизики [13, 31] применяется метод описания, основанный на задании случайных объектов при помощи характеристических функций и характеристических функционалов, а также аппарата вариационного (функционального) дифференцирования. Примеры применения такого подхода будут приведены в главе 10. [c.18]

Выражение (3) совпадает с вариационным функционалом применительно к задаче об изгибе пластины, в которой функция ф также должна быть непрерывной вместе с ее первыми производными. Тонг рассмотрел течение вязкой жидкости в канале, использовав вместо указанного подхода (с применением только функции тока) смешанную формулировку. Эта формулировка, развитая ранее для прямоугольных элементов при изгибе пластины, дает очень точные результаты. Описание упомянутой смешанной модели выходит за рамки данного примера, однако отметим, что аналогичные результаты могут быть получены при использовании для ф непрерывной функции второго порядка (см. 3.5 и 3.6). [c.247]

Ограничиваясь этим простым примером применения вариационного подхода, обратим внимание на то, что кроме удобного способа вычисления критических параметров этот подход оказывает значительную помощь при установлении некоторых общих закономерностей. Ниже будет показано, как с его помощью доказывается справедливость сокращения критерия би,фуркацйи процесса для упруго-пластических стержней (Б1) до критерия равноактивной бифуркации (Б 1). [c.97]

Полные уравнения модуляций получаются в особенно простом и выразительном виде, если использовать вариационный подход, описание которого было начато в гл. И. Сначала рассмотрим применение этого подхода к пелинейньш задачам на типичном примере уравнения Клейна — Гордона. После этого станет ясным, как действовать в общем случае, и мы сможем обосновать наш метод. [c.472]

НОВЫЙ качественный подход к анализу проблемы п тел. Позднее в гамильтоновой динамике зародились два различных направления ( ) исследование динамической сложности, возникающей в этой задаче из-за определенной гиперболичности (Алексеев, Конли), и Ш) анализ интегрируемых систем и их возмущений, который привел к КАМ-теории. Хотя и гиперболическая, и интегрируемая модели были известны еще со времен Пуанкаре, потребовался глубокий анализ Колмогорова, для того чтобы осознать, что многие качественные особенности (весьма специальных) интегрируемых систем в определенной степени сохраняются под действием возмущений, а также возникают в типичных ситуациях (например, вблизи неподвижной эллиптической точки). На развитие обоих этих направлений повлиял вопрос об устойчивости солнечной системы, который изучался в рамках гиперболического подхода в терминах устойчивости системы п тел и в рамках КАМ-теории посредством анализа возмущений, например, (интегрируемой) системы центральных сил без учета взаимодействий между планетами. В работе Конли и Цендера была установлена взаимосвязь топологических и вариационных методов, ставшая краеугольным камнем современной глобальной симплектической геометрии. Возрождение анализа вполне интегрируемых систем началось с работы Гарднера, Грина, Крускала и Миуры и открытия П. Лаксом новых методов построения интегрируемых систем. Это привело к быстрому увеличению числа новых интересных примеров конечномерных интегрируемых систем, а также к построению теории бесконечномерных гамильтоновых систем. Применение этой теории к изучению нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных стало крупным достижением впервые в ситуациях, когда асимптотическое поведение уже не может быть названо тривиальным, появились средства для законченного качественного анализа. [c.24]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...