Эффективные определяющие соотношения

Эти соотношения можно назвать эффективными определяющими уравнениями слоистого композита, поскольку они определяют геометрические изменения, вызванные нагрузкой, приложенной к слоистому элементу, в отличие от общепринятого понятия определяющих уравнений теории упругости, связывающих напряжения и деформации в бесконечно малом материальном элементе. Располагая эффективными определяющими соотношениями, можно разработать теорию слоистого тела в целом, не прибегая к исследованию каждого слоя в отдельности методами теории упругости. Впрочем, решив конкретную краевую задачу, можно найти распределение напряжений по толщине слоистого тела во всех деталях. [c.38]

Другим побудительным мотивом для изучения эффективных модулей слоистого материала является широкое использование такого материала в качестве модели более сложных неоднородных материалов, например композитов, армированных трехмерными сетками волокон [3, 6, 8]. Наконец, для правильной интерпретации результатов даже самых обычных экспериментов со слоистыми композитами необходимо принимать во внимание эффективные определяющие соотношения. [c.39]

Следовательно, эффективные определяющие соотношения (7) или (19) можно переписать проще [c.44]

Этот процесс можно рассматривать как представление среды в качестве однородной (обладающей, однако, усложненными свойствами) при помощи эффективных определяющих соотношений (30) с последующим возвращением к определению деталей механического поведения с учетом действительного строения материала, задаваемого функциями ij( - [c.45]

Эффективные определяющие соотношения [c.65]

Эффективные определяющие соотношения (1.3), (1.4) могут быть найдены экспериментально, например способами, описанными в 6 гл. 1, на представительных образцах. Можно найти экспериментально и теплофизические характеристики (тензоры теплопроводности, теплового расширения и т. д.). [c.67]

Эффективные определяющие соотношения (1.3), (1.4) могут быть найдены также и теоретически. [c.67]

Из формулы (1.10) вытекает, что решение сформулированной выше задачи А каждому тензору е° ставит в соответствие тензор < >. Закон, по которому осуществляется это соответствие, и определяет эффективные определяющие соотношения между средними напряжениями и средними деформациями [c.67]

Таким образом, закон соответствия между тензором <е> и тензором а°, который устанавливается решением задачи Б, может быть записан в виде эффективных определяющих соотношений [c.68]

Заметим, что из определения эффективных определяющих соотношений следует, что для упругой среды [c.70]

Дать конкретную запись эффективных определяющих соотношений для упруго-пластического тела труднее. Об этом речь пойдет в гл. 7. [c.71]

Хотя операторы (2.8) и 5 (2.9) заранее неизвестны, можно, принимая некие гипотезы относительно этих операторов, получать приближенное выражение для эффективных определяющих соотношений. [c.73]

Приближенный подход (3.1) для определения эффективных определяющих соотношений называется подходом Фойгта, а сами определяющие соотношения (3.2) — определяющими соотношениями Фойгта (е). Если для каждого компонента композита касательный модуль положителен, то он будет положителен и для определяющих соотношений (3.2). Скалярный оператор, соответствующий определяющим соотношениям Фойгта, обозначим через Шр ( F(0) = 0). Тогда [c.75]

Пусть потенциальный оператор 1 о(е) соответствует эффективным определяющим соотношениям (1 о(0)=0) [c.75]

Приближенное определение эффективных определяющих соотношений, основанное на предположении (3.6), называется подходом Рейсса, а сами соотношения (3.7) — определяющими соотношениями Рейсса. Очевидно, что касательная податливость для (3.7) будет положительна, если она положительна для каждого компонента композита. Обозначим скалярный оператор, соответствующий соотношениям Рейсса (3.7), через гг/7 (шд(0) = 0) [c.75]

Пусть потенциальный оператор г5о(о) соответствует эффективным определяющим соотношениям [c.76]

Если каким-либо образом определены эффективные определяющие соотношения исследуемого композита (взаимно-обратные операторы f и [c.80]

Выбирая теперь упругие модули тела сравнения так, чтобы выполнялось неравенство (4.4), получим из формулы (4.47) значе-НИ6 Лтах а если удовлетворить условию (4.5), то по формуле (4.47) найдем значение Лтш. Теперь для оценки эффективных определяющих соотношений можно воспользоваться формулой (4.8). [c.86]

Задача Да(0) (2.20), (2.21) является задачей теории эффективного модуля, ибо функции Лг/ ) связывают средние напряжения ( Ог/) со средними деформациями ( ец), т. е. являются эффективными определяющими соотношениями теории малых упругопластических деформаций. [c.230]

Осредняя соотношения (6.27), получим эффективные определяющие соотношения [c.264]

Заметим, что если рассматривается упруго-пластический композит, компоненты которого могут быть трансверсально изотропными или ортотропными, то, применяя технику осреднения, описанную в 2, и в этом случае легко получить эффективные определяющие соотношения. [c.265]

К а р а л ю н а с Р. И. К определению эффективных определяющих соотношений физически нелинейных композитов. — Вести. Моек, ун-та. Сер. ма-тем., механ., 1984, № 2. [c.304]

Теория определяющих соотношений как самостоятельный раздел механики сплошной среды сформировалась сравнительно недавно трудами А. А. Ильюшина и К. Трусделла. В этих трудах в виде постулатов были сформулированы требования, предъявляемые к операторам связи между напряжениями и деформациями, с тем чтобы дать корректное описание новых адекватных моделей механики. Была создана теория процессов деформирования, которая нашла особенно широкое применение в механике деформируемого твердого тела. В последующем теория определяющих соотношений стала трактоваться более широко и описывать связи между любыми основными объектами, рассматриваемыми как процессы, и их потоками . Эта связь учитывает историю процессов и взаимодействие полей различной природы (механической, тепловой, электромагнитной и т.д.). В связи с появлением нового раздела механики деформируемого твердого тела — механики композитов — были сформулированы основные принципы построения теории эффективных определяющих соотношений, которые могли быть найдены либо экспериментально, либо из решения некоторых задач по известным определяющим соотношениям компонентов композита. Такая теория продолжает оставаться актуальной и в настоящее время ввиду широкого распространения композитов в технике. Интересный вклад в развитие теории определяющих соотношений внес А.Ю. Ишлинский. В работе дается краткий обзор исследований в этой области механики. [c.635]

Определяющие соотношения (73) и называются эффективными определяющими соотношениями композита. [c.655]

Определяющие соотношения (75) также называются эффективными определяющими соотношениями. [c.655]

Из граничных условий (72), (74) видно, что найденные таким образом эффективные определяющие соотношения зависят от области, занимаемой телом. Однако существуют такие среды, называемые статистически однородными [27], в которых эффективные материальные функции, соответствующие определяющим соотношениям (73) и (75) для различных областей V, отличаются между собой незначительно (малой величиной является отношение линейного характерного размера структуры композита к диаметру области V). Для таких сред можно считать с достаточной степенью точности определяющие соотношения (73) и (75) взаимообратными. [c.655]

Зто подтверждается тем, что величина эффективной валентности п (рис. 157), определяемая соотношением скоростей реакций (482) и (483), изменяется в пределах [c.230]

В настоящей главе разъясняются физическая природа возникновения и распространения возмущений, рассматриваются разнообразные методы измерения кинематических и динамических параметров. Приводятся динамические уравнения и определяющие соотношения, даются необходимые механические пояснения, важные для понимания сущности рассматриваемой проблемы. Приведена физико-математическая постановка динамической задачи и изложен общий эффективный метод ее решения. Достаточно детально обсуждены условия на фронте волны возмущений, выяснены области возмущений, инициированные волнами нагрузки и разгрузки, а также проанализировано отражение и взаимодействие волн напряжений при их распространении. [c.6]

Сопоставление натуральных технико-экономических показателей бумагоделательных машин не может дать обобщенной.оценки их эксплуатационной эффективности как меры технического совершенства орудия производства. Такая оценка достигается некоторой конкретной величиной, определяемой соотношением затрат и результата, а именно [c.10]

И. Эффективные определяющие соотношения сбщего вида.....39 [c.38]

Отсюда видно, что при указанном подходе существует неограниченная возможность расходного усреднения неравномерного поля скоростей, а введенная относительная площадь вытеснения Л, являетс г основным элементом такого усреднения и имеет вполне конкретное физическое содержание величина Д, - определяет то изменение проходной площади в рассматриваемом сечении, которое необходимо провести,, чтобы расход через нее при переходе к выбранному равномерному полю скоростей был равен действительному расходу. Другими словами, вместо действительной площади Fj вводится некоторая условная площадь, (назовем ее эффективной), определяемая соотношением [c.75]

Эквивалентность определения эффективных определяющих соотношений (1.11) и (1.18), т. е. взаимообратность операторов (1.3) и (1.4), следует из того, что благодаря единственности [c.68]

Для решения задачи теории эффективного модуля необходимо знать эффективные определяющие соотношения, которые находятся экспериментально или теоретически. Во втором случае для этой цели требуется решить задачи МДТТ (А и Б), описанные в предыдущем параграфе. Получить аналитическое решение этих задач удается только в простейших случаях. Применение численных методов, вообще говоря, не позволяет найти аналити- [c.71]

Рассмотрим -компонентный композит, каждый компонент которого имеет определяющие соотношения (2.1), и предположим, что граничные условия (2.4.2) и (2.4.5) краевых задач, рассматриваемых в 4 гл. 2, имеют вид (1.7), т. е. такой, какой мы выбирали при определении эффективных определяющих соотношений. Если бы мы смогли решить точно задачу (2.4.1), (2.4.2) при таких граничных условиях, то мы бы нашли точные эффективные определяющие соотношения (1.11). Вариационный принцип Хашина—Штрикмана позволяет найти приближенное значение этих соотношений, не решая задачи (2.4.1), (2.4.2). [c.80]

Эффективные определяющие соотношения. Под композитами понимаются модели МДТТ, для которых материальные функции, соответствующие определяющим соотношениям (46) или (47), являются разрывными функциями координат [16]. Эти разрывы происходят на границах компонентов композита, а внутри каждого компонента материальные функции можно считать непрерывными функциями координат. [c.654]

Разрушение элементов конструкций происходит обычно в местах концентрации напряжений. Предшествующее разрушению нагружение, как правило, является сложным, а деформации — малыми. Сложные процессы нагружения возникают при потере устойчивости, а также в большинстве технологических задач по обработке металлов давлением и т. д. Вопрос о физической достоверности определяющих соотношений, описывающих процессы нагружения для большинства математических моделей в МДТТ, является малоизученным. Поэтому вопрос математического представления определяющих соотношений в МДТТ и возможность их прямой экспериментальной проверки является принципиальным. С этой точки зрения весьма эффективным является геометрическое представление процессов нагружения в специальных пятимерных пространствах напряжений и деформаций Ильюшина, которое и излагается в данной главе. [c.85]

Вводятся также понятия омической эффективной (лассы гпа и циклотронной эффективной массы Шс, определяемые соотношениями [c.455]

Виброгашение по указанному принципу эффективно только для одной фиксированной частоты вращения. Уже сравнительно небольшое отступление от частоты, определяемой соотношением (18.26), может привести не к уменьшению, а к увеличению амплитуды колебания. Кроме того, без внброгасителя была одна резонансная частота, равная V i/ ii. а с виброгасителем будет две резонансные частоты, получаемые из решения частотного уравнения (18.25), т. е. увеличивается вероятность возникновения резонансного режима. [c.337]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...