Анализ сходимости процесса итераций

Анализ сходимости процесса итераций [c.49]

Метод конечных элементов, в котором используются треугольные элементы с постоянными напряжениями, применен для исследования квадратной пластинки с круговым вырезом. Для проведения упругопластического анализа применяется метод начальных напряжений [З], в котором используется критерий Мизеса и предполагается отсутствие упрочнения. Итерации на каждом этапе приращения нагрузки продолжаются до тех пор, пока напряжения во всех элементах, на которые разбита поверхность пластинки, не отличаются друг от друга в пределах 0,5 %. Разрушающая нагрузка для пластинки определяется из условия отсутствия сходимости процесса при проведении 20 итераций. [c.220]

Из-за сложной структуры конечно-разностных уравнений матрицы, используемые в итерациях, оказываются тоже весьма сложными. Поэтому используемые здесь расчетные методы не имеют такой математической наглядности и не развиты так же хорошо, как те, которые применяются в Р -приближении или диффузионном приближении. Эмпирически были получены методы ускорения сходимости итерационного процесса, но формально они не были проанализированы. Одна из причин этого состоит в том, что, как отмечалось в разд. 5.2.6, когда Д велико, то решения уравнений могут не быть положительными для всех значений Гг, Хд. Это означает, что свойство положительности оператора переноса (см. разд. 4.4.3) нарушается этим приближением, и анализ становится более сложным. [c.184]

Вопрос о сходимости итераций является более сложным. Анализ Фурье для области с продольным размером X и поперечным Y в случае модельной задачи с постоянными коэффициентами и нулевыми граничными условиями наводит на мысль о том, что рассматриваемые итерационные процессы [c.178]

Из численного анализа следует, что в процессе итераций почти не изменяется. Построим алгоритм таким образом, чтобы Хп вычислялось только вначале, когда потеря значаш,их цифр при подсчете по формуле (III.21) наименьшая. Следую-ш,ее определение можно допускать только после проверки того, что это число имеет не менее двух верных знаков. Расчеты показывают, что дальнейшее повышение точности этого коэффициента практически не ускоряет сходимости, однако резко увеличивает затраты машинного времени. [c.52]

При решении контактной задачи с помощью предложенной теории процесс итераций качественно отличается от процесса, построенного в главе III для анализа взаимодействия двух оболочек различной формы. В этом случае последовательно решаются модифицированные краевые задачи для первой и второй оболочек, причем скорость сходимости существенно зависит от коэффициента с в формуле для контактного давления. В рассматриваемой теории слоистых оболочек строятся и решаются краевые задачи для гармоник разложения (VI.21), причем вектор-функции Vi (а) — конечные разности исходных вектор-функций F. Следствием этого является почти полное отделение задачи для средней по толщине пакета фур1кции Vi от задач для их конечных разностей, [c.116]

Улучшение метода Ньютона было предложено Теме-шем и Калаханом [33] применительно к анализу схем, в которых нелинейными компонентами являются транзисторы и диоды. Это улучшение заключается в переходе от экспоненциальных к обратным им логарифмическим нелинейностям в ММС, что повышает вероятность сходимости и устраняет появление в процессе итераций больших чисел, выходящих за пределы разрядной сетки машины. Задача анализа частотных характеристик малосигнальных схем машинными методами подробно рассмотрена в работе [5]. В малосигнальных схемах система дифференциальных уравнений (1.8а) линейна и принимает вид У=АУ-)-Вивх, где V — вектор приращений переменных состояния по отношению к значениям переменных состояния в статическом режиме Ывх — вектор переменных составляющих входных напряжений и токов, А и В — постоянные матрицы. Кроме того, можно выделить вектор ивых приращений тех напряжений и токов, которые рассматриваются как выходные. Очевидно, что Цвых связано с V и Ывх также линейным соотношением [c.104]

Итерационный метод решения (1-47) состоит в следующем. На основе эвристических соображений задаются видом функции распределения fo, определяют /i и /а и, подставляя полученные значения в правую часть (1.47), получают новую функцию распределения fi далее процесс повторяют до получения близких значений f на соседних шагах итерации. Для f(r) = — onst сходимость описанного итерационного процесса доказана. Подробно методика применения интегральной формы кинетического уравнения для анализа ВС изложена в 2.3. [c.25]

Возможно использование других итерационных сглаживающих процедур таких, как метод Гаусса — Зейделя, последовательной верхней релаксации, сопряженных градиентов и др. В сравнении с простой итерацией и тривиальным выбором параметров т = Ijd они дают, естественно, более высокую скорость сходимости, что можно аналитически вьтести из локального анализа Фурье [100]. Но при оптимальном вь1боре параметров Т по формулам (2.26) и (3.38) алгоритмы А и не уступают по эффективности алгоритмам с перечисленными выше итерационными процессами, посколь- [c.211]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...