Определение изгибающих моментов и поперечных сил. Построение эпюр

Рассматривая построенные для трех разобранных примеров эпюры, нетрудно подметить определенную связь между эпюрами изгибающих моментов и поперечных сил поперечная сила Q (х) представляет собой про- а изводную от изгибающего момента УИ зг (х) по длине балки. Это можно доказать следу-ющим образом. [c.137]

На рис. 4.8 показано построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил на примере стержня, защемленного одним концом. Такого рода стержни называются консолями. В данном случае с правой стороны на стержень не наложены связи, и изгибающие моменты и поперечные силы в любом сечении могут быть найдены без предварительного определения реакций. [c.164]

Выводы о взаимосвязи эпюр М и Q между собой и с внешней нагрузкой позволяют обходиться без составления уравнений изгибающих моментов и поперечных сил для каждого участка балки. Достаточно вычислить ординаты эпюр для характерных сечений И соединить их линиями в соответствии с изложенными вьпие правилами. Характерными являются сечения балки, где приложены сосредоточенные силы и моменты (включая опорные сечения), а также сечения начала и конца участков с равномерно распределенной нагрузкой. Для определения максимальных значений изгибающих моментов дополнительно вычисляют моменты в сечениях, где поперечные силы равны нулю. Вычисления при этом менее трудоемки, чем при построении эпюр по уравнениям. [c.106]

Нормальные и касательные напряжения, возникающие в поперечных сечениях балки, зависят соответственно от величин изгибающих моментов М и поперечных сил Q. Поэтому для определения наиболее опасных сечений, т. е. таких, в которых появляются наибольшие напряжения, необходимо знать изменения моментов и поперечных сил по длине всей балки. Обычно для большей наглядности эти изменения величин УИ и Q по длине балки представляют графически. Такие графики изменения М и Q называются эпюрами изгибающих моментов и поперечных сил. Эпюры эти строятся совершенно таким же образом, как мы строили эпюры крутящих моментов валов откладывая от оси, параллельной оси балки, в некотором масштабе величины изгибающих моментов, действующих в различных сечениях, и соединяя концы отложенных отрезков, получим эпюру изгибающих моментов. Для построения эпюры поперечных сил откладывают отрезки, представляющие в определенном масштабе величины поперечных сил в различных сечениях балки. При построении эпюр изгибающих моментов и поперечных сил принято положительные А1 п Q откладывать вверх от оси, а отрицательные — вниз. [c.199]

Эпюра—это график, построенный, в определенном масштабе и наглядно показывающий изменение величины изгибающих моментов и поперечных сил вдоль оси стержня или балки. [c.179]

Итак, при вычислении перемещений в стержневых системах необходимо производить перемножение эпюр изгибающих и крутящих моментов, нормальных и поперечных сил, построенных от заданных нагрузок, на соответствующие эпюры, построенные от вспомогательных нагрузок. Так же как и в балках, при определении линейных перемещений пользуются силами Р = 1, а при определении угловых перемещений — моментами Ж = 1. [c.406]

Рассматривая все построенные выше эпюры, нетрудно подметить определенную закономерную связь между эпюрами изгибающих моментов и эпюрами поперечных сил. Судя по виду эпюр, поперечная сила Q представляет собой производную от изгибающего момента М по длине бруса. Докажем, что эта закономерность действительно имеет место. [c.123]

Определению потенциальной энергии предшествует анализ внутренних силовых факторов, возникающих в брусе. Этот анализ производится, как известно, при помощи метода сечений и завершается построением эпюр изгибающих и крутящих моментов, а, в тех случаях, когда это необходимо — построением эпюр нормальных и поперечных сил. [c.168]

Графический способ построения изогнутой оси балки основан на полном совпадении процесса вычисления изгибающего момента М и поперечной силы С с процессом вычисления прогиба у и угла наклона ф. Для определения прогиба у и угла наклона ф в каком-либо сечении балки необходимо построить действительную эпюру изгибающих моментов и, загрузив ею фиктивную балку, найти величины /И и С в этом сечении. Поделив эти величины на жесткость EJ, получим прогиб у и угол наклона ф в рассматриваемом сечении балки. Эпюры М п Q можно построить также графически с помощью веревочного и силового многоугольников. Совершенно аналогично можно построить и эпюры М и С, которые представляют собой EJ—кратные законы распределения прогибов и углов наклона по длине балки. Величины фиктивного изгибающего момента и фиктивной поперечной силы в любом сечении балки определим по формулам [c.323]

Рассматривая основные понятия и определения, мы без доказательства утверждали, что при прямом изгибе возникают поперечная сила и изгибающий момент. Теперь необходимо привести соответствующие обоснования. Надо изобразить на доске произвольным образом нагруженную (в главной плоскости) двухопорную балку, определить реакции и, применив метод сечений, убедиться, что в произвольном поперечном сечении балки возникают поперечная сила Qy и изгибающий момент Мх. Остальные четыре внутренних силовых фактора тождественно равны нулю. Естественно, на этой стадии ознакомления с поперечной силой и изгибающим моментом обозначения Q и М снабжаются соответствующими индексами в дальнейшем при построении эпюр от этих индексов можно будет отказаться. [c.121]

Построение эпюр. Графики изменения поперечных сил и изгибающих моментов вдоль центральной оси балки называются эпюрами. При построении эпюр поперечных сил и изгибающих моментов в большинстве случаев следует начинать с определения реакций опор. [c.146]

Построение эпюр QnM позволяет определить внутренние усилия в любом сечении балки, которые складываются из нормальных и касательных напряжений, возникающих в этом сечении при изгибе. Обратимся к вопросу об определении этих напряжений. Выше мы выяснили, что поперечная сила в сечении складывается из элементарных касательных усилий, а изгибающий момент — из нормальных, приводящихся к парам. Если на некотором участке балки поперечная сила Q отсутствует, т. е. касательные напряжения в сечениях [c.214]

Для определенности при построении эпюр поперечных сил и изгибающих моментов установим для них правила знаков. [c.226]

В заделке возникают три реакции (На, Яа, Л а), независимых уравнений статики для плоской системы сил также три. Следовательно, имеем статически определимую систему все реакции определяются из статических уравнений. Однако для консольной балки провести решение можно без определения реакций опор. Для этого нужно, используя метод сечений, начинать построение эпюр со свободного конца балки. Из рис. 5.8, а видно, что балка имеет только один расчетный участок. Выбираем на этом участке произвольное сечение (обозначено волнистой линией) на расстоянии г от свободного конца балки и рассмотрим отдельно часть балки, расположенную справа от сечения. Поскольку вся балка находится в равновесии, то в равновесии должна находиться и эта часть балки — это будет в том случае, если в месте разреза приложить внутренние усилия, отражающие действие отброшенной левой части на оставшуюся правую часть. А так как обе части были жестко соединены между собой, то в месте разреза возникают три внутренние усилия продольная сила М, поперечная сила Q и изгибающий момент М . На рис. 5.9 показаны положительные направления этих усилий + . [c.101]

Иэ рис. 128 показано построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил на примере балки, защемленной одним конном. Такого рода балки называются обычно консолями. В денном случае с правой стороны на балку не [ аложено связей и определение изгибающих моментов и поперечных сил в любом сечении может быть произведено без предварительного определения реакций. [c.123]

Эпюры Мх и Qx. Графики изменения ш длнн балки изгибающих моментов н поперечных сил во всех поперечных сечениях называются эпюрами внутренних усилий. При построении эпюр Мх и Qx исходят из определений внутренних усилий й правил их знаков. Общие правила, облегчающие построение эпюр если на участке балки нет внешних нагрузок, то эпюры и Qx линейные (причем прямая эпюры Q — параллельна нулевой линии этой эпюрьг) если на участке действует равномерно распределенная нагрузка, то эпадра Мх — нелинейная— квадратная парабола. При этом в сечениях, где поперечная сила, изменяясь линейно, меняет знак, изгибающий момент достигает максимума или минимума точке приложения сосредоточенной силы на эпюре поперечных сил соответствует скачок на величину этой силы, а на впюре изгибающих моментов — перелом линии в точках приложения сосредоточенных моментов эпюра поперечных сил не меняется, а на эпюре изгибающих моментов наблюдается скачок ва величину сосредоточенного момента. [c.79]

Традиционно тему Изгиб , как уже говорилось выше, считают центральной, наиболее важной и трудной в курсе сопротивления материалов. В настоящее время в связи с существенным сокращением программы эта тема, пожалуй, утратила свое главенствующее положение, уступив его теме Растяжение и сжатие . Действительно, по ныне действующей пограмме в этой теме остался практически один вопрос — расчеты на прочность при изгибе (по нормальным напряжениям). Правда, для его изучения требуется уделить значительное внимание вспомогательному вопросу — построению эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Определенные трудности, которые испытывают учащиеся, овладевая техникой построения этих эпюр, приводят к тому, что многие преподаватели продолжают считать эту тему наиболее серьезной, а может быть, и наиболее трудной. Эти трудности обусловлены либо недостаточно твердыми знаниями по статике твердого тела, либо нерациональной методикой обучения построению эпюр. Конечно, из сказанного не следует, что процесс обучения не требует затраты времени, даже при рациональной методике надо затратить 5—6 часов для того, чтобы добиться успеха, но это время расходуется на приобретение навыков, а не на преодоление каких-то фактически несуществующих трудностей. [c.118]

Рассмотрим, например, вал, изображенный на рис. 31, а, где показаны также диаметры вала и действующие нагруяки. Эпюра моментов 1К) уч,ается путем построения силового многоугольника (рис. 34, б) и соответствующего веревочного многоугольника (рис. 34, в). Для определения численного значения изгибающего момента в произвольном поперечном сечении необходимо лишь измерить соответствующую ординату на эпюре моментов в масштабе длин чертежа и умножить ее на полюсное расстояние к, измеренное в масштабе сил силового многоугольника (в нашем случае А = 36200 кг). Для получения кривой изгиба необходимо построить второй веревочный многоугольник при этом построенная ранее эпюра моментов рассматривается как фиктивная эпюра нагрузки. Для учета переменности поперечного сечения вала интенсивность этой фиктивной нагрузки в каждом сечении умножается на где /р —момент [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...