Интегрирование уравнений для напряжений. Линии скольжения

Если на границе тела заданы напряжения, то определение напряжений во всех точках тела связано с интегрированием гиперболической системы двух нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных (IX.11) при известных граничных условиях. Обычно эти уравнения решаются приближенными методами построения полей линий скольжения. Иногда удается построить решение краевой задачи, основываясь только на свойствах линий скольжения. [c.116]

Они позволяют точно или приближенно рассчитывать напряженно-деформированное состояние и деформирующие силы, минуя, как и в методе линий скольжения и характеристик, интегрирование дифференциальных уравнений движения и равновесия в частных производных. Это достигается использованием экстремальных и вариационных принципов, которые основываются на законе сохранения энергии. Вариационные методы позволяют решать наиболее сложные задачи в общей их постановке с минимальным числом упрощений и допущений. Эти методы в настоящее время интенсивно развиваются и совершенствуются. Их успех обусловлен также широким внедрением в науку и производство современных быстродействующих электронных вычислительных машин. [c.294]

В заключение разберем один из методов построения сетки линий скольжения и определения напряжений при плоской деформации идеально пластического тела. Решая задачу плоской деформации идеально пластического тела, многие исследователи строят в целях детального изучения напряженного состояния два взаимно ортогональных семейства линий скольжения. С этой целью применяются различные приемы численного или аналитического интегрирования системы дифференциальных уравнений (6-4). Приведем еще один, до некоторой степени оригинальный метод решения 172 [c.172]

Поле скоростей находим численным интегрированием уравнений (2.11), (2.12) из решения смешанной краевой задачи с граничными условиями (3.12), (3.13) или с условием непрерывности скоростей на 0 ОСВ при ф = 7г/2. На рис.3 6 показано поле скоростей в виде годографа в плоскости Ух- , УгА, соответствующее полю линий скольжения, показанного на рис.За. В отличие от годографа при плоской деформации в треугольных областях Коши под эллиптическим штампом и около свободной границы полупространства поля скоростей неоднородны, и в области центрированного веера линий скольжения скорости зависят от обеих полярных переменных с центром на ребре штампа. Сравнение соответствующих областей, образуемых узловыми точками на поле линий скольжения и на годографе скоростей, показывает, что скорость деформации 3 по направлению напряжения сгз отрицательна, и неравенство (2.15), контролирующее неотрицательность диссипации В, выполняется. [c.70]

Среднее напряжение в области ADE находим интегрированием соотношения (1.5) вдоль линии скольжения с использованием угла ф, определяемого из уравнения (2.4), и граничного условия (2.2) [c.77]

Интегрирование уравнений для напряжений. Система уравнений (44), (45) — гиперболического типа. Семейства характеристик ортогональны, совпадают с линиями скольжения (линиями, касающимися в каждой своей точке площадки максимального касательного напряжения) и определяются уравнениями [c.76]

Если решить уравнения характеристик, то станут известны линии скольжения и можно будет вычислить напряжения. Однако получение решений в замкнутой форме оказывается возможным в отдельных случаях. В общем случае применяют численное интегрирование уравнений характеристик, при котором вместо отыскания общего решения определяют искомые функции в конечном числе узловых точек сетки характеристик [c.194]

В этой книге будет показано преимущественно применение метода составления и совместного решения приближенных уравнений равновесия и пластичности для анализа силового режима ряда процессов обработки металла давлением. Этот метод является наиболее простым и наглядным. Он позволяет находить непосредственным интегрированием уравнения, выражающие распределение напряжений на контактной поверхности, и получать уравнения зависимости удельных усилий от различных факторов, играющих роль в том или ином технологическом процессе. В известной мере этот метод пригоден и для решения простейших задач по формоизменению, например по нахождению разделов течения. Приемлемость получаемых решений подтверждается расчетами, проведенными с использованием других методов, например метода линий скольжения. Однако метод совместного решения приближенных уравнений равновесия и пластичности принципиально не пригоден для получения распределения напряжений по объему деформируемого тела. Кроме того, есть некоторые задачи, которые этим методом разрешить [c.232]

Среднее напряжение в области DHWk находим интегрированием соотношений (14) вдоль линии скольжения с использованием угла ф, определяемого из уравнения (18), и граничного условия (16) [4, 5] [c.258]

Нелинейной заменой искомых функций, используя алгсбраичность условия текучести, можно систему уравнений Д.ТЯ напряжений, описывающую плоскую задачу, I-вести к квазилинейной гиперболической системе уравнений первого порядка для двух неизвестных функций. При интегрировании этой системы удобно перейти к специальным криволинейным координатам, так называемой сетке линий скольжения, являющимися характеристиками этой системы. [c.115]

Метод линий скольжения разработан для плоской деформации (плоского течения). В этом случае задача пластичности статически определима, если рассматривается идеальное жест-коиластичсское тело. Решение задачи сводится к интегрированию двух уравнений равновесия и уравнения, определяющего состояние пластичности, т. е. имеются три уравнения с тремя неизвестны.ми. Интегрирование выполнено в общем виде и является точным решением дифференциальных уравнений, в ре- зультате решения которых установлена зависп.мость среднего напряжения от угла поворота линии скольл ения, называе.мая интеграло.м Генки, [c.27]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...