Конические сечения. Параллельная проекция окружности

КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ. ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ ОКРУЖНОСТИ [c.70]

Перспектива окружности, инцидентной предметной плоскости. Перспективой окружности может быть одна из кривых конических сечений. Множество проецирующих прямых, проходящих через все точки окружности, представляет собой коническую поверхность второго порядка перспектива окружности является сечением этой поверхности картинной плоскостью. На рис. 535 показана перспектива а° окружности а, инцидентной предметной плоскости. Все прямые, проецирующие точки окружности, рассечены картинной плоскостью, следовательно, перспектива окружности — эллипс (см. /105/). Когда окружность (рис. 536) касается предельной плоскости, ее перспективой будет парабола (образующая SS параллельна картинной плоскости см. /106/). Если окружность (рис, 537) пересекает предельную плоскость в двух точках, то перспективой окружности становится гипербола (предельная плоскость пересекает коническую поверхность по двум образующим AS и BS, которые параллельны картинной плоскости см. /107/. Если бы не было условия, что можно проецировать только то, что расположено по одну сторону предельной плоскости (см, первое условие отличия перспективы от центральной проекции), то можно было бы построить проекцию и той части окружности, которая расположена за предельной плоскостью (вторую ветвь гиперболы). [c.213]

Для этого, проводя через точку А прямую САР, параллельную ЬМ, мы представим себе, что вертикальная плоскость проходящая через СЕ, вращается вокруг вертикали, проходящей через точку А и проектируемой в а а до тех пор, пока она не станет параллельной вертикальной плоскости проекций она увлекает за собой свои сечения с двумя поверхностями. В этом движении точки С, Е опишут вокруг точки А, как центра, дуги круга СС, ЕР и займут положение точек С, F если спроектировать эти последние точки н ЬЧ в д, /, то прямые ад, а/ будут вертикальными проекциями сечений конической поверхности в их новом положении в результате поворота плоскости. Сечение поверхности шара, рассматриваемое также в его новом положении, будет иметь вертикальной проекцией окружность lfg m. Поэтому точки f встречи этой окружности с прямыми ад, af будут проекциями точек искомой линии пересечения, также рассматриваемых в новом положении плоскости. [c.120]

Теорема Польке-Шварца как частный случай теоремы Шура. Чтобы получить теорему Польке-Шварца, надо в качестве конического сечения Р, фигурирующего в теореме Шура, взять абсолютную окружность (примечание 3, стр. 117) плоскость ш, таким образом, будет несобственной. Точки и Л/о, являющиеся точками пересечения плоскости. 7 0 ( абсолютной окружностью, суть мнимые круговые точки плоскости 11 , а точки М и N — мнимые круговые точки плоскости Проективное соответствие между двумя плоскими полями, в котором мнимым круговым точкам одного поля соответствуют мнимые круговые точки другого поля, есть подобие. Таким образом, четырёхугольник ОАВС в этом случае будет подобен четырёхугольнику Центр проекций 5 в этом случае будет несобственным, т. е. мы будем иметь параллельное проектирование. Пучки плоскостей, проходящих через прямые Ж1Л/2, или М. Ыо, в этом случае будут пучками параллельных плоскостей. [c.76]

Тени от точки и прямой на поверхности. Задачи решаются в соответствии с /137/ и /144/. Построим Тень от отрезков MN и EF на поверхности конуса (рис. 595). Прямая MN вертикальна, следовательно, вертикальна и проходящая через нее лучевая плоскость. Горизонтальная проекция линии пересечения лучевой плоскости и конической поверхности известна (см. /16/). В данном случае линией пересечения является гипербола (почему ). Тень от прямой общего положения EF может быть построена путем сечения поверхности и лучевой плоскости вспомогательными плоскостями. На чертеже показаны плоскости II и X. С лучевой плоскостью они пересекаются по прямым, параллельным тени от ЕЕ на плоскости П, (почему ), с конической поверхностью — по окружностям. Определив общие точки прямых и окружностей, соединим их плавной кривой. В данном случае это эллипс (см. /105/). Построения выполнены способом лучевых сечений. При построении падающей тени от прямых на поверхность можно не строить падающую тень от поверхности. Если же она построена, то удобно воспользоваться способом обратных лучей. [c.240]

Секущая плоскость, параллельная двум образующим конуса, пересекает коническую поверхность по гиперболе. При этом секущая плоскость может быть наклонена к оси конуса или быть параллельной ей (рис. 261, а). В данном примере горизонтальная и профильная проекции фигуры сечения — отрезки Ьс и а"Ь", так как секущая плоскость Р перпендикулярна плоскостям Н и W. На фронтальной проекции сначала строят точки А (вершину), В я С, которые получают без вспомогательных линий. Фронтальные проекции остальных точек гиперболы строят с помощью вспомогательных окружностей (см. построение точек / и 2 на рис. 261, б). [c.145]

Вьщелим на конической поверхности Р круговое сечение. Для этого пересечем поверхность /3 фронтально проецирующей плоскостью, параллельной основанию конуса. Эта плоскость пересечет коническую поверхность по окружности, которая проецируется на фронтальную плоскость проекции в виде отрезка [ 1"2"]. [c.162]

Построим линию пересечения открытого тора и конической поверхности вращения (рис. 367). Ось конической поверхности и кривая ось тора расположены в плоскости, параллельной Hj. Построим сечение тора плоскостью I2, проходящей через его прямую ось оно представляет собой окружность, которая проецируется в отрезок А 2В2- Из центра С сечения проведем перпендикуляр к его плоскости до пересечения с осью конической поверхности в точке О (докажите, что перпендикуляр и ось пересекаются). Построим сферу с центром в О радиуса АО = О В. Окружность диаметра Л В — сечение тора — расположена на сфере, следовательно, эту линию можно рассматривать как линию пересечения тора и сферы. С конической поверхностью сфера пересекается по окружности, проецирующейся в отрезок E2D2. Оба сечения имеют две общие точки, проекции которых совпадают (Fj). Взяв другое сечение тора, найдем новые точки и т. д. Линия пересечения поверхностей проходит через точки, в которых пересекаются главные меридианы. [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...