Равновесие плоской системы сил. Случай параллельных сил

В частном случав плоской системы параллельных сил можно сформулировать другую форму условий равновесия этой системы сил для равновесия плоской системы параллельных сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы суммы алгебраических моментов сил относительно двух любых точек, лежащих в плоскости сил, быт равны нулю, т. е. [c.51]

Условия равновесия плоской системы параллельных сил являются частным случаем условий равновесия, выведенных в этом параграфе. Если ось у расположить параллельно линиям действия системы параллельных сил, то уравнение равновесия = 0 обратится в тождество, а [c.43]

Из примеров, рассмотренных в 25 и 26, мы видим, что в общем случав при равновесии плоской системы сил, приложенных к данному твердому телу, мы имеем три уравнения в том же случае, если к данному телу приложена уравновешивающаяся система параллельных сил, мы располагаем только двумя уравнениями. Отсюда следует, что в первом случае задача является статически определенной, если число неизвестных сил не превышает трех во втором же случае число неизвестных сил не должно быть больше двух. В противном случае задача становится статически неопределенной, так как число уравнений окажется меньше числа неизвестных. Так, например, задача определения опорных реакций в случае балки, нагруженной перпендикулярными к ней силами и лежащей па трех опорах, является статически неопределенной, так как неизвестных реакций будем иметь в этом случае три, а уравнений только два. Точно так же, если бы ферма, рассмотренная в примере 33 ( 25), имела два неподвижных опорных шарнира и D, то задача оказалась бы статически неопределенной, так как мы имели бы в этом случае четыре неизвестные реакции (по две в каждом шарнире), а уравнений только три. [c.118]

Частный случай. Для плоской системы параллельных сил (рис. 47) одну из осей координат, например Оу, можно взять параллельной силам. Тогда алгебраическая сумма проекций сил на ось Оу превратится в алгебраическую сумму заданных сил. Каждая из сил будет проектироваться на ось Ох в точку и, следовательно, сумма проекций сил на ось Ох равняется нулю, даже если система сил и не находится в равновесии. Это условие равновесия выполняется тождественно и его надо отбросить. [c.44]

Если линии действия всех сил данной системы расположены в одной плоскости и параллельны между собой, то такая система называется плоской системой параллельных сил. Плоская система параллельных сил является частным случаем произвольной плоской системы сил. Поэтому к плоской системе параллельных сил можно применить условия равновесия произвольной плоской системы сил (см. 22) [c.96]

Рассмотрим частный случай равновесия тела, находящегося под действием плоской системы сил, а именно тот случай, когда все приложенные к телу силы параллельны. [c.117]

Условия равновесия произвольной плоской системы сил. Случай параллельных сил. Для равновесия любой плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы одновременно выполнялись условия [c.64]

Условия равновесия произвольной пространственной системы сил. Случай параллельных сил. Произвольную пространственную систему сил, как и плоскую, можно привести к какому-нибудь центру О и заменить одной результирующей силой Р и парой с моментом Мр [значения Я и Мр определяются равенствами (62) и (63)]. Рассуждая так же, как в начале 24, придем к заключению, что для равновесия этой системы сил необходимо и достаточно, чтобы одновременно было Л=0 и Мр= . Но векторы R и Л1л могут обратиться в нуль только тогда, когда равны нулю все их проекции на оси координат, т. е. когда = О и [c.117]

В настоящей главе рассматриваются частные случаи упругого равновесия тела с прямолинейной анизотропией, ограниченного цилиндрической поверхностью, на которое действуют поверхностные и объемные усилия, нормальные к образующей и не меняющиеся по длине. Если коэффициенты ац, Aij также не меняются по длине и плоскости поперечных сечений совпадают с плоскостями упругой симметрии, то эти сечения остаются плоскими и после деформации и напряженно-деформированное состояние известно под названием плоской деформации. В более общих случаях анизотропии, когда плоскости упругой симметрии пересекают геометрическую ось под углом не равным 90°, или параллельны ей, или совсем отсутствуют, то деформацию уже нельзя назвать плоской ее можно назвать обобщенной плоской деформацией . В главе 4 исследование ведется в декартовой системе координат, т. е. предполагается, что обобщенный закон Гука выражается уравнениями (18.3), где atj — постоянные. Рассмотрен также случай прямолинейно-ортотропного неоднородного тела и ряд частных задач. [c.131]

Займемся теперь исследованием основной системы уравнений плоского предельного равновесия идеально-связной среды, имея в виду, что ее можно рассматривать как сыпучую среду без внутреннего трения, т. е. при р = 0. Ограничимся в целях определенности случаем, когда собственный вес направлен параллельно оси у. [c.149]

В первом томе рассматриваются следующие разделы статики и кинематики система сходяптихся сил, произвольная плоская система сил, равновесие тел при наличии трения скольжения и трения качения, графическая статика, пространственная система сил, центр тяжести движение точки, поступательное движение и вращение твердого тела вокруг неподвижной оси, сложное движение точки, плоское движение твердого тела, вращение твердого тела вокруг неподвижной точки, общий случай движения твердого тела, сложение вращений твердого тела вокруг параллельных и пересекающихся осей, сложение поступательного и вращательного движений твердого тела. [c.2]

Частным случаем плоской системы сил является система схо дящихся спл, расположенных в одной плоскости правила сложе пня и условия равновесия сходящейся системы сил изложены в предыдущем параграфе. Прежде чем приступить в гл. III к изучению общего случая плоской системы сил, т. е. сил, как угодно расположенных в плоскости, рассмотрим еще один частный случай плоской системы сил — систему двух параллельных сил. [c.47]

Идеализируя задачу, мы можем представить себе бесконечно тонкое, нерастяжимое гибкое полотнище прямоугольной формы, перегораживающее канал прямоугольного же сечения. Вода наполняет капал только с одной стороны от полотнища. Два противоположных края его должны быть закреплены, причем возможны два способа закрепления. Во-нервых, два противоположных края могут быть закреплены на стенках канала в вертикальном положении. В этом случае задача пе представляет трудностей, и можно показать, что под действием давления воды полотнище должно принять форму кругового цилиндра. Мы этим случаем заниматься не будем. Во-вторых, могут быть закреплены два горизонтальных края полотнища, один — на дне канала, другой — на уровне воды или выгае. В этом случае гаирина полотнища должна быть равна гаирине канала, длина же должна превыгаать глубину воды. Формой равновесия полотнища и теперь будет цилиндрическая поверхность, но образующими последней будут служить горизонтальные прямые, направляющая же будет расположена в вертикальной плоскости, параллельной стенкам канала. Совергаенно очевидно, что в этом случае достаточно ограничиться регаением плоской задачи (для указанной выгае вертикальной плоскости) и этим свести вопрос к определению формы равновесия нити иод действием некоторой определенной системы сил. [c.230]

Для общего случая Максвелл формулирует свои выводы в следующих двух положениях Две плоские фигуры являются взаимными, если они состоят из равного числа линий, притом таким образом, что соответственные линии двух фигур параллельны, Г соответственные линии, сходящиеся в одной точке на одной фигуре, образуют замкнутый многоугольник на другой. Если силы, представленные по величине двумя отрезками, действуют между крайними точками соответственных отрезков одной фигуры, то все точки взаимной фигуры будут находиться в равновесии под действием этих сил . Столь абстрактная формулировка важного свойства взаимных фигур едва ли могла принести большую пользу инженеру-нрактнку, и мы согласны с проф. Дженкином ), который, процитировав оба эти положения, находит, что Немного, однако, найдется таких инженеров, которые заподозрят, что эти две только что приведенные фразы предоставляют в их расноряжение замечательно простой и точный способ определения усилий в стержневых системах . После такого заключения Дженкин дает несколько примеров построения взаимных диаграмм, следуя правилам, разработанным конструктором-практиком У. Тэйлором, сотрудником одного проектного бюро. На материке Европы применение взаимных диаграмм стало известным из книги Кремоны, о которой упоминалось выше (см. стр. 238), и потому очень часто эти построения называются диаграммами Кремоны. [c.246]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...