Пуанкаре контактные

В 3.4 методом однородных решений исследована контактная задача Qiq о сдвиге штампом усеченного плоского клина. Задача сведена к решению бесконечной системы второго рода высокого качества типа систем Пуанкаре-Коха с экспоненциально убывающими элементами матрицы и правой части. Задача имеет самостоятельный интерес и в тоже время может служить моделью для значительно более сложных задач. [c.16]

В 4.1 рассматриваются две контактные задачи для сектора сферического слоя задача S о кручении сектора сферического слоя штампом, симметрично расположенным на сферической поверхности, и задача S2 о симметричном вдавливании штампа в сферическую поверхность. Для решения задач используется метод однородных решений, который здесь также позволил свести задачи к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений типа Пуанкаре-Коха и соответствующим ИУ для сферического слоя. [c.17]

Метод однородных решений. Здесь на примере смешанной осесимметричной задачи Су теории упругости о кручении штампом кругового цилиндра конечных размеров, поставленной в этом параграфе, излагается метод однородных решений для исследования контактных задач для тел конечных размеров, границы которых совпадают с координатными поверхностями ортогональных систем координат [317]. Этот метод позволяет получить решения подобных задач практически для любых значений параметров. Такая эффективность метода определяется тем, что решение задачи сводится к решению бесконечной алгебраической системы второго рода высокого качества типа нормальных систем Пуанкаре-Коха. Решение рассматриваемой здесь задачи для случая большого значения отношения R — a)/h и малых значениях отношения X = h/а получено в этом пункте выше. [c.58]

На этапе получения бесконечной системы Пуанкаре-Коха несколько обобщим постановку задачи и рассмотрим осесимметричную контактную задачу о вертикальных нерезонансных колебаниях штампа радиуса а, лежащего без трения на плоской границе кругового цилиндра радиуса R и высоты h, под действием вертикальной силы р -гшь следующих граничных условиях [c.70]

Таким образом, для отыскания функции распределения контактных напряжений под штампом получена формула (3.101), где qk t) находятся из интегральных уравнений (3.102), (3.103), а Dk — из бесконечной системы (3.107). Отметим, что к уравнениям (3.102), (3.103) сводятся аналогичные контактные задачи для кругового кольца. Таким образом, здесь проблема решения контактной задачи для кольцевого сектора сведена к уже хорошо изученной контактной задаче для кольца. Кроме того, бесконечная система (3.107) относится к типу нормальных систем Пуанкаре-Коха, т. е. ее коэффициенты Ьк и акп убывают с ростом номеров по экспоненте, что будет показано ниже. Следовательно, ее [c.129]

Представление о силе дают чувства . Так думали многие физики (Планк, Зоммерфельд и др.), вопреки другим (Кирхгоф, Пуанкаре, Аппель и др.), считавшим чувства в этом вопросе ненужным иллюзорным антропоморфизмом. Сила как понятие теоретической механики выражает и моделирует обобщенно и математически механические взаимодействия тел, такие, как контактные давления, электромагнитные притяжения и отталкивания, гравитация и, может быть, многие другие действия, сопоставимые с чувствами и непосредственно влияющие на вид функций Г(г), описывающих движение материальной точки. [c.28]

Рассмотрим изменение качественной структуры разбиения сферы Пуанкаре на траектории в зависимости от параметра Я (Я>0) и найдем контактную кривую интегральных кривых системы (12) с интегральными кривыми консервативной системы. [c.125]

Чтобы доказать достаточность, предположим, что (М, 9) — подмногообразие контактного типа. По лемме Пуанкаре форма 9 может быть продолжена до формы 9 на окрестности и многообразия М таким способом, что 6,9 = ш на и. Тогда соотношение — в единственным образом определяет и мы имеем /, = 9(Х )фО, так что поле трансверсально к М. Наконец, цш) = (1в = ш. [c.239]

М и покажем, что сильно неустойчивое многообразие W (p) плотно в М для каждой периодической точки р потока р . Аналогично тому, как это имеет место для диффеоморфизмов, из этого факта следует топологическое перемешивание. Пусть dim M = 2m -1. Контактная форма 9 индуцирует инвариантную гладкую меру, соответствующую элементу объема в так что по теореме Пуанкаре о возвращении 4.1.19 NW(ip ) = M. Таким образом, топологическая транзитивность следует из связности и наличия спектрального разложения. Достаточно показать, что множество W (p) плотно в окрестности U точки р, потому что тогда классы эквивалентности, определенные пересечениями многообразий, открыты, так что на самом деле есть только один такой класс и W (p) плотно. [c.577]

Несколько иной формой того же метода отыскания кривых без контакта является так называемый метод контактной кривой, принадлежащий Пуанкаре [181, 108]. Контактной кривой Пуанкаре называют ту кривую, в точках которой фазовые траектории системы [c.377]

Глава 2 посвящена решению осесимметричных контактных задач для цилиндрических тел конечных размеров канонической формы, когда штамп воздействует на плоскую или цилиндрическую части их границы. Для решения задач применяется метод сведения парных рядов-уравнений к БСЛАУ первого рода с сингулярной матрицей с последующей регуляризацией (п. 1.2.1) и метод однородных решений. Метод однородных решений позволяет свести задачи к решению БСЛАУ второго рода типа Пуанкаре-Коха с экспоненциально убывающими элементами матрицы и правой части и хорошо изученным ИУ для слоя с различными правыми частями. Как известно, решение таких бесконечных систем может быть получено при любых значениях параметров методом редукции. [c.14]

На основе однородных решений разработан эффективный метод исследования контактных задач для тел конечных размеров канонической формы, позволяющий свести их к решению БСЛАУ второго рода типа нормальных систем Пуанкаре-Коха с экспоненциально убывающими элементами и ряду хорошо изученных ИУ для соответствующих полубесконечных тел. [c.263]

Для исследования этих задач был использован метод однородных решений (см. п. 1.З.). Решение задач разыскивается в виде суперпозиции решения родственной неоднородной задачи для сферического слоя и соответствующих однородных решений. Для отыскания функций распределения контактных напряжений задачи сведены к решению БСЛАУ высокого качества типа нормальных систем Пуанкаре-Коха и ряда интегральных уравнений первого рода с одинаковыми ядрами для каждой из задач. Решения систем могут быть получены методом редукции при любых значениях параметров задач. Интегральные уравнения соответствуют хорошо изученным уравнениям аналогичных смешанных задач для шарового слоя и для их решения могут быть использованы известные эффективные методы, например, асимптотические. [c.175]

Поставленная задача исследовалась методом однородных решений (см. п. 1.3). Задача сведена к БСЛАУ, принадлежащей к типу нормальных систем Пуанкаре-Коха, и ряду интегральных уравнений с ядром, аналогичным ядру интегрального уравнения такой же контактной задачи для бесконечного конуса. [c.176]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...