Эллипсоид, взаимный данным

Эклиптика 102 Эксцентриситет 177 Эллипсоид, взаимный данным 260 [c.655]

Этому уравнению удовлетворяют координаты точек М, а следовательно, геометрическое место этих точек есть поверхность второго порядка. Из всех поверхностей второго порядка только эллипсоид не имеет бесконечно удаленных точек, следовательно, концы отложенных отрезков лежат на поверхности эллипсоида. Его называют эллипсоидом инерции . Заметим, что при построении этого эллипсоида мы взяли начало координат в произвольной точке О. Следовательно, для каждого тела в каждой точке пространства можно построить свой эллипсоид инерции с центром в этой точке. Момент инерции тела относительно любой оси, проходящей через эту точку, обратно пропорционален квадрату отрезка оси, лежащей внутри эллипсоида инерции. Ясно, что наибольшей оси эллипсоида соответствует наименьший момент инерции и, наоборот, наименьшей оси эллипсоида — максимальный момент инерции. Напомним, что в эллипсоиде имеются обычно три взаимно перпендикулярные оси, называемые главными. Можно совместить координатные оси с главными осями эллипсоида инерции. Из математики известно, что уравнение эллипсоида, отнесенного к главным осям, не содержит членов с произведениями координат. Следовательно, центробежные моменты инерции относительно этих осей равны нулю. Их называют главными осями инерции в данной точке О, а моменты инерции тела относительно этих осей называют главными моментами инерции. Формула (204) принимает. вид [c.341]

Главные оси эллипсоида инерции для тела в какой-либо точке называют главными осями инерции тела в этой точке. Моменты инерции относительно этих осей называют главными моментами инерции тела в этой точке. В каждой точке пространства для данного тела существует три взаимно перпендикулярные главные оси инерции. [c.250]

Из возможности привести уравнение эллипсоида инерции к виду (26.12) мы заключаем, что через любой полюс всегда проходят три такие взаимно перпендикулярные оси, что для них произведения инерции обращаются в нули. Эти оси носят название главных осей инерции для взятого полюса, а моменты инерции, им соответствующие, называются главными моментами инерции для данного полюса. Когда за полюс взят центр масс, то эллипсоид инерции, главные оси и главные мо- [c.257]

Тем не менее, можно легко показать, что направления колебания электрического вектора не взаимно перпендикулярны, если только две из главных волновых скоростей а, Ь, с не получаются равными. Очень изящное построение для волновых скоростей волны и направлений поляризаций дано Френелем. Рассмотрим эллипсоид [c.22]

Можно показать, что в каждом теле суш,ествуют три взаимно-перпендикулярных направления, которые остаются взаимно-перпендикулярными после деформации. Эти направления носят название главных осей деформации . Для наших целей нет необходимости строго доказывать существование таких осей в тех простых случаях, с которыми нам придется встретиться, это будет само собою очевидно. Из данной теоремы вытекает, что любая сферическая область, выделенная в теле, превращается в результате деформации в эллипсоид, направления осей которого совпадают с направлениями главных осей деформации. [c.141]

Каким бы ни было рассматриваемое тело, но его эллипсоид инерции, построенный для любой точки, имеет три взаимно перпендикулярные оси симметрии, называемые главными осями инерции для данной точки в случае центрального эллипсоида инерции они называются главными центральными осями инерции тела. Для нахождения главных осей инерции в точке О рассмотрим два вектора (рис. 94) [c.234]

Таким образом, концы всех откладываемых нами отрезков лежат на поверхности второго порядка, данной уравнением (1.57). Эта поверхность, очевидно, есть эллипсоид, называемый взаимным эллипсоидом деформаций. Его главные оси оказываются главными осями деформаций. Это следует из того, что уравнение (1.57) можно представить в виде [c.24]

Эти формулы могут быть также интерпретированы таким образом, что любой малый элемент тела, который до деформации имеет форму сферы с центром в данной точке, обращается после деформации в эллипсоид, имеющий форму и ориентацию эллипсоида деформации с центром в соответствующей точке, а любая система трех взаимно ортогональных диаметров сферы обращается в систему сопряженных диаметров эллипсоида. [c.77]

Положим, что ось 2 есть главная ось инерции в точке О (черт. 180). Это значит, что ось г есть одна из осей симметрии эллипсоида инерции, построенного для точки О. Проведем через точку О две взаимно перпендикулярные оси х к у, перпендикулярные также к данной оси г. Как мы знаем, уравнение эллипсоида инерции, отнесенное к осям X, у, г, будет иметь вид [c.289]

Этим эллипсоидом можно также воспользоваться для нахождения момента инерции относительно произвольной прямой, проходящей через начало координат. Пользуясь результатами, полученными в п. 15, можно доказать, что момент инерции тела относительно произвольной прямой, проходящей через начало координат, пропорционален разности двух выражений. Одно из пих является суммой величин, обратных квадратам длин полуосей этого эллипсоида, другое — величиной, обратной квадрату длины радиуса-вектора эллипсоида, направленного вдоль данной прямой. Рассматриваемый эллипсоид является поверхностью, взаимной эллипсоиду Лежандра. У всех этих эллипсоидов главные диаметры совпадают по направлению, и любой из этих эллипсоидов может быть использован для определения направления главных осей инерции в произвольной точке. [c.34]

Теория проекций. Если расстояние каждой точки данной фигуры до некоторой выбранной плоскости ) увеличить в заданном отношении, то образованная таким образом фигура называется проекцией данной фигуры. Проектируя фигуру последовательно относительно трех взаимно перпендикулярных плоскостей, выбранных в качестве базисных, часто можно значительно упростить вид этой фигуры. Таким образом, эллипсоид может всегда быть спроектирован в сферу, а произвольный тетраэдр — в правильный. [c.40]

Коэффициенты у у, /г г —моменты инерции тела по отношению к новым осям координат х, у г. Оси симметрии эллипсоида инерции называются главными осями инерции тела для данной точки. Главные оси инерции — это три взаимно перпендикулярных направления, проходящие через данную точку, относительно которых моменты инерции тела имеют экстремальные значения (минимальное для направления большой оси эллипсоида, максимальное — для малой оси и минимум-максимум — для средней оси). [c.151]

Из курса общей физики нам известно, что изотропной называется молекула, которая может быть описана одним-едннственным значением поляризуемости, т. е. молекула, поляризуемость которой одинакова по всем направлениям, является скалярной величиной. У анизотропных молекул поляризуемость зависит от направления и в общем случае способность молекулы поляризоваться под действием внешнего электрического поля характеризуется так называемым эллипсоидом поляризуемости. Длйна отрезка, проведенного из центра эллипсоида до пересечения его поверхности, в принятом масштабе выражает величину поляризуемости молекулы в данном направлении. Значения поляризуемости анизотропной молекулы по трем взаимно перпендикулярным направлениям (qj, а , Qg) называются главными значениями поляризуемости, они же выражают полуоси эллипсоида. [c.314]

На рис. 3.2Б и в табл. 3.2 дано взаимное положение основных направлений исходной а-решетки (( 100 > < 110> <111)) для трех различных ориентационных соотношений (Нишиямы, Курдюмова-Зак-са и промежуточных [9]) относительно главной оси [ООЦ эллипсоида деформации. [c.102]

Если из некоторой точки зеркального эллипсоида провести касательные прямые к какой-либо поверхности из семейства (5.16), то эти прямые образуют касательный к этой поверхности конус. Известно, что этот конус также является поверхностью второго порядка и обладает тремя взаимно нернендикулярными осями симметрии второго порядка, причем иаправлеиия этих осей совпадают с тремя главными направлениями в избранной точке зеркального эллипсоида. Главными направлениями называются направления увеличения ту и С в этой точке, совпадаюш ие с паправлепиями нормалей к трем конфокальным поверхностям второго порядка, проходяш,им через данную точку. [c.268]

Так как одна из полуосей эллипсоида представляет наи-болЁший радиус-вектор, а другая — наименьший, то, следовательно, одно из Главных напряжений представляет наибольшее напряжение в данной точке, а другое — наименьшее. Если два главных напряжения равны между собой, то эллипсоид напряжений делается эллипсоидом вращения. Если равные по величине главные напряжения одинакового знака, то напряжения по всем элементарным площадкам, проходящим через ось вращения, будут одинаковы и нормальны к этим площадкам. Если все три главных напряжения равны между собой, то эллипсоид напряжений превращается в шар, и всякие три взаимно перпендикулярных направления могут быть приняты за главные. Если одно из главных напряжений обращается в нуль, то одна из осей эллипсоида обращается в нуль, вследствие чего поверхность эллипсоида превращается в площадь эллипса. В этом случае напряжения на всех элементарных площадках, проведённых через рассматриваемую точку, будут лежать в одной плоскости. Такое напряжённое состояние называют плоским напряжённым состоянием. [c.58]

Эллипсоид, упомянутый в 4), называется эллипсоидом деформации он обладает тем свойством, что отношение длины отрезка, имеюг щего данное направление после деформации, к длине того же. отрезка до деформации, пропорционально центральному радиусу-вектору эллипсоида, проведенному в том же направлении. Эллипсоид, упомянутый в 5), может быть назван взаимным эллипсоидом деформации он обладает тем свойством, что длина отрезка, имеющего до деформации данное направление, после деформации увеличивается в отношении, обратно пропорциональном центральному радиусу-вектору эллипсоида, проведенному в том, же направлении. [c.48]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...