Движение перигея

Уравнения по форме совпадают с уравнениями движения экваториального спутника Земли (см. приложение 2) и интегрируются совершенно так же, поэтому все качественные эффекты движения центра масс рассматриваемого тела будут иметь вид, совершенно тождественный с эффектами орбиты экваториального спутника будет иной только количественная характеристика этих эффектов. Основное отличие движения экваториального спутника от движения в ньютоновском центральном поле сил сказывается в наличии векового движения перигея орбиты со скоростью [c.172]

Перечисленные факторы можно считать в ряде случаев основными действующими возмущениями. Поэтому проведем анализ векового движения при взаимодействии этих факторов. Будем пренебрегать движением перигея орбиты, весьма медленным для многих советских спутников по сравнению с движением узла орбиты. Иначе говоря, положим <й = 0, ф 0. [c.312]

Угол V отсчитывается от направления из центра притяжения на перигей орбиты это направление не является неподвижным в пространстве, а составляет переменный угол соя с некоторым фиксированным направлением. В силу центральности возмущения в уравнения оскулирующих элементов не входит уравнение для определения угла 1 наклона орбиты к экватору и долготы Д восходящего узла орбиты, так как угол / остается постоянным ( = 0), а движение узла суммируется с движением перигея орбиты в общий эффект вращения орбиты в ее плоскости, описываемый уравнением (П 2.12). [c.405]

Заметим, что п и п" являются соответственно средним движением перигея и средним движением узла орбиты спутника. [c.333]

Значения п — 0)1 и п — соз равны средним многолетним вековым движениям перигея Яг и восходящего узла Qi лунной орбиты. [c.457]

Постоянные с и определяют вековые движения перигея и восходящего узла, так как [c.466]

Окончательные значения вековых движений перигея и узла лунной орбиты (не зависящих от прецессии) равны по Брауну [47] [c.480]

Уточненные по сравнению с (4.10.52) значения вековых движений перигея и восходящего узла лунной орбиты в основной [c.482]

Движение перигея. Мы рассмотрим теперь решение уравнения [c.311]

Для нахождения движения перигея мы имеем [c.316]

Как было отмечено ранее, значение с, полученное иа бесконечного определителя, дает главную часть движения перигея. Члены с множителями с , с, . .. получаются в виде дополнительных членов с в ходе полного решения уравнений (84). [c.317]

Как и в случае движения перигея, полученный результат представляет собой главную часть движения узла. В ходе систематического построения теории Луны получаются дополнительные члены, имеющие множителями е, е , [c.321]

Окончательный гамильтониан дает непосредственно движения перигея и узлов. Эти движения представляют особенный интерес и имеют важное значение из-за того, что они могут быть сравнены с наблюдениями более точно, чем коэффициенты периодических членов. Точность, с которой та или иная теория движения Луны дает теоретические значения для движений перигея и узла, является поэтому важным критерием пригодности всей этой теории в целом. [c.473]

Слабое воздействие на орбиту Луны оказывают также другие планеты. Кроме того, в возмущения вносят вклад фигуры Земли и Луиы. В табл. 9.2, взятой из теории Брауна, приведены компоненты, из которых складывается вековое движение перигея и узла орбиты. Таблица дает наглядное представление об относительных порядках возмущающих воздействий со стороны Солнца, планет, фигур Луны и Земли и т. д. [c.282]

Ньютон находил задачу движения Луны настолько трудной, что, как он жаловался, она вызывала у него головную боль, лишала сна и он больше не мог о ней думать. Однако ему удалось показать, что известные неравенства в орбитальном движении Луиы вызваны Солнцем. Кроме того, учитывая члены второго порядка, он вычислил движение перигея, отличающееся от наблюдаемого значения всего на 8%. [c.297]

Движение перигея и узла [c.343]

Точное значение средних движений перигея и узла зависит от дополнительных членов в постоянной части обга их уравнений движения Луны. [c.189]

Отсюда видно, что Эйлер с полною ясностью сознавал, ч о характеристическое уравнение, соответствующее линейной системе с постоянными коэффициентами, получаемой отбрасывая в данных уравнениях вое нелинейные члены и члены с переменными коэффициентами при неизвестных, не может доставить среднего движения перигея, а что оно определяется весьма сложным уравнением, заменяющим характеристиче-скоо, и что это среднее движение зависит от величины эксцентрисжтета орбиты. [c.193]

Мы здесь не останавливаемся на проблеме критического наклона. Эта проблема, обусловленная методами решения задачи, связана с тем, что при i 63°30, вековое движение перигея меняет свой знак. Исследованию движения спутника в окрестности критического наклона посвяш ены работы И. Козаи [12], И. Хагихары [13] и некоторые другие. [c.187]

I, О, Р ввиду медленной сходимости разложений по т. Ошибка значения векового движения перигея, определяемого по формулам Делоне, составляет около 300" (в год). [c.457]

В 129] рассматривается вопрос о перестройке теории Делоне с помощью применения ЭВМ для реализации аналитических выкладок. Излагается методика исследований и некоторые окончательные численные результаты. Сообщается, что получены буквенные выражения (непосредственно они не приводятся) для среднего движения по долготе, векоеых движений перигея и [c.457]

Линейное уравнение вида (1.8) с периодическим коэффициентом p(t) общего вида впервые получено американским астрономом Дж. Хиллом в связи с задачей о движении перигея Луны и теперь носит его имя [55]. Дж. Хилл предложил метод решения этого уравнения с использованием определителей бесконечного порядка. Метод Хилла обсуждается в 4. Обобщение теории Хилла на случай системы уравнений дано Д. В. Трещевым и С. В. Болотиным оно изложено в добавлении 2. [c.86]

Таким образом, уравнение (11) имеет такой же вид, что и уравнение (1) из главы XXVI, и все, о чем мы говорили в предыдущей главе, здесь применимо. Можно, в частности, воспользоваться определителем Хилла для вычисления движения перигея. Единственное различие заключается в том, что здесь 0j значительно больше, и из этого вытекают две вещи прежде всего сходимость разложения менее быстра, чем в случае движения узла, и это объясняет те обстоятельства, которые так удивили математиков XVIII века далее, некоторые неравенства имеют значительные коэффициенты. Кроме членов с Ъд ъ с , которые представляют главные члены в уравнении центра, такими же будут члены с Ь-i и i, которые дают большое неравенство, известное под названием эвекции. [c.515]

Комментарии к теориям Делонэ и Ганзена. Главным недостатком метода Делонэ является медленная сходимость разложений коэффициентов по степеням отношения т—п /п. Что же касается параметров е, е, у п я/а, то сходимость разложений по степеняд этих параметров, как правило, удовлетворительна. Особенно наглядный пример медленной сходимости по степеням т представляет собой главная часть движения перигея, однако многие периодические члены также обладают коэффициентами, которые сходятся столь же медленно. Этот же упрек относится, конечно, ко всем остальным методам, в которых результаты получаются в виде буквенных разложений по степеням т. Хилл заметил, что н случае движения перигея сходимость улучшается, еслп разложение ведется по степеням величины т=/и/(1 —/п), но это не устраняет указанную трудность полностью. [c.290]

Как было отмечено в предыдущем разделе, уравнения, которые были использованы для получения вариационной орбиты, могут дать члены в движении Луны, которые зависят от эксцентриситета лунной орбпты, в добавление к членам, зависящим только от параметра т. Решение относительно бХ и бУ уравнений (78) должно поэтому дать члены, имеющие множителем первую степень эксцентриситета орбиты Луны. Посредством этих членов будет введена средняя аномалия, а следовательно, и движение перигея (1 —с)я. Предметом рассмотрения зтого и последующих разделов является вычисление движения перигея для орбит с малым эксцентриситетом, т. е. вычисление главной части движения перигея, которая зависит только от т. После того как определено с, можно непосредственно получить решение относительно бХ и бУ. Уравнения (78) не годятся для непосредственного определения [c.303]

Лунная теория Брауна. Важная характерная особенность метода Хилла, предопределяющая возможность дальнейшего совершенствования и уточнения решеппя основной задачи, заключается в том, что, как только получены главные части движения перигея и узла, можно определить из системы линейных уравнений коэффициенты членов любого порядка относительно е, е, у и а/а в любой комбинации, если найдены члены более низкого порядка. На каждом этапе все степени параметра m включаются в численные значения этих коэффициентов, тогда как е, е, y /et остаются в алгебраическом виде. Для этой цели можно использовать уравненпя (49) или эквивалентные им уравнения (48). Для получения членов более нпзких порядков выгодны уравнения (50). Это требует разложения хм/г и xs/r по степеням Su и fis, если и = Uq + ou, s = So + fis- [c.322]

Наше численное ренгение для движепия узла основано на работе Брауна (Astron. J., 45, 84, 1936), в которой можно также найти аналогичные вычисления движения перигея. Адамс получил решение для движения узла до тоги, как Хилл опубликовал свою работу о движении перигея, однако Адамс напечатал краткое сообщение [c.324]

Появление такого рода вековых и смешанных вековых членов не вызвано каким-либо особым свойством, присущим уравнениям движения, а представляет собой следствие принятого метода интегрирования. В теории движенпя спутника значения движений перигея и узла вводятся с самого начала процесса интегрирования и исправляются при последовательных приближениях. При таком способе вычислений мы не допускаем появления времени в коэффициентах периодических членов. В теории движения планет положение является гораздо более сложным. Кроме того, те выражения, которые понадобились бы для представления решения в форме, напоминающей решение основной задачи в теории движения Луны, оказались бы очень громоздкими из-за медленной сходимости разложения в ряд возмущающей функции по степеням отношений больших осей. [c.436]

Первая обработка проблемы трех тел, а также двух тел дана Ньютоном в Началах , книга I, отдел XI, и, как сказал Эри (Airy), она является наболее ценной главой из написанного когда-либо по физическим наукам . Она содержит R известной степени полное объяснение вариаций, параллактического неравенства, годичного уравнения, движения перигея, возмущений эксцентриситета, обращения узлов и возмущений наклонности. Значение движения лунного перигея, найденное Ньютоном из теории, было в 2 раза меньше данного наблюдениями. В 1872 г. в некоторых из неопубликованных рукописей Ньютона, известных под названием Портсмутского собрания , было найдено, что Ньютон объяснил движение перигея, вклю ив возмущения второго порядка (см. 193). Эта работа была неизвестна астрономам, движение лунного перигея не было выведено из теории до 1749 г., когла КлЕРО ( liiriaut) нашел истинное объяснение, в то время как он собирался [c.317]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...