ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение перигея из "Лекции по небесной механике " Допустим, что при 01 = 02 = О найдено частное решение 5 уравнений (1). Поставим своей целью вывести отсюда все решения, мало отличающиеся от 5 при малых значениях параметров о, и 02 (очевидно, такие решения существуют, если 0 и 02 очень малы). [c.504] Будем разлагать эти решения по степеням параметров о и некоторых постоянных интегрирования Р1, Рг, Рз, Р4, обращающихся в нуль для частного решения 5. [c.504] Так как мы уже знаем члены нулевой степени этих разложений, то наша задача заключается в последовательном определении членов первой степени, второй степени и т. д. [c.504] Правые части суть известные функции, так же как и X, так что уравнения (2) являются линейными уравнениями с правыми частями. [c.505] Известно, что для интегрирования линейных уравнений с правыми частями достаточно уметь интегрировать однородные уравнения, а далее воспользоваться простыми квадратурами. [c.506] если определены члены нулевой и первой степени при о, = 02 =0 [т. е. если проинтегрированы уравнения (3)], то с помощью квадратур определяются члены выаших степеней, каковы бы ни были Oi и 02. [c.506] Зная два частных решения системы четвертого порядка, можно, как известно, привести эту систему к системе второго порядка, но лучше поступить иначе, так как второе решение (7) не является периодическим. [c.508] И составим для него уравнение в вариациях. [c.508] Можно проверить без труда, что первое решение (7) удовлетворяет равенству (8). [c.509] Оно показывает, что если , т) есть решение, то то же самое можно сказать и о —11, —т)1 и, следовательно, о 1, т), таким образом, уравнения для и т) не изменятся, если заменить т на т + л. Следовательно, в уравнении (10) Н п К — периодические функции. [c.510] Так как уравнение (10)не должно изменяться, то отсюда следует, что К есть четная функция, а Н — нечетная. [c.510] Ф — периодическая и четная функция. Отсюда выводим, что 0 — периодическая и четная функция. Ниже мы увидим, как можно-полностью определить ф. [c.510] Необходимо теперь показать, что (р и, следовательно, в конечны. [c.511] Для этого нужно определить ф, для чего необходимо вернуться немного назад. [c.511] Между четырьмя решениями (7), (12) и (12 ) существуют некоторые билинейные соотношения, на происхождение которых мы укажем. [c.512] Так как А зависят только от постоянных интегрирования, то правая часть приводится к постоянной. [c.512] Никакой из этих членов не может быть постоянным, не будучи нулем. [c.513] Вернуться к основной статье