Второй (прямой) метод Ляпунова

Поэтому заключаем, на основании теоремы второй прямого метода Ляпунова, что нулевое решение системы (2.48) устойчиво асимптотически. [c.111]

Второй (прямой) метод Ляпунова 29, 32, 44 Вынужденные колебания 14, 263 [c.389]

В области исследования устойчивости нелинейных систем следует указать четыре направления. Первое из них характеризуется применением прямого метода Ляпунова, второе — применением топологических методов, связанных с геометрическим построением структуры фазовых пространств, третье—опирается на методы качественной теории нелинейных дифференциальных уравнений и четвертое — на метод гармонического баланса. [c.19]

Известно, что сущность метода функций Ляпунова (МФЛ), называемого также вторым, или прямым методом Ляпунова, заключается в отыскании вспо- [c.67]

Как отмечалось выше, актуальной проблемой теории устойчивости является создание строгих и эффективных методов исследования устойчивости движения систем с распределенными параметрами, в особенности сплошных сред. Эта проблема имеет огромное теоретическое и прикладное значение. В связи с этим весьма заманчивым представляется распространение методов Ляпунова вообще, и второго метода в частности, на системы с бесконечным числом степеней свободы. Этой проблеме посвящено большое число исследований, связанных большей частью с прикладными задачами. Мы рассмотрим здесь главным образом два направления исследований в этой области применение прямого метода Ляпунова и распространение теорем Лагранжа и Рауса, [c.30]

Первый метод, или метод характеристических чисел, основывается на разыскании общего решения системы (2.1) в виде бесконечных рядов особого вида, исследование которых и позволяет в ряде случаев решить поставленную задачу об устойчивости. Второй метод, или прямой метод Ляпунова (метод функций V Ляпунова), не зависит вовсе от разыскания тех или иных рядов, удовлетворяющих уравнениям возмущенного движения, а основывается на разыскании некоторых функций, удовлетворяющих некоторым, достаточно общим условиям. [c.75]

Возможный способ оценки устойчивости систем, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями, предоставляет второй (или прямой) метод А. М. Ляпунова [441. В этом методе ищется функция Ляпунова, которая является обобщением понятия энергии для механической системы в том смысле, что она должна быть положительно определенной функцией переменных, т. е. мощности, температуры и т. д., и обладать отрицательной производной по времени. Если можно найти такую функцию, то для области изменения переменных, где она существует, система будет асимптотически устойчивой. Функция Ляпунова найдена для некоторых задач. Были разработаны специальные способы [451 уточнения результатов, получаемых с помощью прямого метода Ляпунова (461. Тем не менее не существует общего подхода к получению функций Ляпунова. [c.403]

Общая теория устойчивости движения, созданная А. М. Ляпуновым, была предметом его докторской диссертации ). А. М. Ляпунов предложил два метода исследования устойчивости движения. К первому он отнес совокупность всех способов исследования устойчивости, в основании которых лежит разыскание общих или частных решений дифференциальных уравнений возмущенного движения в виде бесконечных рядов. Ко второму методу были отнесены все те способы, которые основываются на построении некоторых функций времени и переменных, определяющих состояние движения системы, и не требуют разыскания решений дифференциальных уравнений возмущенного движения. Функции, применяемые во втором методе, получили название функций Ляпунова. Основная идея второго (часто говорят —прямого) метода Ляпунова состоит в качественном исследовании поведения интегральных кривых системы дифференциальных уравнений возмущенного движения по отношению к некоторым поверхностям, которые могут либо меняться с течением времени, либо являются неподвижными интегральными поверхностями. [c.429]

Основными подходами к исследованию устойчивости являются 1) второй, или прямой, метод Ляпунова 2) теория устойчивости по первому приближению 3) частотная теория абсолютной устойчивости нелинейных регулируемых систем. Первые два подхода, наиболее общие и распространенные в прикладных задачах, излагаются ниже применительно к автономным сосредоточенным системам. Частотные критерии абсолютной устойчивости подробно изложены в литературе по теории автоматического регулирования, в частности в монографиях [7,14]. [c.29]

Линейные системы 13, 146 Ляпунова второй (прямой) метод 29, 32 [c.390]

Прямой (или второй) метод Ляпунова [c.75]

Осн. задача исследования У. с. прямым методом состоит в отыскании соответствующих функционалов V или IV. Если функционал Ляпунова выбран, то предстоит убедиться в его выпуклости, т. е. в выполнении условия [и+. ] т(р). Однако на практике в лучшем случае удаётся проверить лишь локальное условие 5 К[и]>0. Т. о., представляется необходимым изучить структуру второй вариации функционала Ляпунова. При этом выясняется, что в наиб, распространённом случае, когда солитонное решение м((, л ) стационарно, т. е. удовлетворяет ур-ниям [c.258]

Теоремы прямого (второго) метода Ляпунова. В теории устойчивости невозмущенное движение принято называть установившимся, если соответствующие ему дифференциальные уравнения возмущенного движения автономны [10]. В противоположном случае невозмущенное движение называют неустановившимся . В исследовании устойчивости движения автономных и неавтономных систем (установившихся и неустановившихся движений) имеются некоторые различия. [c.37]

Во-вторых, прямой метод Ляпунова, основанный на применении квадратичной V-функции, относится к точным, математически обосноваиньгм методам определения области устойчивости нелинейных систем [8]. [c.531]

Одним из наиболее эффективных методов исследования устойчивости движения является прямой метод Ляпунова (очень часто этот метод называется вторым методом Ляпунова). В этой главе прямой метод будет излои си для автономных систем (неавтономные систом1.г рассматриваются в гл. V ll). [c.29]

Прямой метод Ляпунова и каноническое преобразование системы дифференциальных уравнений. Учение Ляпунова об устойчивости движения, в том числе и его второй (ирямой) метод,, подробно изложено в ряде монографий [1, 8, 69, 74, 77, 113]. Ниже дается краткое изложение второго метода без его подробных доказательств в объеме, необходимом для рассмотрения задачи об устойчивости движения описываемого гидропривода объемного управления. [c.531]

Прямой (или второй) метод Ляпунова относится к группе методов, при которых условия устойчивости определяются только на основе однородной системы уравнений без использования их решений [56, 57, 59]. А. М. Ляпунов ввел в рассмотрение некоторую функцию V q, q,. . <" >), называемую функцией Ляпунова Функция V называется знакопостоянной, если она кроме нулевых значений может принимать значения только одного знака. Знакопостоянная функция, принимающая нулевые значения только при равенстве,нулю всех ее переменных, называется знакоопределенной. На основании первой теоремы, доказанной А. М. Ляпуновым, если дифференциальное уравнение свободных колебаний таково, что возможно найти знакоопределенную функцию V, производная которой V, вычисленная согласно этому уравнению, была бы знакопостоянной функцией противоположного знака с V или тождественно равной нулю, то равновесное состояние устойчиво. [c.75]

См. лит. при ст. Интерферометр. ЛЯПУНОВА МЕТОДЫ, два осн. метода исследования устойчивости движения, предложенных А. М. Ляпуновым (1892). По существу каждый из Л. м. охватывает совокупность способов исследования, объединённых общей идеей. Первый Л. м. основывается на отыскании и исследовании решений ур-ний т. н. возмущённого движения, т. е. движения, к-рое по каким-то причинам (напр., вследствие случайного толчка) отличается от рассматриваемого невозмущённого движения. Второй (илп прямой) Л. м. наиболее распространён и состоит в исследовании устойчивости движения с помощью нек-рых, спец. образом вводимых ф-ций, наз. функциями Ляпунова. [c.356]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...