Метод медленно меняющихся коэффициентов

Считая, что 2к/к 1, Мо/к 1, применить метод медленно меняющихся коэффициентов для нахождения установившегося движения маятника. [c.440]

МЕТОД МЕДЛЕННО МЕНЯЮЩИХСЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ 533 [c.533]

Метод медленно меняющихся коэффициентов (метод ван-дер-Поля) [c.533]

В этом параграфе рассмотрен лишь один из методов, а именно метод медленно меняющихся коэффициентов. [c.533]

Для исследования уравнений (95) применим метод медленно меняющихся коэффициентов (метод Ван-дер-Поля). Запишем систему уравнений (95) в общем виде [c.38]

I 2 .S МЕТОД МЕДЛЕННО МЕНЯЮЩИХСЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ 719 [c.719]

Изложенный метод решения уравнений с медленно меняющимися коэффициентами применяется в теории оболочек и других разделах механики упругих тел. [c.135]

Этот метод применим, конечно, ко всем задачам, которые могут быть изучены с помощью метода разложения производной или процедуры разложения с двумя переменными. Кроме того, он применим также и в тех случаях, когда оба названных метода терпят неудачу. Это имеет место в задачах, требующих нелинейных масштабов (например, в случае осциллятора с медленно меняющимися коэффициентами), или в задачах с резкими изменениями (например, в задаче о космическом корабле типа Земля—Луна). Однако данный метод требует сложных вычислений, и в задачах нелинейных колебаний с постоянными коэффициентами предпочтительными являются метод разложения производной и процедура разложения с двумя переменными. [c.324]

Чтобы определить сечения реакций (I), (III), (IV), нужно, помимо вероятности расщепления дейтрона, знать также коэффициент прилипания частиц к ядру. Так как точная теория этого коэффициента в настоящее время отсутствует, то вычисление эффективных сечений реакций (I), (III), (IV) имеет смысл только- с экспоненциальной точностью , т. е. без сравнительно медленно меняющегося с энергией сталкивающихся частиц коэффициента перед экспоненциальным множителем с большой отрицательной экспонентой (большая по сравнению с единицей величина абсолютного значения экспоненты является условием применимости квазиклассического метода, см. ниже). При этом можно считать орбитальный момент I дейтрона относительно ядра равным нулю, т. е. рассматривать лишь лобовое столкновение. Члены в эффективном сечении, соответствующие отличным от нуля I, во всяком случае меньше члена с / = О и в рассматриваемом приближении несущественны. Будем предполагать, что ядро является достаточно тяжёлым и считать его неподвижным при столкновении с дейтроном. [c.273]

Особенностью возмущённого движения тела относительно центра масс является изменение собственной частоты колебания в процессе спуска в атмосфере. Частота колебания тела, а следовательно и частоты колебаний измеряемых угловых скоростей и перегрузок (5.15), изменяется пропорционально корню квадратному от скоростного напора. И если в начале траектории частоты колебаний невелики, то на участке траектории в окрестности точки, соответствующей максимальному скоростному напору, частоты колебаний могут достигать весьма больших величин. Чем круче траектория спуска, меньше баллистический коэффициент и больше запас статической устойчивости, тем больше частоты изменения измеряемых функций. В таких случаях получить оценку вектора состояния по МНК (5.25) весьма трудно, поскольку частота измерений должна на порядок превышать частоту колебаний самого тела. Такого ограничения не существует для интегрального метода, однако его точность ниже, чем точность метода наименьших квадратов, так как число независимых медленно меняющихся функций (5.21) в два раза меньше количества измерений в каждой точке = 1,2,...,Ж) — три против шести. [c.153]

Значительно более сложной задачей оказывается анализ отраженного поля вблизи критического угла полного отражения. При п величина N (12.22) стремится к бесконечности. Причина неприменимости формул (12.21), (12.22) заключается в следующем. Прн их вьшоде мы пользовались методом перевала, считая коэффициент отражения медленно меняющейся функцией. Между тем, вблизи критического угла полного отражения зто не так. Функция V имеет точку ветвления при = я, и производная (с1У/с1д)д-, обращается в бесконечность. Выделим в коэффициенте отражения регулярную часть [c.250]

Причина неприменимости полученных нами формул при д, б заключается в следующем. При их выводе мы пользовались методом перевала, считая коэффициент отражения V ( ) медленно меняющейся функцией. Между тем вблизи угла полного внутреннего отражения это не так. Производная (dF/dd)e 8 не только не мала, но, наоборот, обращается в бесконечность. Действительно, мы имеем [c.184]

Отражение от бесконечной плоскости методом Кирхгофа вычисляют точно. Каждая точка плоскости становится вторичным излучателем, амплитуда и фаза которого определяются падающей волной, умноженной на коэффициент отражения Я. Для вычисления отраженного сигнала применяют метод мнимого преобразователя. Поле отражения представляют как поле излучения мнимого источника, расположенного зеркально-симметрично действительному (рис. 2.13). Считая коэффициент отражения медленно меняющейся функцией, вынесем его среднее значение за знак интеграла. Тогда поле мнимого излучателя выразится функцией / (аг. С). Сигнал на приемнике [c.112]

Некоторые результаты расчета коэффициента отражения по формуле (4.12) приведены в [84]. В работе [114] аналогичная задача решается на основе методов нерегулярных волноводов с медленно меняющимися параметра-- [c.107]

В данной главе, имеющей целью показать характерные особенности квазилинейных систем, рассматривается лишь один метод — метод медленно меняющихся коэффициентов, связанный с проблемой осреднения. Начало применения этого метода к задачам теории нелинейных колебаний принадлежит Ван-дер-Полю [15] дальнейшее его развитие и обоснование связано с именами Н. М. Крылова, Н. Н. Боголюбова, Ю. А. Митропольского, Л. И. Мандельштамма, И. Д. Папалекси, А. А. Андронова, Б. В. Булгакова и их учеников и последователей. Указанный метод нами используется еще и потому, что позволяет в наибольшей степени использовать идеи А. А. Андронова по качественному исследованию дифференциальных уравнений. [c.119]

Здесь Vj и V2 — парциальные частоты контуров, 26,- = MivjSi — Ri/Li, St нелинейная крутизна, зависящая от напряжения затвор — исток, соответствующего генератора, i, д — коэффициенты связи a/ = g/vf, i = l, 2, где g —малая емкость связи. Для решения системы (7.6.1) методом медленно меняющихся амплитуд положим [c.278]

В случае, когда коэффициенты уравнения (3.1.1) не являются, строго говоря, постоянными, но меняются во времени очень медленно (этот случай чаще всего и встречается на практике), для нахождения F(t, р) можно применить метод последовательных приблил<ений. Основная идея метода состоит в следующем. Поскольку коэффициенты а , а -ь. ... аа Ьт, Ьт-ь Ьо уравнения (3.1.1) медленно изменяются во времени, то и F t, р) является медленно меняющейся функцией t. В связи с этим все производные от F по будут малы по сравнению с F(t, р). Тогда в уравнении (11.31) можно считать все слагаемые в левой части малыми по отнощению к Фо( p)F и записать приближенное равенство Фо(<, p)F i, р) W(f, р), откуда F i, р) ж (<, р)/Фо(Л р). Полученное соотношение дает первое приближение для F(t, р). Опишем процедуру получения следующего приближения для F t, р). Перепишем уравнение (3.1.31) в виде [c.90]

Поскольку коэффициенты системы (32.8) зависят от продольной координаты, обычный метод нормальных возмущений, гармонически зависящих от 7, не может быть применен. Однако для устойчивости пограничного слоя характерно, что длины волн наиболее опасных возмущений имеют порядок толщины пограничного слоя, и, стало быть, малы по сравнению с характерным масштабом, на протяжении которого существенно меняются скорость и температура основного течения. Это дает основание применить процедуру замораживания — считать продольную координату 2, входящую в профили скорости и температуры основного течения, медленно меняющимся параметром. При таком подходе можно рассматривать ква-зинормальные возмущения в виде локально-плоских волн. Система (32.8) тогда приводит к амплитудной задаче, коэффициенты которой содержат медленную продольную координату 2 в качестве параметра. [c.220]

Отраженное поле имеет интегралшое представление (12.14). При достаточно больших значениях кН, коэффициент отражения У(д) будет медленно меняющейся функцией по сравнению с экспонентой. Тогда для получения асимптотического разложения р по параметру кЯ, > 1 можно применить метод перевала. Предполагая, что коэффициент огражения в окрестности точки ветвления q = q не имеет других особенностей, аналогично изложенному в п. 14.1 вьшоду формулы (12,23) для боковой волны получаем [c.311]

Уравнение (1.2. 1) относится, таким образом, к системам с медленно меняющимися параметрами. В общем случае даже при медленном изменении параметров эффекты, обусловленные их изменением, могут быть для некоторых систем значительны [51] (вследствие накопления малых поправок на очень боль-итом числе периодов колебаний). Учет указанных эффектов можно осуществить методом Н. М. Крылова— Н. Н. Боголюбова. Подобный анализ применительно к задачам колебаний корпусов ракет приведен в работе [1], поправки, обусловленные медленным изменением коэффициентов, в этом случае, однако, оказываются несущественными. [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...