Галина координаты

Пусть на неизвестном замкнутом контуре L в плоскости комплексного переменного z = х -У iy заданы вторые производные бигармонической функции, являющиеся известными функциями координат хму. Требуется определить границу L и бигармоническую функцию, К такой математической постановке сводится упругопластическая задача для тела, находящегося в условиях плоской деформации или плоского напряженного состояния, в том случае, когда пластическая зона целиком прилегает к контуру тела, так как напряжения в пластической области, как правило, определяются непосредственно по граничным нагрузкам [36—38]. К аналогичной математической задаче приводятся некоторые задачи выпучивания пластин и разрушения материалов. В случае, когда заданные граничные функции являются соответствующими вторыми производными бигармонической функции задача может быть решена методом Л.А. Галина [1]. Рассмотрим другой метод решения некоторого класса указанных задач [39], в котором граничные функции могут и не удовлетворять последнему условию. [c.8]

Рассмотрим еще одно обобщение задачи Галина [10]. Пусть бесконечное упругопластическое тело, находящееся в условиях плоской деформации, имеет круговое отверстие радиуса Л, к контуру которого приложены постоянные внешние усилия (1.4.1). На бесконечности действуют напряжения, являющиеся полиномиальными функциями декартовых координат X VI у. Предполагается, что под действием заданных условий все круговое отверстие охвачено пластической зоной. [c.23]

В последующие годы развитие методов, основанных на использовании общих уравнений теории упругости и, в частности, функций Папковича — Нейбера, позволило свести многие общие смешанные задачи упругого равновесия полупространства к некоторым классам смешанных задач теории потенциала. При этом в качестве основной из таких задач целесообразно выделить тот случай, когда на всей границе полупространства заданы касательные напряжения, в некоторой конечной области 6" граничной плоскости 2 = 0 известно нормальное перемещение щ = f (х, у), а вне 6 (в области 3 ) задано нормальное напряжение сг = о (х, у). Так, для контактной задачи без трения и пригрузок имеем о = О, а функция / определяется формой основания штампа. Существенно, что смешанные задачи указанного класса в конечном счете могут быть сведены к нахождению одной гармонической функции, заданной в /5", причем в области 8 известна ее нормальная производная. Советскими учеными были разработаны эффективные методы подхода к подобным задачам теории потенциала, позволившие, в частности, дать точные решения некоторых контактных и сходных смешанных задач. Основными из этих методов являются следующие применение сфероидальных и эллипсоидальных координат (А. И. Лурье) построение и использование функции Грина (Л. А. Галин М. Я. Леонов, 1953) метод интегральных уравнений (И. Я. Штаерман В. И. Моссаковский, 1953) использование тороидальных координат и интегральных преобразований (Я. С. Уфлянд, 1956, 1967) метод комплексных потенциалов (Н. А. Ростовцев, 1953, 1957). Мы здесь специально не выделяем метод парных интегральных уравнений, успешно развитый Я. Н. Снеддоном ), поскольку его эффективность существенно проявляется при решении более сложных смешанных задач, о которых речь пойдет ниже. [c.34]

В 1946 г. Л.А. Галин дал точное решение задачи о распределении напряжений в окрестности кругового отверстия плоскодеформнрованного тела, к контуру которого приложены постоянные нормальные усилия, а напряжения на бесконечности представляют собой полиномиалы1ые функции координат (в частности, постоянные или линейные [ 1 ]). Решение удалось найти благодаря бигармоничности функции напряжений в пластической области. Смешения в пластической области для этой задачи были исследованы Д.Д. Ивлевым [ 2]. Метод Л.А. Галина был применен А.И. Кузнецовым, Б.Д. Анниным, Т.Л. Рева для решения аналогичных задач в случае специальных неоднородных пластических тел [3-6] и некоторого класса условий пластичности, отличных от обычного условия Мизеса и Треска-Сен-Венана и хорошо аппроксимирующих условие пластичности горных пород. [c.7]

Область контакта штампа с упругим полупространством в системе координат Oxyz, связанной с движущимся штампом, имеет форму вытянутого в направлении оси Ох прямоугольника, т.е. (—й,а), у 6 (—6,6) , а Ь. Сечение штампа плоскостью х = onst также представляет собой прямоугольник. В этом случае, как показано Л.А. Галиным [23], давление р х, у) внутри области контакта может быть представлено в виде [c.393]

Задача о двухосном растяжении толстой пластины с круговым отверстием (задача Галина Ивлева) рассматривалась в работах [1-7]. Точное решение задачи о распределении напряжений в окрестности кругового отверстия плоскодеформированно-го идеально пластического тела, к контуру которого приложены постоянные нормальные усилия, а напряжения на бесконечности представляют собой полиномиальные функции координат, дано Л.А. Галиным [2].Решение удалось найти благодаря бигармоничности функции напряжений в пластической области. Перемещения в пластической области для этой задачи были исследованы Д.Д. Ивлевым [5]. В работах [3-4] Д.Д. Ивлев методом малого параметра решил ряд плоских упругопластических задач для идеально пластического тела с круговым или близким к круговому отверстием. С использованием метода возмущений, предложенного Д.Д. Ивлевым в [1, 6], были решены задачи о плоской деформации, при этом поведение материала в пластической зоне описывалось соотношениями Ишлинского-Прагера [c.167]

Галин вычислил также нормальные формы, к которым можно привести любое семейство гладко зависящих от параметров линейных гамильтоновых систем при помощи гладко зависящей от параметров симплектической линейной замены координат. Например, для простейшей жордановой клетки .а) такой нормальной формой гамильтониана будет [c.350]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...