Пороги протекания по связям

Вспомнив, например, что постоянная ветвления дерева (г — 1) аналогична константе связности многосвязной решетки ( 5.10), мы можем надеяться получить простое обобщение формулы (9.138). К сожалению, однако, из него следует только, что пороги протекания по узлам и по связям имеют нижнюю границу [c.435]

Фактически порог протекания по связям не может превышать порог протекания по узлам для той же решетки [c.435]

Пороги протекания по узлам и по связям в правильных двумерных и трехмерных решетках Числа, обозначенные как 0,6527. .. и т. д.,-точные [c.436]

Общее доказательство этой теоремы чрезвычайно громоздко [106]. Однако ее можно иллюстрировать, рассмотрев один частный случай [6.50]. Рассмотрим плоскую квадратную решетку 5. Пусть значение р лежит выше порога протекания по связям, так что на рис. 9.22, а изображена часть неограниченного перколяционного пути. Построим теперь накрывающую решетку 8 таким образом, что каждая связь сетки 5 преобразуется в узел сетки 5 если в решетке 8 две связи встречаются у общей вершины, то в решетке 5 соответствующие им узлы также непосредственно соединены друг с другом (рис. 9.22, б). Очевидно, первоначальный путь протекания при этом остается связным, так что порог протекания по узлам сетки 5 должен совпадать с порогом р исходной решетки. Сетку 5 , однако, можно преобразовать в новую решетку типа 8, убрав все перекрестные связи (рис. 9.22, в). Мы получаем теперь задачу о протекании по узлам в квадратной решетке с исходной концентрацией предпочтительных узлов, равной р. Однако разорванные связи могут быть необходимы для образования связного перколяционного пути тогда значение р окажется [c.437]

Наиболее интересная особенность табл. 9.1 состоит в том, что приведенные в ней числа довольно хорошо удовлетворяют ряду простых эмпирических правил. Отметим, например, что значения порога протекания по связям для всех трехмерных решеток с хорошей степенью точности обратно пропорциональны координационным числам. Действительно, формула [c.439]

В заключение одно тривиальное замечание для одномерных систем представление о протекании не имеет смысла. Очевидно, даже самое небольшое число неблагоприятных узлов или связей, случайно разбросанных вдоль цепочки, разрежет ее на ряд отрезков конечной длины. Обойти эти блокирующие пробки нельзя, и образование бесконечных кластеров становится невозможным. Иначе говоря, порог протекания в данном случае увеличивается до предельного значения = . Ясно, что этот вывод вполне согласуется с теоремой 8.7 о локализации всех возбуждений в неупорядоченной линейной цепочке, хотя его и нельзя рассматривать как общее квантовомеханическое доказательство указанной теоремы. Отсутствие протекания в одномерных системах связано также и с другими патологическими их свойствами — отсутствием топологического беспорядка ( 2.4) и невозможностью фазовых переходов ( 5.5 и 6.1). Вновь мы видим, что в силу своих топологических особенностей ни одна одномерная модель в принципе не может дать реалистического представления об истинной трехмерной физической системе. [c.442]

Прототипом физической модели случайной сетки сопротивлений может служить регулярная решетка, составленная из проводников, в которой вырезана (1 — р)-л часть связей или узлов Из теории протекания явствует, что объемная проводимость о (р) должна равняться нулю, коль скоро р < / с- в этом случае любой путь, начинающийся на одном из узлов решетки, в конце концов оборвется на непроводящем звене. Естественно предположить [1101, что выше порога протекания средняя проводимость системы должна быть пропорциональна функции Р (р). Однако это предположение неверно. Прямые измерения проводимости куска проводящей графитовой бумаги с пробитыми в ней отверстиями [121], равно как и проводимости проволочной сетки, в которой вырезана часть звеньев [122], согласуются с модельными расчетами для случаев двух и трех измерений [123]. В кри-нической области проводимость растет по закону [c.443]

Вдали от порога протекания, где свойства системы уже более не определяются связностью очень больших кластеров, спектр спиновых волн можно приближенно найти с помощью общих методов гл. 9. Поскольку магнонные возбуждения в ферромагнетиках и антиферромагнетиках с математической точки зрения аналогичны фононам и электронным возбуждениям ( 8.1), мы можем воспользоваться с соответствующими видоизменениями и усложнениями [19—24] теорией энергетического спектра модели сильной связи для сплавов, приводящей к методу когерентного потенциала ( 9.4). Попытки усовершенствовать это приближение с целью учесть влияние локального окружения [25—28] приводят к тем же математическим проблемам, что и в задачах о колебаниях решетки и об электронных состояниях в сплавах замещения < 9.5-9.7). [c.548]

Задается пороговое значение вероятности Х (например, Х =0,45), которое определяет нижнее значение вероятности, при котором жидкость все еще может протечь в ячейку. В данном случае все ячейки с присвоенной им вероятностью Xi>0,45 не могут пропускать через себя жидкость. определяет порог перколяции и определяет степень пористости среды. Ячейки с вероятностями, меньшими пороговой, способны заполняться и пропускать сквозь себя жидкость. Они называются порами. Компьютерное моделирование процесса протекания при заданном Х заключается в том, что воспроизводится впрыскивание жидкости, которая из любой поры может вторгнуться только в пору, непосредственно находящуюся рядом с данной. Так моделируются "связи" между порами. [c.335]

Если неупругое рассеяние мало, то для протекания цепной реакции необходимо, чтобы v было больше единицы. Это же условие должно выполняться также и в том случае, когда неупругое рассеяние нейтронов не мало, но неупруго рассеянные нейтроны способны вызывать деление ядер. Для возможности деления кинетическая энергия почти всех неупруго рассеянных нейтронов должна превосходить разность между критической энергией деления Ef и энергией связи нейтрона , так как только в этом случае вероятность деления под действием неупруго рассеянных нейтронов будет достаточно большой (вблизи порога деления сечение деления стремится к нулю, см. 35). [c.328]

Как следствие протекания при тепловом охрупчивании сегрегационных процессов фосфора и его химических аналогов выявляется существенное увеличение количества частиц карбидов, участвующих в инициировании вязких микротрещин при температурах выше порога хладноломкости [17]. Согласно [17], работа распространения вязкой трещины КСр связана с истинным разрушающим напряжением S . соотношением КСр где - размер элементарной вязкой мик- [c.166]

Преобразование, изображенное на рис. 9.22,— только одно из нескольких возможных вариантов топологических преобразований, применяемых в задаче о протекании в решетке (см. [103]). Например, преобразование дуальности (рис. 5.13) приводит к простым алгебраическим соотношениям между порогами протекания на двух решетках. Они аналогичны формулам (5.181) и (5.182), связываюш им выражения для суммы состояний в модели Изинга при низких и высоких температурах (здесь выполняется такое же преобразование). Подобно тому как Крамере и Ваннье [5.25] определили критическую температуру фазового перехода па самодуалъной решетке, Сайкс и Эссем [107] нашли точные пороги протекания по связям для нескольких плоских решеток. [c.438]

По-видимому, не существует никаких доводов против общего вывода Кикучи (см. 12.1) о том, что фазовый переход невозможен, когда концентрация магнитных атомов оказывается ниже порогового значения Для протекания по узлам. Не вполне очевидно, однако, что намагниченная фаза должна быть термодинамически устойчивой вблизи Г = О, когда концентрация р лишь немного превышает р - Может оказаться, например (см., в частности, [9.45]), что размерность топологической структуры бесконечного связного кластера недостаточна для того, чтобы препятствовать флуктуационному распаду основного состояния упорядоченного гейзенберговского магнетика (ср. с 5.6). Эту теоретическую возможность нельзя исключить [13] ни путем перехода к какой-либо эффективной среде ( 5.2 и 9.4), ни с по-моп ью приближения малых кластеров ( 5.4 и 10.9). Она не противоречит и виду кривой Гс (р)- вытекающему из экстраполяции результатов высокотемпературных разложений на область малых концентраций р. По-видимому, уменьшение концентрации связей в случае квантового гейзенберговского ферромагнетика приводит к тому, что кривая (р) почти строго прямолинейно идет к нулю у порога протекания по связям р [14]. С другой стороны, в модели с малой концентрацией узлов [15] соответствующая линия явно проходит так, что ее продолжение пересекло бы ось ординат в точке выше р . Таким образом, влияние разбавления на критические свойства сестем с коллективным поведением зависит от природы модели, и не существует какого-либо очевидного универсального критерия подобия, определяющего порог протекания. [c.545]

Рассмотренные три типа свободной поверхности отмечены почти во всех исследованиях, проводившихся в СССР за последние десятилетия. Особенно подробно исследовались свободные поверхности на водосливах с широким порогом А. Р. Березинским. Опытные данные опровергают широко распространенное ранее (20—30 лет назад) представление о том, что на водосл 1вах с широким порогом может наблюдаться только первый тип свободной поверхности. Как установлено исследованиями последних лет, протекание воды через водосливы с широким порогом чаще всего происходит при свободной поверхности второго типа. Третий тип свободной поверхности встречается реже и преимущественно в мостовых отверстиях. Однако с точки зрения расчета третий тип свободной поверхности является более общим, так как из получающегося для него решения можно получать решения и для других типов свободной поверхности на пороге водослива. Общепризнанной методики расчета водосливов с широким порогом ни у нас, ни за рубежом еще нет. В связи с этим остановимся на двух наиболее правомерных решениях. [c.352]

В связи с этим неправомерно вводить в расчеты коэффициенты сжатия или эффективные длины водосливов. Влияние бокового сжатия здесь следует оц-енивать иными коэффициентами, учитывающими условия протекания жидкости по водосливу, распределение давлений по порогу, соотношение ширины пролета водослива и общей ширины сооружения и относительную высоту порога. [c.377]

В последнее время для оценки точности приближенных решений задачи определения эффективных параметров используются численные решения задач переноса для достаточно протяженных неоднородных систем. Как показано в [32], приближенные соотношения, даваемые так называемой теорией эффективной среды, весьма удовлетворительно согласуются с результатами численных экспериментов во всей области изменения параметров, за исключением, быть может, небольшой критической области вблизи порога перколяции (протекания), т. е. той концентрации непроводящего компонента, вблизи которой происходит запирание двухкомпонентной системы проводник — изолятор. В [32] на примере сеток со случайными сопротивлениями выявлены причины высокой эффективности самосогласованного решения теории эффективной среды, имеющего второй порядок точности по концентрации, в то время, как, например, метод возмущений (первое приближение) или приближения малой концентрации имеет только первый порядок точности. К этому следует добавить, что самосогласованные решения дают асимптотически точные результаты при больших и малых концентрациях. Указания на удовлетворительное совпадение результатов теории эффективной среды с физическим экспериментом имеются в [3, 25, 32, 42]. Далее методами теории самосогласования рассмотрены задачи определения эффективных параметров ряда систем и указана связь этих решений в двумерном случае с результатами А. М. Дыхне. [c.137]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...