Потенциал смещений в упругой волне

Постановка задачи. Рассмотрим закономерности излучения упругих волн, возникающих в результате периодического изменения объема однородного тела в жидкости. Пусть объем тела выражается периодической функцией времени так, что скорость смещения всех участков поверхности направлена по нормали, построенной в соответствующей точке поверхности, и определяется периодической функцией v t). Под действием движения поверхности в жидкости возникнут периодические сжатия и разряжения, которые будут распространяться в виде упругих волн. Будем считать, что поверхность совершает малые колебания. В этом случае задача об излучении упругих волн сводится к решению волнового уравнения относительно потенциала скорости [c.193]

Ультразвуковая дефектоскопия использует упругие колебания и волны. Акустические колебания — это механические колебания частиц упругой среды вокруг своего положения равновесия, а акустические волны — распространение в этой среде механического возмущения (деформации). Для контроля применяют колебания частотой 0,5...2,5 МГц. Акустические волны в жидкости или газах характеризуются одной из следующих величин изменением давления р, смещением частиц и, скоростью колебательного движения V, потенциалом смещения или колебательной скорости ф. Для плоской гармонической волны все перечисленные величины взаимосвязаны через потенциал скорости следующим образом [c.20]

Требуется при заданных значениях приложенных напряжений найти величины смещения и потенциала акустоэлектрических волн в зависимости от геометрических характеристик системы электродов, свойств пьезокристалла и граничащих с ним упругих сред. Системы электродов для возбуждения и регистрации акустоэлектрических волн называются преобразователями — соответственно возбуждающим и приемным. [c.162]

В предыдущем параграфе рассмотрены простейшие типы поверхностных волн, существующих в пьезокристаллах,— двухпарциальные волны с вещественными показателями спадания ii=i, 2). Двухпарциальной мы называем поверхностную волну, в которой связаны колебания двух величин — продольных и поперечных упругих смещений в рэлеевской волне, поперечного смещения и электрического потенциала в сдвиговой волне. Возможны усложнения структуры поверхностной волны двоякого рода. Во-первых, даже в двухпарциальной волне показатель спадания может быть комплексным. Такая ситуация заведомо [c.96]

В выражениях (6.2) и — фазовая скорость распространеиия упругих волн, к = и/и — волновое число в направлении распространения воли с направляющими косинусами Ь , отнесенными к прямоугольной системе координат х . Поскольку речь идет о плоских волнах, смещение Ug и потенциал (р ие зависят от координаты, перпендикулярной направлению распространения воли. [c.264]

Земля деформируется под действием приливьых сил эти деформации наз. земными, или упругими приливам и. При прохождении ynpyi nx приливных волн вертикальные смещения земной поверхности могут достигать 50 см (при положениях Луны и Солнца в зените или надире), горизонтальные смещения — 5 см, изменения силы тяжести — 0,2 л. ел, отклонения отвеса—О, 01, изменения наклонов земной поверхности относительно вертикали—О,"02. Высоты земных приливов в h раз меньше статических, а приливообразующий потенциал вследствие деформации земли равен (1 -Ь )Q. Числа Лява А и А и число Шнда [c.202]

Теория звуковых волн ) приводит к предположению, что, когда тело соверииет малые колебания, то эти движeниrf столь быстры, что ни в одной части тела не происходит сколько-нибудь заметного поглощения или отдачи тепла. В этом случае также существует упругий потенциал и если мы предположим, что закон Гука имеет место, то эта функция представляет собой однородный многочлен второго порядка относительно компонентов деформации. Если из уравнений движения (15) 54 исключить компоненты напряжения, то эти уравнения обращаются в линейные относительно проекций смещения. Благодаря линейности этих уравнений и той фбрме, в которой в них входит время, они допускают решения, которые представляют изохронные колебания. Способность всех твердых тел совершать малые изохронные колебания была отмечена Стоксом ) в качестве бесспорного доказательства истинности закона Гука для малых деформаций, которые здесь имеют место. [c.109]

Перейдем теперь к динамическим нелинейным эффектам, начав с более простого случая изотропных твердых тел. Будем считать, что статическое воздействие отсутствует, вследствие чего можно оперировать с переменными естественного состояния. Проанализируем сначала случай, когда акустические волны конечной амплитуды распространяются в одном и том же направлении(/ oxiw-неарное взаимодействие). Для этого мы должны исходить из уравнения движения (2.5) и уравнения для внутренней энергии изотропного твердого тела, упругие свойства которого определяются пятью модулями упругости — уравнение (8.1.15). Тензор Pik при этом можно выразить либо через термодинамические напряжения tik, либо определить непосредственно путем дифференцирования термодинамического потенциала (8.1.15) по градиентам вектора смещений (см. 2). [c.285]

Итак, пусть в твердой абсолютно упругой пластинке толщины 2й (см. рис. 29), погруженной в идеальную жидкость, в положительном направлении оси х распространяется плоская гармоническая волна часто гы со. Выражения (И.1) для волновых потенциалов ф и г]), описывающих движение пластинки, должны удовлетво рять уравнениям (1.2), а выражения для потенциала фж—аналогичному уравнению (1.43). В соответствии с принципом погашаемости [15], потенциал фж должен соответствовать волнам, уходящим от пластинки, или неоднородным волнам, распространяющимся вдоль граней пластинки и экспоненциально убывающим при удалении от них. Кроме того, на плоскостях г= (1 должны выполняться граничные условия равенства нормальных смещений в жидкости и пластинке, равенства давления в жидкости и пластинке, равенства давления в жидкости напряжению Огг в пластинке и отсутствия касательного напряжения Охг- [c.131]

Рассмотрим полубесконечную пьезоэлектрическую анизотропную среду с нанесенным тонким пьезоэлектрическим слоем толщиной А, ограниченную бесконечной плоскостью с координатой хз = О (ось Хз перпендикулярна ограничивающей плоскости). Для расчета можно использовать ту же методику, что и в разд. 6.1 [106, 170, 183]. Однако в данном случае решение будет более сложным, так как существуют два волновых уравнения (6.12) одно — для подложки (решением этого уравнения являются четыре парциальные волны с постоянными затухания Ь, расположенными в нижней половине комплексной полуплоскости) второе — для слоя (его решение — восемь парциальных волн, поскольку ни одним значением Ь нельзя пренебречь — это связано с конечной толщиной слоя). В свободном пространстве, т. е. при Л з > А, потенциал можно представить выражением (6.6). Решение, полученное в виде двух линейных комбинаций парциальных волн (одна для слоя, вторая для подложки), должно удовлетворять двенадцати граничным условиям, которые можно записать следующим образом не-прерьшность упругих напряжений 7з, при дгз = О и дгз = А непрерывность механических смещений м, при хз = 0 непрерывность электрического смещения >3 при Л з = О и Хз = А и непрерывность потенциала <р при л з = 0. Решение можно получить путем последовательного подбора значений фазовой скорости, стремясь к нулевому значению детерминанта системы уравнений, как и при решении системы (6.15). Скорость зависит ие только от направления распространения, ио и от толщины слоя. Кроме того, заданной толщине могут соответствовать несколько различных решений, т. е. волн, имеющих разную скорость. [c.281]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...