см также Геометрическая условия применимости

У сходящейся волны с плоским фронтом имеется лишь дифракционная компонента расходимости, и для описания процесса превращения этой волны в расходящуюся необходимо прибегнуть к дифракционной теории. Волны со сферическими фронтами имеют также и геометрическую компоненту расходимости, превалирующую над дифракционной уже при стрелке прогиба фронта Х/2 ( 1.3), чему соответствует с = Х/до, где — половина размера сечения пучка. Отсюда следует, что эволюция волн внутри телескопического резонатора удовлетворительно описывается геометрическим приближением при j j для произвольных резонаторов условие применимости (2.36) имеет вид 1 i - с Х/а1, ияи Qi [c.115]

Сначала, в 21, рассматривается лучевая структура полей в средах, свойства которых медленно изменяются в пространстве. Лучевое строение поля рассмотрено двумя способами. Волновые фронты и нормали к ним, т. е. лучи, можно построить, если решить дифференциальное уравнение эйконала. Показано, что лучи, имеющие разную амплитуду и идущие параллельно друг другу, обмениваются энергией. Мы можем также получить лучи, препарируя интегральное представление поля, определяя поле в точке наблюдения методом стационарной фазы. Этот подход позволяет сформулировать условие применимости геометрической оптики. [c.217]

На простом примере отверстия в плоском экране и нормального падения плоской или сферической волны демонстрируются методы высокочастотной теории дифракции, изложенные выше. В поле выделяются зоны с различным характером дифракции. Есть зоны, где поле лучевое, например, в той части освещенного через отверстие пространства, в которой выполняется условие применимости геометрической оптики. Другими свойствами обладают поля в полутеневых зонах между освещенной областью и глубокой тенью, а также промежуточная область между освещенной лучевой зоной и дальним полем. В этих частях пространства отличительной особенностью поля является наличие заметных градиентов по мере распространения они сглаживаются. Наконец, есть область, где поле представляет собой в некотором масштабе фурье-сопряженную от исходного поля. К таким полям относится поле в фокальной плоскости сходящейся волны, а также в дальней зоне (при падении почти пло- [c.247]

Последнее условие необходимо, чтобы количество было вектором так, ниже, в 93, мы увидим, что конечные вращения можно изображать отрезками, имеющими длины и направления. Однако эти отрезки не суть векторы, так как при сложении конечных вращений их сумма меняется от перемены порядка слагаемых, т. е. их сложение не есть геометрическое сложение. Напротив, силы суть векторы, так как в 2 и 3 мы видели, что силы характеризуются своими величинами и своими направлениями и к ним применимо правило геометрического сложения ниже будет доказано, что момент силы, линейная скорость, линейное ускорение, угловая скорость и т. п. являются также векторами. Мы будем изображать векторы прямолинейными отрезками со стрелками на соответствующих концах (черт. 8), Заметим, что из данного выше определения вектора следует, что перенесение вектора параллельно самому себе из одной точки пространства [c.25]

Выяснилось, что фрактальные понятия применимы не только в описанию структуры динамического аттрактора в ходе исследований хаоса было остановлено, что и другие геометрические объекты, такие, как фаница между хаотическими и периодическими движениями в пространстве начальных условий или параметров, также обладают фрактальными свойствами. Учитывая это, мы посвятили специальный раздел фрактальным границам области притяжения, [c.212]

Аналогично изложенному выще можно получить результаты геометрической акустики в качестве высокочастотной асимптотики точного интегрального представления поля в приповерхностном волноводе (52, 44], в полупространстве со свободной границей и одним минимумом скорости звука [8] и в других случаях. Если при заданном расположении источника в приемник не попадает ни один лул f.e. в интегральном представлении нет вещественных стационарньгх точек < 1, то геометрическая акустика дает нулевое значение поля р(г, г ) = О и нуждается в уточнении. Последнее также можно получить иэ интегрального представления поля (52, гл. 9]. Об условиях применимости геометрической ахустики см. [c.363]

В. В. Голубева (1935), в которой делалась попытка учесть обтекание боковых кромок крыла с помощью представления о поперечной циркуляции . Создание точной нелинейной теории крыла конечного размаха связано с большими трудностями, которые обусловлены существенным влиянием вязкости и отрыва на этих режимах. Поэтому для приближенных расчетов нелинейных характеристик обычно используются полуэмпирические методы, критерием применимости которых является согласие с результатами испытаний в некотором диапазоне геометрических параметров, таких как форма крыла в плане, угол атаки и т, п, В работе Г, Ф, Бураго (1944) вихревая поверхность заменяется одним несущим вихрем и граничные условия удовлетворяются по хорде в среднем. Угол скоса свободных вихрей принимается равным половине угла атаки приводится приближенная формула для коэффициента подъемной силы, из которой следует его квадратичная зависимость от угла атаки для очень малых удлинений, Н, Н. Поляхов и А, И. Пастухов (1959) дали возможность оценить не только подъемную силу, но и момент. У них крыло заменяется системой П-образных вихрей, причем угол скоса свободных вихрей цринимается равным углу атаки. С, Д, Ермоленко (1960) принял углы скоса П-образных вихрей на концах прямоугольного крыла равными индуктивным углам скоса потока от присоединенных и свободных вихрей. Метод обобщается им на случай крыла малого удлинения вблизи земли, К. К. Федяевский (1949) разработал приближенную теорию крыльев малого удлинения прямоугольной и эллиптической формы в плане, которая позволяет оценить не только подъемную силу и продольный момент, но также приращение [c.96]

Рассмотрим теперь кратко пределы применимости геометрической оптики. Уравнение эйконала было получено в предположении, что членами, стоящими в правых частях соотношений (11) и (12), можно пренебречь. Если допустить что безразмерные величины 8, л и дгас1еУ порядка единицы, то, как мы видим, пренебрежение указанными выше членами оправдано, когда изменения е и Ь на расстояниях, сравнимых с длиной волны, йалы по сравнению с самими величинами е и Ь. Это условие нарушается, например, на границах тени, так как там интенсивность (а следовательно, е и Н) резко меняется. Нельзя также ожидать, что геометрическая оптика даст правильное описание полей вблизи точек, где интенсивность имеет резкий максимум (например, в фокусе, см. 8 8). [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...