Поле лучей регулярное

Легко показать, что в случае невыполнения условия регулярности оптическая длина луча может оказаться не минимальной. Рассмотрим, например, поле лучей от точечного источника Рг в однородной среде, отраженных плоским зеркалом (рис. 3.12). Через любую точку Р, в этом случае проходят два луча оптическая длина прямого луча РгР является абсолютно минимальной, тогда [c.133]

В главе 11 книги интерференционное волновое поле поверхностной волны описывается контурным интегралом от специальных функций. Такого рода подход к описанию волновых полей с неизолированными особенностями поля лучей ведет свое начало от работ В. А. Фока, посвященных исследованию волнового поля в области полутени. Контурные интегралы, описывающие поле поверхностной волны, строятся в книге по методу эталонных задач. Подынтегральные функции этих интегралов на контуре интегрирования имеют достаточно резко выраженные максимумы, что значительно облегчает табулирование интегралов на ЭВМ и составление их таблиц. С другой стороны, эти контурные интегралы при выходе точки наблюдения из области наложения большого числа лучей в область, где поле лучей уже регулярно, могут быть вычислены по методу перевала. Формулы, которые при этом получаются, совпадают с формулами лучевого метода. Смыкание контурных интегралов, описывающих интерференционные волновые поля, с формулами лучевого метода выгодно отличает развиваемый в книге метод от метода нормальных волн. [c.18]

Плотности энергии кинетич. движений газа (без учёта регулярного вращения вокруг центра галактики), космич. лучей и магн. полей в М. с. примерно равны между собой, вследствие чего М. с. является очень динамичной системой со сложной структурой. [c.84]

Другим важным приложением является движение заряженной частицы в магнитном и электрическом полях. Прежде всего было установлено, что магнитный момент является адиабатическим инвариантом, связанным с ларморовским вращением заряженной частицы [7]. В дальнейшем были рассмотрены адиабатические инварианты и для других степеней свободы частицы. Эта задача стимулировала развитие асимптотических разложений и техники усреднения, а также исследования Чирикова 167 ], в которых он изучал переход. между регулярным и стохастическим движением и установил первый критерий такого перехода (критерий перекрытия резонансов). В дальнейшем был проведен учет влияния высокочастотного поля вследствие его резонанса с ларморовским вращением. В результате был найден предел для высокочастотного нагрева, связанный с существованием инвариантных кривых. Родственная задача о движении частицы в намагниченной плазме под действием волны, иллюстрирующая многие из вышеупомянутых особенностей движения, используется в качестве примера для резонансной теории возмущений (гл. 2) и для определения перехода от адиабатического поведения к стохастическому (гл. 4). Другим интересным приложением теории является движение частиц в ускорителях. Именно в этой области были проведены некоторые ранние исследования поведения многомерных нелинейных систем. Уравнения Гамильтона могут быть использованы также и для описания других типов траекторий, таких, как магнитные линии или лучи в геометрической оптике. В случае аксиально симметричной тороидальной геометрии гамильтониан, описывающий магнитные линии, оказывается интегрируемым. К настоящему времени уже проведен ряд исследований по разрушению тороидальных магнитных поверхностей возмущениями, возникающими как от внешних токов, так и от самосогласованных токов удерживаемой плазмы. Подобные приложения используются ниже в качестве примеров, а также кратко обсуждаются в дополнении А. [c.17]

Пусть теперь световые лучи ортогонально пересекают некоторую регулярную поверхность Е. Можно считать, что контур Г1 лежит на Е. Но тогда интеграл в левой части (3.8) равен нулю, поскольку векторы У1 х) ортогональны Г1. Следовательно, интеграл в правой части (3.8) обращается в нуль для любого замкнутого контура Г2. Отсюда в свою очередь вытекает потенциальность поля v x). Ш [c.39]

Пусть Е — гладкая регулярная поверхность и V — векторное поле системы лучей Гамильтона. Положим [c.40]

ТОЧКИ наблюдения в область, где поле лучей регулярно, формирование волн, подчиняющихся обычным геометро-оптическим закономерностям. [c.18]

Регулярные винтовые поля, возбуждаемые в лазерных резонаторах, допускают довольно простую геометрооптическую интерпретацию, если им поставить в соответствие объемные лучевые пакеты. В отличие от плоского пакета, рассмотренного в разделе 2.2.1, точки отражения луча на зеркалах в объемном пакете располагаются по окружности (рис. 2.7.8). Расчеты с использованием аппарата матричной оптики показывают, что его структура определяется через g-фaктopы резонатора посредством выражения [c.135]

Как уже указывалаось ранее, все построения будут проводиться в окрестности Йп кривой С — геометрического места точек касания лучей паДающей волны и поверхности 5. Это связано, в частности, с тем, что поле геодезических, определяющих /o s, при удалении от С может потерять регулярность. [c.389]

Если рассмотреть лучи, соответствующие полям и+ и и , то придем к понятию самосогласованных конгруенций лучей [391. Две конгруенции лучей 0+ (идущих от нижней стенки к верхней) и С- (идущих от верхней стенки к нижней) — называкугся самосогласованными, если при отражении от верхней стенки С+ переходит в С- а при отражении от нижней стенки С переходит в С+. При двукратном отражении каждая конгруенция лучей переходит в себя . В регулярном волноводе С+ и О- — это параллельные пучки лучей, распространяющиеся под углом р к оси волновода. [c.50]

Чтобы но самосогласованной конгруенции лучей можно было построить самосогласованное решение, необходимо выполнение дополнительного условия фазировки или квантования. Оно сводится к тому, чтобы фаза поля, получающаяся после двукратного отражения от стенок, отличалась в каждой точке от фазы поля до отражения на величину, кратную 2л. Для регулярного волновода ширины а это условие отбирает при каждом ка дискретное [c.50]

Взяв в качестве начальных значений и т на интервале (Ло, ЛО сумму нескольких первых членов ряда (2.42), определяем далее (jt)/численно решая (2,40) и (2.41). Найдя конгрусипии лучей для полей и рассматривая их последовательные отражения Ч нетрудно найти эйконалы и амплитуды А п. В качестве начального условия выступает требование, чтобы при J ->—оо рассматриваемое решение переходило в собственную волну регулярного волновода. [c.52]

При аналитической /(ех) о и 7 убывают быстрее любой степени с. Поэтому разложение (2.42) по степеням е, коэффициенты которого обращаются в нуль при л->-оо, здесь неприменимо, и для анализа лучевой структуры поля надо использовать непосредственно систему (2,40), (2.41). Однако целесообразно записать ее несколько в иной форме, поскольку задание конгруенции лучей в форме = (j j, где — направление луча, выходящего из точки X, — (х) на стенке волновода, оказывается неудобным. Действительно, после выхода в регулярную часть наклон каждого луча уже не меняется и лучи с меньшими , т. е с большим шагом расстоянием между двумя отражениями) t=2f tg " ",обгоняют лучи с большими , т. е. с меньшим шагом. Бели х достаточно велико, то в точку наблюдения приходит несколько лучей и функция (x) становится неоднозначной. Поэтому введем параметрическое задание конгруенции лучей. В качестве параметров удобно использовать I—параметр, задающий точку выхода рассматриваемого луча из начального интервала Хо. .. Хч и число отражений N этого луча. Если задать в интервале (0,1), полагая, например, что =(х—Xd)l(xz—Хй), то вместо двух переменных и JV можно ввести единую переменную O, дробная часть которой задает точку выхода луча из начального интервала, а целая часть N — число отражений этого луча. Тогда точка выхода луча х и его наклон будут однозначными функциями 0, а ур-ния (2,40), (2,41) запишутся в виде [15] [c.58]

Решения в ПК и ФТД записываются в единообразной, интегральной форме независимо от того, как устроено искомое поле. Их абсолютная погрешность не зависит от того, находится ли точка наблюдения в зоне света или в переходных зонах. Поскольку ПК и ФТД в основном правильно описывают поле в геометрооп-тической области (точный смысл этого утверждения будет пояснен далее), они с той же степенью точности описывают поле и в переходных зонах. Это справедливо как в рассматривавшихся ранее переходных зонах (область полутени, окрестность регулярной точки каустики), так и в более сложных ситуациях, например в области пересечения каустической и полутеневой областей, т. е. в окрестности точки касания с каустикой луча, являющегося границей свет — тень геометрооптического решения. [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...