Преобразование аффинное среды

Эти общие методы, основанные на применении геометрических преобразований — аффинного и проективного,—не получили ещё достаточного распространения среди инженеров- [c.9]

Заметим, что можно рассматривать деформации непрерывной среды, ие вводя предварительно вектор перемещений и или функции гй)> у ). В этом случае можно изучить аффинное преобразование бесконечно малой окрестности точки М х ) общего вида [c.510]

Формально закон движения среды в евклидовом пространстве (3.22), (3.23) представляет взаимно однозначное непрерывно дифференцируемое преобразование множества точек, заключенного в объеме Уо и ограниченного поверхностью Еа Уо — начальный объем, 2о — граница среды) во множество точек х, заключенное в объеме У с границей 2 время I является параметром преобразования. При этом окрестность каждой точки х аффинно преобразуется в окрестность соответствующей точки х. Теория деформаций, следовательно, опирается на дифференциальную геометрию, соответствующую преобразованиям координат (3.22), (3.23). [c.68]

Тензор о, как видно из этого представления, симметричен. Его собственные числа пропорциональны квадратам скоростей распространения в предварительно напряженной упругой среде ПЛОСКИХ волн в направлении N (когда преобразование отсчетной конфигурации в актуальную аффинно). Это дает основание назвать О акустическим тензором [см. гл. 8, 7]. Скорости вещественны, если система — сильно эллиптическая. [c.129]

Бесконечно малое аффинное преобразование малой частицы сплошной среды за время Д< [c.98]

Отсюда видно, что с точностью до рО(р) бесконечно малая частица сплошной среды за бесконечно малое время At претерпевает бесконечно малое аффинное преобразование (значения производных от V по I берутся в центре частицы О). [c.98]

Напомним, что в случае конечных деформаций бесконечно малая частица среды также испытывает аффинное, но конечное преобразование с матрицей (5.65). Допустим, что мы имеем два последовательных аффинных преобразования [c.104]

К программным средствам, работающим в среде ОС общего назначения, можно отнести ПО всех остальных уровней. Программные средства 2,,.4 уровней, как правило, обеспечивают программное описание графических изображений выполнение аффинных преобразований графических элементов (перенос, поворот, масштабирование и т.п.) операции экранирования, штриховки, различные геометрические вычисления (расчет площади, момента инерции и др.) и решение других задач АКД. Широкое распространение получили графические системы и пакеты программ, являющиеся расширением универсальных алгоритмических языков высокого уровня графическими компонентами. Ниже рассмотрены распространенные графические пакеты и системы, созданные на основе языка Фортран. [c.80]

Здесь, как и выще, т],/ является мерой инородной материи. Е. Кренер называет эти уравнения эйнштейновыми ). Они охватывают кривизну структуры , вызванную дислокациями, так как содержат коэффициенты вращения и влияние инородных включений, отображенное тензором г ш- Несимметричные относительно нижних индексов коэффициенты параллельного переноса (коэффициенты аффинной связности) впервые встретились в механике неголономных систем при введении неголономных систем отнесения. Это вновь приводит к представлению о деформировании сплошной среды как о результате некоторого неголо-номного преобразования ( 61). [c.537]

В последнее время методы калибровочных полей используются для описания структуры и физических свойств неупорядоченных систем. При этом наряду с изучаемыми в механике сплошных сред физическими полями (поле деформаций) появляются калибровочные поля, описывающие дефекты (дислокации, дисклинации, точечные дефекты), ответственные за неупорядоченность [1—8]. Так, в работах [1—2] в качестве калибровочной группы введена группа СЬ(3), что позволяет описать дислокации Сомилианы [9]. В работе [3] взята группа аффинных преобразований ОЬ(3)[>Т(3), что позволило учесть трансляционный вклад в деформацию. Наконец, в работе [4] калибровочной группой является полупрямое произведение группы вращений 80(3) и группы трансляций Т(3), 80(3)>Т(3). Обобщение нелинейной теории упругости локализаций группы 80(3)[>Т(3) дает возможность построить динамику дислокаций и дисклинаций. [c.20]

По соображениям, которые сделаются ясными из последующего излон епия, я пришел к следующему обобщению этого понятия. Я буду называть пространство аффинной связности, заданное коэффициентами Несуществующего и нем параллельного перенесения, к -кратно проективным, если его геодезические линии выражаются в соответствующей координатной системе системой уравнений, среди которых имеется к линейных. Такое /с-кратно проективное пространство п измерений мы будем обозначать Р . Это обобщение представляется тем более целесообразным, что свойство, которым определяется /с-кратно проективное пространство, остается инвариантным относительно линейного преобразования координат (относительно коллинеа-ции). В соответствии с этим мы будем называть координатную систему, в которой осуществляется указанное выше свойство пространства Р , проективной. Обыкновенное [c.23]

В гл. 4, 15 было приведено доказательство теоремы Эриксена о несуществовании универсальных, иначе говоря, сохраняющих форму при любом задании удельной потенциальной энергии деформации э(/5, , 1,) решений задач нелинейной теории упругости для сжимаемой среды при преобразовании отсчетной коифигурации в актуальную, отличном от аффинного. [c.194]

О коммутативности бе- Как было показано выше, бесконечно сконечно малых аффнн- малая частица среды во время непрерывных прео разованви движения за бесконечно малое время dt испытывает бесконечно малое аффинное преобразование, которое теперь можно записать в виде [c.104]

В случае конечной деформации бесконечно малой частицы ереды движение также сводится к повороту и чистой деформации. Найти вектор поворота, зная компоненты матрицы аффинного преобразования Ц Ц, можно, но эта задача сложна. В случае движения бесконечно малой частицы сплошной среды за время dtf когда описывающее его преобразование является бесконечно малым аффинным преобразованием, вектор поворота равен са dt. [c.106]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...