Лакуна

Роге — Пора. (1) Маленькое отверстие, лакуна, промежуток между элементами или канал в пределах твердого тела, обычно большее, чем атомные или молекулярные расстояния. (2) Незначительная каверна в компакте порошковой металлургии. (3) Незначительная перфорация в нанесенном гальваническом покрытии. [c.1019]

Если рассматриваемая ветвь поверхности запаздывания выпуклая, то соответствующая ветвь волновой поверхности также выпуклая. Внешние ветви поверхности запаздывания могут быть вогнутыми, тогда на волновой поверхности образуется характеристический карман, называемый лакуной, [c.168]

Понятие фрактальной размерности связано с обсуждением отображения подкова , приведенным в гл. 1. Мы видели, что в системах с хаотической динамикой области фазового пространства вытягиваются, сжимаются, складываются и отображаются обратно на исходную область. При этом отображении в фазовом пространстве остаются лакуны. Это значит, что орбиты стремятся заполнить менее чем целое подпространство фазового пространства. Фрактальная размерность — мера степени заполнения орбитой определенного подпространства, и нецелая размерность — визитная карточка странного аттрактора. Имеется много определений фрактальной размерности, но основное следует из процедуры подсчета числа сфер N размера е, необходимых для покрытия орбиты в фазовом пространстве. Функция N (в) существенным образом зависит от подпространства данной орбиты. Если эта орбита перио- [c.72]

Лакуны, резкость, диффузия. Пусть Р — гиперболический оператор, и Ер — его волновой фронт и фундаментальное решение. [c.193]

Определение. А. Фундаментальное решение Ер голоморфно резко в точке у фронта W со стороны локальной (вблизи у) компоненты I дополнения к если оно продолжается с / до голоморфной функции, определенной в некоторой окрестности точки у. Аналогично Ер С °-резко, если оно имеет С -продолжение с компоненты I на ее замыкание I вблизи точки у. В этих случаях компонента I называется локальной (голоморфной или С°°-) лакуной оператора Р вблизи у. [c.193]

Г. Если в L решение Ер — тождественно нулевое, то Ь на-зывается сильной лакуной (см. (109]) или просто лакуной (см. [201]). [c.194]

Теорема (см. [201], [109], [110 ). Если р(х)=0, то содержащая X компонента L дополнения к фронту является голоморфной ладной для Р и для всех операторов той же главной частью Р (а если вдобавок deg P< lN и Р Р, то и сильной лакуной). Если множество А гладко, то верно и обратное если Ь—С -лакуна, то Р(х)=0 для любого х Ь. [c.196]

Первое утверждение этой теоремы в случае однородных операторов немедленно вытекает из формулы (15) если Р(д )-=0, то все достаточно высокие частные производные ограничения функции Ер на Ь равны О, а следовательно, это ограничение— полином. Второе утверждение вытекает из того, что, обратно, если —лакуна, то р ь — полином, и из следующих двух лемм. [c.196]

Локальный критерий Петровского. Одна и та же ком понента дополнения к волновому фронту может быть локальной лакуной вблизи одних точек своей границы и носительницей диффузии — вблизи других. Вопрос о том, является ли компонента лакуной, эквивалентен вопросу — является ли она локальной лакуной вблизи начала координат. Основным препятствием к резкости в произвольной точке фронта является ветвление соответствующего интеграла (15), определяемое, в свою очередь, монодромией классов Петровского. [c.197]

ДЕФОРМАЦИИ ВЕЩЕСТВЕННЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ И ЛОКАЛЬНЫЕ ЛАКУНЫ ПЕТРОВСКОГО [c.218]

Определение. Локальная (вблизи 0) компонента дополнения к Е в называется четной (нечетной) локальной лакуной, если для всех значений параметра принадлежащих этой компоненте, четный (нечетный) локальный класс Петровского равен 0. Под лакуной правильной четности понимается четная локальная лакуна, если п четно, и нечетная — если п нечетно. [c.221]

Локальные лакуны для конкретных особенностей [c.224]

Локальные лакуны для особенностей, стабильно эквивалентных экстремумам. [c.224]

Число локальных лакун для табличных особенностей. Классификацию вещественных особенностей гладких функций см., например, в 22] первыми и наиболее важными классами являются Ah, Oh, Eh, Р , Хд и т. п. В следующих таблицах [c.224]

Число лакун правильной четности [c.225]

Последнее следствие п. 1.5 позволяет вывести из таблиц также и результаты о числе локальных лакун неправильной четности (см. конец п. 1.1) для этого достаточно поменять местами 3 столбец с 4-м, а пятый с шестым однако физический смысл имеют лишь данные, приведенные в таблицах в их настоящем виде.) [c.225]

Эта теорема имеет очевидные следствия в теории локальных лакун гиперболических уравнений утверждение 1 этой теоре-I мы дает число локальных лакун вблизи любой точки фронта, [c.228]

Ли1+ь При I+ нечетном и любом п мы находимся в усло-, ВИЯХ п. 2.1 лакуна содержит функцию f e, где знак пе- ред е совпадает со знаком перед A h+i- При /+ четном, [c.228]

Для преобразования спектра систем с периодич. потенц. полем (напр., кристаллов) можно использовать алгоритмы изменения нормировочного множителя выбранного состояния бесконечной прямоуг, ямы. Если периодически продолжить потенциал, изображённый на рис. 4, нарушающий симметрию производных волновой ф-ции v /i(a) осн. состояния на краях ямы, то в спектре возникает лакуна (запрещённая зона) в окрестности SДействительно, для гладкого сшивания волновой ф-цни осн. состояния бесконечной ямы при продолжении ф) (х) на всю ось х на каждом новом периоде потребуется умножить l/i (х) на фактор нарушения симметрии I l i (o)l/l l i(0) , что приводит к экспоненц. росту амплитуды ij/i при энергии < ,. Такая ситуация характерна для запрещённой энергетич. зоны системы. Т. к. этот рост тем сильнее, чем больше фактор нарушения симметрии, степенью запрета можно управлять. Волновые ф-ции всех остальных состояний гладко продолжаются на всю ось без изменения величины их модуля, что характерно для разрешённых зон. [c.471]

Исторически первым результатом, основанным на теории монодромии, является теорема Ньютона о неинтегрируемости плоских овалов в 4.1 мы доказываем многомерные обобщения этой теоремы и приводим несколько новых формул Пикара—Лефшеца, естественно возникающих в этой задаче. 4.2 посвящен теории лакун Петровского, изучающей регулярнбсть фундаментальных решений гиперболических уравнений в частных производных вблизи волновых фронтов. Помимо прочего, здесь мы доказываем обращение локального критерия Петровского для гиперболических операторов общего положения. [c.9]

В главе 5 мы перечисляем локальные лакуны (области регулярности) для многих табличных особенностей волновых фронтов, в том числе для всех простых и всех особенностей коранга 2 с числом Милнора, не превышающим 11. Значительная часть этих лакун была найдена с помощью машинного алгоритма, перечисляющего все неособые морсификацин сложных вещественных особенностей в 5.3 мы даем описание этого алгоритма. [c.9]

Теорема ([59], см. также [27], [182], (ПО]). Пусть а — непараболическая точка А Р), так что соответствующая проективная производящая функция — морсовская. Тогда если п и четны, то обе компоненты — локальные лакуны если п четно, а 4ь — нет, то вблизи у нет лакун если п. нечетно, то локальной лакуной является только при /+ четном и только 1 — при нечетном. [c.194]

Теорема (см. [155J). Вблизи точек типа Аг при нечетных n и четных i+ имеется резкость со стороны компоненты 2 (см. рис. 115), а при других n и /+ резкости не бывает. Вблизи особенностей Аз локальными лакунами являются только область 3 при нечетном /+ и любом п область 2 при четном i+. и нечетном а (см. рис. 119). [c.195]

Задачи. А. Обращение гл обального критерия Петровского (см. п. 2.7). Существуют ли -гиперболические полные операторы, имеющие голоморфные лакуны, для которых не равен нулю класс Петровского Согласно п. 2.7, такой оператор должен иметь достаточно сложные особенности. Возможно, здесь полезно воспользоваться соображениями глобальной монодромии. [c.204]

Одна из задач, приводящих к изучению морсификаций вещественной особенности, — это поиск локальных лакун Петровского, то есть областей дополнения к волновому фронту, со стороны которых решение гиперболического уравнения неособо (см. 4.2). В терминах теории особенностей -эта-задача фор-мулируется следующим образом. [c.219]

Пусть / (R", 0)- -(Е, 0)—вещественная особенность, ft — ее неособая морсификация (то есть О — некритическое значение ft). Тогда в когомологиях соответствующего многообразия уровня определен важный элемент — локальный коцикл Петровского. Компонента дополнения к дискриминанту f, содержащая точку является локальной лакуной тогда и только тогда, когда этот коцикл гомологичен нулю, и нам остается перечислить такие компоненты. В 1 мы опишем основные свойства коцикла Петровского его выражение в терминах исчезающих циклов морсификаций, поведение при стабилизации особенностей, достаточные условия его нетривиальности для всех морсификаций данной особенности и т. д. [c.219]

В 2 мы перечисляем результаты о наличии и числе локальных лакун для конкретных особенностей, в том числе для всех простых и для всех особенностей коранга 2 с числом Милнора, не превосходящим 11. Значительная их часть получена на [c.219]

Предложение. Если для некоторого 2 граница четного (нечетного) локального класса Петровского является нетривиальным элементом группы Нп-2(дУ1), то же верно и для любого другого небифуркационного а следовательно, данная особенность f не имеет ни одной четной (нечетной) локальной лакуны более того, то же верно и для любой другой деформации данной особенности. [c.221]

Предложение. Пусть функция / (R",0)- -(R,0) имеет в точке О минимум (соответственно, мажсимум). Тогда при е>0 ее шевеление f+г (соответственно, f—е) принадлежит четной локальной лакуне, а шевеление /"+е (соответственно —е) функции f (соответственно f ) (R"" , 0)- -(R,0), принадлежит нечетной лакуне. [c.224]

Для всех особенностей коранга. 2, упоминаемых в таблиг цах п. 2.2, локальные лакуны либо описаны в п. 2.1, либо конструируются следующим образом. Вначале строится подходящее шевеление ф( функции q>(Xl,X2), которое имеет ровно х(/) вещественных морсовских критических точек (где (X (/) = (X (ф) — число Милнора функций ф), причем все седла имеют критическое значение О (то есть соответствуют трансверсальным самопересечениям кривой Ф=0), минимумы имеют отрицательные критические значения, максимумы — положительные. (Такие шевеления играют ключевую роль в вычислении диаграммы Дынкина особенностей коранга 2, см. 56], [103].) Эти шевеления изображены на рисунках 126—134, при этом отмечены знаки функции ф в различных компонентах дополнения к множеству нулёвого уровня. Конечно, такое шевеление лежит на дискриминанте, однако его можно дополнительно сколь угодно мало пошевелить так, чтобы критические значения в минимумах и максимумах сохранили свой знак, а значения в седлах сдвинулись с нуля в сторону, предписанную заранее для каждого седла. На рисунках 12 —134 те седла, критические значения в которых надо сдвинуть вверх (вниз), изображены белым (соответственно, черным) кружком. [c.229]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...