Критерий Петровского

Критерий Петровского одновременно выполнен или не выполнен для всех точек компоненты дополнения к волновому фронту. [c.196]

Локальный критерий Петровского. Одна и та же ком понента дополнения к волновому фронту может быть локальной лакуной вблизи одних точек своей границы и носительницей диффузии — вблизи других. Вопрос о том, является ли компонента лакуной, эквивалентен вопросу — является ли она локальной лакуной вблизи начала координат. Основным препятствием к резкости в произвольной точке фронта является ветвление соответствующего интеграла (15), определяемое, в свою очередь, монодромией классов Петровского. [c.197]

Предложение. 1. Локальный критерий Петровского для пары точек х.у эквивалентен тривиальности локального класса Перовского х, у). [c.198]

Критерий Петровского 196 --локальный 197 [c.252]

Исторически первым результатом, основанным на теории монодромии, является теорема Ньютона о неинтегрируемости плоских овалов в 4.1 мы доказываем многомерные обобщения этой теоремы и приводим несколько новых формул Пикара—Лефшеца, естественно возникающих в этой задаче. 4.2 посвящен теории лакун Петровского, изучающей регулярнбсть фундаментальных решений гиперболических уравнений в частных производных вблизи волновых фронтов. Помимо прочего, здесь мы доказываем обращение локального критерия Петровского для гиперболических операторов общего положения. [c.9]

Атья, Ботт и Гординг [ПО] ввели локальный аналог критерия Петровского, гарантирующий отсутствие такого ветвления. [c.197]

Теорема ([ПО]). Если для точек локальной (вблизи у) компоненты I дополнения к фронту выполнен локальный критерий Петровского, то фундаментальное решение Ер голоморфно резко в точ1ке у со стороны I. [c.197]

Пример 2. а — изолированная морсовская особая точка множества НеЛ (Р), У — вещественная плоскость общего положения в классе плоскостей, проходящих через а. Вблизи соответствующей точки у в любом случае имеется резкость со всех сторон, но причины этого зависят от положения плоскости У. Прежде всего, сигнатура особой точки а должна равняться (l,iV—2), иначе полином Р — не гиперболический (см. [28]). Если плоскость У вблизи а пересекается с неособой частью А, то у не принадлежит волновому фронту (хотя, конечно же, принадлежит множеству sing) и Ер не только резко, но и попросту голоморфно вблизи у. Если же У — пространственноподобная плоскость для ростка конуса А, а), то, согласно [ПО], выполняется локальный критерий Петровского. Более того, имеет место следующее общее утверждение. [c.200]

С°°-обращение критерия Петровского, версально невырожденные фронты и коварная диффузия.. Выше мы видели, что три условия — локальный критерий Петровского, голоморфная и С"-резкость — связаны импликациями 1 У= 2) = 3) первая стрел1ка для почти всех операторов обратима, но случается, что 2) выполнено, а I) нет. Вероятно, вторая стрелка также обратима в очень общей ситуации здесь мы сформулируем соответствующее утверждение лишь для простых особенностей и в дополнительных (хотя и не очень ограничительных) предположениях о волновых фронтах. Пусть вновь а — неособая точка множества А, У — касательная плоскость к А в точке а, <р — производящая функция ростка волнового фронта в точке у (см. п. 2.3) и — деформация особенности <р, задаваемая формулой (14). [c.200]

Задачи. А. Обращение гл обального критерия Петровского (см. п. 2.7). Существуют ли -гиперболические полные операторы, имеющие голоморфные лакуны, для которых не равен нулю класс Петровского Согласно п. 2.7, такой оператор должен иметь достаточно сложные особенности. Возможно, здесь полезно воспользоваться соображениями глобальной монодромии. [c.204]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...