Когомологии локальные

Эта скобка определяет на базе структуру Пуассона (постоянного ранга). Это видно из того, что заданное отображением периодов локальное отождествление базы с группой когомологий слоя вводит на базе такие локальные координаты, скобки Пуассона которых постоянны ). [c.433]

Определение. Сечение расслоения когомологий называется голоморфным, если его координаты в произвольном репере локально постоянных сечений являются голоморфными функциями на базе. [c.93]

Это определение является корректным, так как функции перехода между ковариантно-постоянными реперами локально постоянны. Тем самым, расслоение когомологий снабжается канонической структурой голоморфного векторного расслоения, согласованной со связностью V. [c.93]

Когомологии групп кос с подкрученными коэффициентами. Пусть Z — это система групп на пространстве i (Br(/n), 1), локально изоморфная Z, но переворачивающаяся [c.148]

Кольцом локальных (вблизи 0) когомологий дополнения к Е называется кольцо Я С/—Е), где V — достаточно маленький шарик с центром в точке ОбС. Это кольцо обозначается (Из аналитичности Е следует, что это определение не зависит от выбора шарика, лишь бы он был достаточно мал.) [c.152]

О локальном вычете и форме пересечений в исчезающих когомологиях. Изв. АН СССР. Сер. мат., 1985, 49, № I, 32—54 [c.238]

Пусть М — многообразие или полиэдр и L — локальная система над М. Симплексом системы L называется пара, состоящая из симплекса в М я горизонтального (относительно связности) сечения системы L над этим симплексом. По симплексам системы L обычным образом строятся группы гомологий и когомологий, которые называются (ко)гомологиями М с коэффициентами в системе L или просто (ко) гомологиями системы Ь они являются линейными пространствами над С и обозначаются Н М, Ь), Н (М, Ь). [c.207]

Над Л S многообразия уровня V образуют локально тривиальное расслоение. Размерность ц базы равна размерности пространства когомологий слоя. Вещественная размерность слоя чётна (она кратна 4, если число п аргументов / нечётно). Чтобы приложить предыдущую теорию, мы должны только найти невырожденное отображение периодов. [c.97]

Действительно, близлежащие слои расслоения когомологий могут быть отождествлены с помощью топологической тривиализации. После этого отождествления, сечения расслоения когомологий (локально) становятся отображениями в слой и могут быть дифференцируемы как обычные функции. [c.96]

Отображение периодов определяется следующей конструкцией. Пусть дано локально тривиальное расслоение. С таким расслоением связаны расслоения гомологий и когомологий слоев с комплексными коэффициентами (база та же). Эти расслоения не только локально тривиальны, но и канонически локально тривиализованы (целочисленный цикл в слое перетаскивается в соседний слой гомологически однозначно). Отображением периодов называется сечение расслоения когомологий. [c.432]

Если на базе расслоения дано векторное поле, то любое (гладкое) отображение периодов можно дифференцировать вдоль этого поля, и производная также есть отображение периодов. Действительно, близкие слои расслоения когомологий канонически отождествляются друг с другом целочисленной локальной тривиа-лизацией, после чего сечение становится (локально) отображением в один слой и дифференцируется, как обычная функция. [c.432]

Теперь мы обобщим некоторые широко используемые в теории локально максимальных гиперболических множеств методы для мер с отличными от нуля показателями. Эти технические средства не только важны для приложений, но также задают определенную геометрическую структуру на мерах с отличными от нуля показателями. Мы покажем, как замкнуть возвращающиеся орбиты, приблизить е-псевдоорбиты, построить почти марковские покрытия и определить класс когомологий гёльдеровых коциклов по периодическим данным. [c.673]

В главе 2 рассмотрены топологические и алгебро-геометри-ческие аспекты теории критических точек функций. Здесь изложены основные понятия локальной теории Пикара—Лефшеца, то есть учения о ветвлении циклов и интегралов, зависящих от параметров. Подробно исследован основной объект этой теории — расслоение исчезающих когомологий (то есть ветвящихся контуров интегрирования), связанное с критической точкой, и, в частности, множество определения этого расслоения — дополнение к дискриминанту особенности. Мы также рассматриваем связь простых особенностей функций с классификацией [c.9]

С произвольным локально тривиальным расслоением ассоциируются векторные расслоения (ко) гомологий слоя. В (ко) гомологическом расслоении имеется канонически определенная связность — связность Гаусса—Манииа. В случае расслоения Милнора соответствующее расслоение когомологий с комплексными коэффициентами естественно снабжается структурой голоморфного расслоения. Сечения когомологического расслоения Милнора задаются голоморфными формами, янтегралы от голоморфных форм по циклам, непрерывно за- [c.91]

Когомологическое расслоеше и связность Гаусса— Манина. Пусть я Е->-В—произвольное локально трии альное расслоение с гладкой базой. Для любого к>-0 определим комплексное векторное расслоение -мерных когомологий с базой В. Его слоем над точкой Ь В базы является пространство // Е С) УЬ-мерных комплексных когомологий слоя Е = я (Ь). Тотальное [c.92]

Расслоение когомологий является не только локально тривиальным, но и локально тривиализованным. Функции перехода построенных тривиализаций локально постоянны решетка целочисленных коциклов, имеющаяся в каждом слое, канонически переносится в соседние слои. Такая тривиалнзация определяет в расслоении когомологий интегрируемую связность V,, непрерывно зависящие от точки базы целочисленные коциклы являются горизонтальными сечениями этой связности. [c.92]

Рассмотрим расслоение й-мерных когомологий п ассощ1ир ованное с локально тривиальным расслоением я с гладкой базой (см. п. 3.1). Связность Гаусса — Манина V в рас-СЛ06Ш1И когомологий определяет для каждого сечения этого расслоеш1я отображение [c.103]

Одно из приложений комплекса й(л) состоит в том, что его когомологии 1Поз воляЮ1т различать п-мерни№ расслоения (и даже слоения). Именно, пусть р Е- М — гладкое локально тривиальное расслоение, причем как его слой, так и база М компактны. Пусть / ->-/ — гладкая функция. Для любого класса особенностей S обозначим через S(f) множество таких точек X в М, что ограничение функции / на слой р (х) имеет особую точку класса 2 (то есть приводится к одной из функций класса [c.209]

Пусть / (R", 0)- -(Е, 0)—вещественная особенность, ft — ее неособая морсификация (то есть О — некритическое значение ft). Тогда в когомологиях соответствующего многообразия уровня определен важный элемент — локальный коцикл Петровского. Компонента дополнения к дискриминанту f, содержащая точку является локальной лакуной тогда и только тогда, когда этот коцикл гомологичен нулю, и нам остается перечислить такие компоненты. В 1 мы опишем основные свойства коцикла Петровского его выражение в терминах исчезающих циклов морсификаций, поведение при стабилизации особенностей, достаточные условия его нетривиальности для всех морсификаций данной особенности и т. д. [c.219]

Нам понадобятся некоторые (простые) понятия, связанные с отображением периодов произвольного локально тривиального расслоения. Рассмотрим расслоения гомологий и когомологий слоёв такого расслоения (над одной и той же базой). Эти новые расслоения являются локально тривиальными, и, в отличие от исходного расслоения, канонически локально тривиализованы. В самом деле, любой целочисленный цикл в слое может быть однозначно, на уровне гомологий, перенесён в близлежащий слой. (Эти топологически определённые локальные тривиали-зации расслоений гомологий и когомологий называются связностями Гаусса-Манина.) [c.95]

Пусть X обозначает тип особенности, и пусть V (—> X) будет примыкающий (более сложный) тип особенности. Дискриминант (волновой фронт), соответствующий V, содержит страт, соответствующий X. Гиперплоскость, трансверсальная этому страту, пересекает дискриминант особенности У вдоль гиперповерхности, локально диффеоморф-ной дискриминанту особенности X- Таким образом, существует вложение Ох Оу (локальных) дополнений бифуркационных диаграмм, а следовательно и отображение Н Оу) Н Ох) колец когомологий. Трудности этого стабилизационного проекта таковы [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...