Гиперболический с отражением

Гиперболические точки второго вида (с отражением) также важны для нашего анализа. Как будет видно из дальнейшего, такие точки возникают при сильном возмущении, когда эллиптическая точка превращается в гиперболическую с отражением. В этом [c.219]

В качестве примера превращения эллиптических точек в гиперболические с отражением рассмотрим отображение (3.4.6). Все неподвижные точки с % = л (и разными т и Uj) являются гиперболическими (без отражения), так как для них SpA = 2 -f- [c.230]

Поэтому неподвижная точка = О всегда неустойчива ), а эллиптическая точка В я превращается в гиперболическую с отражением при [c.252]

Исключая в окрестности неподвижной точки все члены, начиная со второго порядка, получим его линейную часть, то есть дифференциал. Дифференциал канонического отображения есть каноническое линейное отображение. Линейные канонические отображения рассмотрены в приложении 27. Если это линейное отображение гиперболично (соответственно, гиперболично с отражением, эллиптично), то говорят, что неподвижная точка называется гиперболической (соответственно, гиперболической с отражением, эллиптической). Несложно показать, что гиперболические неподвижные точки неустойчивы не только для линейной части отображения, но и для всего нелинейного отображения (Адамар). Проблема устойчивости эллиптических точек известна как проблема Биркгофа . В общем случае эллиптические точки двумерных систем являются устойчивыми (см. приложение 28). [c.87]

Замечание 20.11. Заметим, что существование бесконечного числа эллиптических островков при заданном 1 не следует из наших рассуждений. В силу последней геометрической теоремы Пуанкаре , в кольце, расположенном между инвариантными кривыми Г , существует бесконечное число неподвижных точек отображения Т (п оо) с индексом +1 (см. теорему 19.10). Однако может случиться так, что некоторые из этих точек будут не эллиптическими, а гиперболическими с отражением. Численные эксперименты , по-видимому, свидетельствуют в пользу такого вывода. [c.92]

Рассмотрим теперь характер этих неподвижных точек выясним, являются ли они эллиптическими или гиперболическими. При = О все эти неподвижные точки параболические и соответствуют собственным значениям Л12 = 1. Следовательно, при достаточно малом е выполняется Л12 1 и гиперболический случай с отражением невозможен. [c.90]

ИЛИ гиперболический поворот с отражением [c.214]

Пуассона v ). Если верхняя поверхность балки отполирована и на нее положена стеклянная пластинка, то после изгиба между стеклянной пластинкой и криволинейной поверхностью балки создается воздушный просвет переменной толщины. Эти переменные толщины можно замерить оптическим путем. Луч монохроматического света, скажем, желтого света натрия, перпендикулярный поверхности пластинки, будет частично отражаться пластинкой, а частично поверхностью балки. Два отраженных световых луча интерферируют друг с другом в точках, где толщина воздушной прослойки такова, что разность между длинами путей двух этих лучей равна нечетному числу световых полуволн. Таким путем получена картина гиперболических горизонталей, показанная на рис. 146, б. [c.297]

Радиоактивный метод. Этот метод измерения толщины покрытия основан на использовании прибора, в котором радиоактивный изотоп с р-излучением отражает атомы металла покрытия. Интенсивность отраженного потока р-излучения изменяется в зависимости от толщины покрытия и атомного числа металла покрытия, также влияющего на максимальную толщину, которая может быть измерена. Интенсивность потока отраженного излучения измеряется импульсным счетчиком, а затем толщина определяется из графика зависимости интенсивности от толщины. Графическая зависимость является линейной до определенной толщины покрытия, логарифмической на основном уровне толщины и гиперболической, когда достигается толщина насыщения. Толщина насыщения увеличивается с уменьшением атомного числа металла покрытия от 50 мкм для металла с высоким атомным числом (например, золота) до 300 мкм для металлов с низким атомным числом (таких, как медь или никель). [c.139]

Эту последнюю можно измерить оптическим путем. Пучок монохроматического света, например желтого цвета натрия, перпендикулярный к стеклянной пластинке, отражается частично пластинкой, а частично поверхностью балки. Два отраженных луча света интерферируют друг с другом в точках, где толщина промежутка такова, что разность между направлениями этих двух лучей равна нечетному числу полуволн колебаний данного света. Снимок на фиг. 123/>, представляющий гиперболические горизонтали верхней грани изогнутого стержня, был получен таким именно образом. [c.253]

Очень интересные фотографии, показывающие дифракцию и рассеяние ультразвуковых волн на цилиндре, приведены на рис. 173 и 174. На первой фотографии мы видим систему интерференционных линий в виде парабол, возникающих вследствие интерференции падающих и отраженных (рассеянных) волн перед цилиндром. Ясно видно, как в результате дифракции на цилиндре волны проходят по оси в область тени, которая почти совсем отсутствует на второй фотографии, где диаметр цилиндра примерно равен длине ультразвуковой волны. В результате дифракции за цилиндром возникает система гиперболических интерференционных линий. Приведенные фотографии имеют много общего с фотографиями дифракции на щели и препятствии волн на поверхности воды (см. гл. I). [c.282]

Рассмотрим биллиард в области М, изображенной на рис. 36 все регулярные компоненты границы дМ являются гладкими (класса С ) выпуклыми внутрь М кривыми, и кривизна границы принимает строго положительные значения. Такие биллиарды называются рассеивающими, или биллиардами Синая. Они являются дискретным аналогом гладких гиперболических систем в результате отражений от вогнутой границы расстояние между близкими траекториями увеличивается с экспоненциальной скоро- [c.147]

Нетрудно сообразить, что начальные условия (г), г), принадлежащие змее , порождают решения типа Я , т.е. имеющие при 1 < т ровно 1 нуль и гиперболические при t — —оо (рис. 26, а). Различие между этим рисунком и рис. 24, б) вызвано, с одной стороны, нашим соглашением рассматривать только V О (что привело к зеркальному отражению ОХ, а с другой — тем, что т стоит теперь там, где раньше стояло г, что соответствует выполнению отображения 5 П . [c.87]

Формула (4.26) показывает, что с увеличением 1 электронная концентрация монотонно уменьшается по гиперболическому закону, стремясь в пределе к нулю. Скорость уменьшения электронной концентрации [см. ф-лу (4.25)] определяется коэффициентом рекомбинации чем больше абсолютное значение ае, тем быстрее уменьшается концентрация. Ф ла (4,26) позволяет объяснить тот факт, что с наступлением темноты, т. е. после прекращения ионизации, электронная концентрация уменьшается не сразу, а более или менее постепенно, сохраняя в некоторых случаях в течение всей зимней ночи значение, достаточное для отражения радиоволн. [c.203]

При Mj< —величина SpA —2, что соответствует гиперболической точке с отражением. Именно такая неподвижная точка возникает, когда эллиптическая точка превращается в гиперболическую на границе устойчивости. Физический смысл такого превращения можно пояснить, вычислив угол поворота о вокруг неподвижной точки, определяемый выражением (3.3.54) [c.230]

В обоих случаях орбита Т х точки х = (р, д) лежит на гиперболе рд = onst. Ясно, что неподвижная точка О неустойчива. Из классических теорем линейной алгебры следует, что любое отображение А первого типа (Ai / А2, Ai и А2 действительны) есть гиперболический поворот, возможно с отражением. Иначе говоря, после замены переменных его можно записать в виде Р, Q —) АР, [c.214]

Наряду с рассмотренными выше лучевыми потоками, ограпичеп-пыми гиперболическими и эллиптическими каустиками, в зеркальном эллипсе суш,ествуют гомоцентрические потоки, расходяш,иеся из фокусов эллипса и после отражения в нем снова сходяш иеся к фокусам. Лучевые потоки такого типа каустик пе имеют и для лазерных резонаторов интереса пе представляют. [c.265]

Чуть более длинные вычисления (по-прежнему несложные, поскольку все кривые, относительно которых мы осуществляем отражение, являются либо отрезками, либо дугами окружностей см. упражнение 9.2.7) показывают, что орбита 7, соответствует случаю гиперболической седловой орбиты индекса -1, а орбита 73, вопреки ожиданиям, не эллиптична, но соответствует случаю обратного седла (пятая строка таблицы из 8.4), индекс которого равен единице. Тогда сумма индексов по-прежнему равна нулю, как и в случае изолированной орбиты периода два в эллипсе, хотя структура второй орбиты в этом случае другая. Этот факт следующим образом согласуется с формулой Лефшеца (теорема 8.6.2). В окрестности границы, которую не посещает ни одна периодическая орбита данного периода, можно возмутить биллиардное отображение таким образом, чтобы получилось тождественное отображение. Затем, отождествляя компоненты границы получившегося кольца, мы получим тор, на котором биллиардное отображение порождает некоторое отображение, гомотопное линейному преобразованию [c.354]

Для того чтобы пропустить лучи в фокус кудэ, применяют некоторые модификации немецкой монтировки. Схема одной из них, разработанной Б, К. Иоаннисиани [300] для 700-миллиметрового пулковского рефлектора, показана на рис, И.8. В ней свет, отраженный вторичным гиперболическим зеркалом 2, отклоняется первым плоским диагональным зеркалом 3 в полую ось склонений 7. Полые оси вращения 7 ж 11 намертво скреплены друг с другом и в точке их пересечения закреплено второе диагональное зеркало 6 системы кудэ. Телескоп 1 вместе с корпусом 5 оси скло- [c.341]

Двухзеркальные параболические aнтeнньi Примером такой антенны является антенна кассегреновского типа. В этой системе формы двух отражающих поверхностей взаимозависимы (рт1С. 5 22) если основное зеркало параболическое, то отражатель 2 гиперболический и располагается таким образом, чтобы отраженные от него лучи пересекались в мнимом фокусе, совпадающем с главным фокусом параболического зеркала. Система более короткофокусная, чем однозеркальная, и дозволяет помещать облучатель позади зеркала антенны, что [c.278]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...