Грина функция опережающая

Введем запаздывающие (ret) и опережающие (adv) функции Грина [c.167]

При этом запаздывающая и опережающая функции (9.21), (9.22) соответствуют предельным значениям этой функции Грина на вещественной оси (линия разреза) Е = а 1г при е 0+. Разность этих значений (при ю О) [c.169]

Функции D+ t) и D t), отличные от нуля только при положительном и соответственно отрицательном времени, называются запаздывающей и опережающей квантовыми функциями Грина, а их сумма — причинной функцией Грина. Такие названия были введены в квантовой теории поля, где эти функции активно используются. [c.145]

С помощью введенных функций мы можем записать запаздывающую, опережающую и причинную функцию Грина в следующем компактном виде [c.146]

Соотношение для верхнего знака + мы уже неоднократно использовали при рассмотрении амплитуд вероятности, которые, согласно вновь введенной терминологии, являются запаздывающими функциями Грина. Учитывая последнюю формулу, легко находим выражение для Фурье-компонент запаздывающей, опережающей и причинной функций Грина [c.146]

Аналитические свойства фурье-компонент функций Грина. В дальнейшем нам придется вычислять интегралы, содержащие фурье-компоненты функций Грина. Для этого необходимо знать их аналитические свойства как функций комплексной переменной ш. Если распространить действительную переменную ш на область комплексных чисел (комплексную плоскость), то нетрудно заметить, что запаздывающая и опережающая функции не имеют полюсов соответственно в верхней и нижней полуплоскости комплексной переменной ш. Более того, они являются аналитическими в соответствующих полуплоскостях. Эти аналитические свойства фурье-компонент функций Грина позволяют легко вычислять содержащие их интегралы. Очевидно также, что причинная функция Грина не является аналитической ни в верхней, ни в нижней полуплоскости комплексной переменной о1. [c.147]

После подстановки в (5.1.40) z — LO — ie и замены Q i — t ) на —9 t — t), мы получаем так называемую опережающую функцию Грина в -представлении. Функции Грина обоих типов широко применяются в статистической механике. В теории линейной реакции запаздывающие функции Грина по понятным причинам наиболее важны, поэтому им будет уделено особое внимание. [c.347]

Как и ожидалось, формулы (6.3.93) показывают, что динамика корреляций описывается запаздывающей функцией Грина, если > 2 и опережающей функцией Грина, если < 2- Отметим также, что эти формулы согласуются с точными соотношениями (6.3.37) между и корреляционными функциями Таким образом, сохраняется важное соотношение (6.3.68) для спектральной функции. [c.58]

Дальнейшие вычисления мы можем провести следующим образом. Пользуясь связью температурной функции ( 3 с запаздывающей и опережающей функциями Грина, запишем выражение (19.24) для энтропии в виде суммы двух контурных интегралов [c.230]

Восприимчивость называют также запаздывающей функцией Грина, а функцию X ( О — опережающей функцией Грина. Иногда используют еще причинную функцию Грина, равную ф(+) (г) фН (— [c.67]

Выражения (3.1), (3.2) и (3.3). (3.4) называются соответственно запаздывающей и опережающей функциями Грина (что и обозначается индексами г и а). Основания для этого выяснятся в 7, где мы получим уравнения для некоторых наиболее часто встречающихся функций типа (3.1) — (3.4). [c.29]

Диагональные элементы запаздывающей и опережающей функций Грина удовлетворяют одному важному неравенству. Именно, на основании (3.5), (3.6) и (2.5) мы имеем для фурье-образов по времени [c.37]

Аналогично для опережающей и запаздывающей функций Грина мы получаем [c.43]

Здесь Е — комплексная переменная. В формулах (32.5) не указано, с какой именно функцией Грина мы имеем дело, так как в комплексной плоскости запаздывающую и опережающую функции можно рассматривать как единую аналитическую функцию (см. 3). Лишь при вещественных значениях Е (Е = ш) их нужно различать, для чего и будет служить индекс г сверху. [c.253]

Из соотношений (4.14) и (4.15) следует, что запаздывающая функция Грина аналитична в верхней, а опережающая — в нижней полуплоскости. Сравнение спектральных представлений (4.8) и [c.48]

Итак, в нашей функции Грина остался только член, в котором расстояние Р растет с ростом времени т. Далее, функция Грина не зависит от углов. Таким образом найденная функция Грина изображает сферически-симметричную волну, причем волну, расходящуюся. Последнее обусловлено тем, что мы выбрали в качестве временной функции Грина запаздывающую функцию. Если бы мы избрали опережающее решение, то б-функции поменялись бы своей судьбой — выжила бы только вторая, и мы получили бы вместо расходящейся волны — волну сходящуюся. [c.239]

В полной аналогии опережающую функцию Грина можно записать в явно инвариантной форме [c.240]

Разность запаздывающей и опережающей функций Грина [c.240]

Запаздывающая и опережающая функции Грина [c.57]

Итак, квантовомеханический пространственно-временной эволюционный подход позволил нам избавиться от устаревшей проблемы отбора решений и специальных правил обхода полюсов функций Грина. Сила этого подхода в том, что он приводит не к вычислению отклика среды на действие источника, а к решению начальной задачи (задачи Коши), для которой существуют теоремы о существовании и единственности решения. Фейнман в своем первоначальном подходе к построению диаграммной техники для функции Грина постулировал правила обхода ее полюсов. Эти правила оказались абсолютно правильными для задач квантовой теории поля, в которой рассматривается только рассеяние одной, двух (т.е. конечного числа) частиц друг на друге, а все бесконечное число степеней свободы утоплено в ненаблюдаемый в реальных переходах вакуум. Его роль проявляется только в виртуальных переходах и сводится к перенормировке параметров частиц (закона дисперсии, массы, заряда). При рассеянии частиц и волн в макроскопических системах такой подход оказывается недостаточным, поскольку при этом макроскопическое число частиц или волн оказывается в возбужденных ( над вакуумом ) состояниях. Использование правил отбора решений Фейнмана для таких задач в монографиях [41, 42] приводит к ошибочным результатам. В этом случае работают все четыре обхода двух полюсов, то есть четыре функции Грина, и необходимо использовать диаграммную технику Келдыша [39], полностью эквивалентную задаче Коши. Такая ситуация имеет место для любой классической задачи, связанной с нелинейным стохастическим дифференциальным уравнением. Эти задачи эквивалентны квантовым (хороший пример - теория турбулентности [43]). Только для линейных задач с параметрической случайностью , т.е. для линейных уравнений со случайными коэффициентами, из четырех функций Грина остаются две - запаздывающая С и д опережающая. Мы увидим, что энергия рассеянных волн выражается через их произведение. При этом (3 отвечает за эволюцию поля на нижней ветви контура Швингера-Келдыша, а 0 - за эволюцию на верхней ветви (см. рис. 2). [c.67]

Вводя преобразование Фурье опережающей функции Грина [c.71]

Совершенно аналогично строится диаграммная техника для опережающей функции Грина [c.75]

Аналогичным образом вычисляется и опережающая функция Грина, при этом О) расположена в нижней полуплоскости комплексной плоскости частот. [c.105]

Помимо перестановочных С. ф. важную роль играют Грина функции, т. е. решения соответствующих неоднородных ур-ний, в правой части к-рых стоит 4-мерная б-функция. К ним принадлежат запаздывающие, опережающие, а также занимающие центр, место в квавтовополевых расчётах причинные ф-ции Грина пропагаторы). Напр., причинная С. ф. скалярного поля > , определённая черва вакуумное среднее от хронологического произведения операторов [c.523]

К различным задачам М, п. с успехом применяется метод двувременных функций Грина запаздывающих, опережающих и причинных [8], [14] —[17]. [c.260]

Теперь введем квантовые запаздывающие и опережающие двухвременные функции Грина (ср. (9.19) — (9.22)) [c.172]

Поскольку запаздывающая функция Грина аналитична в верхней комплексной полуплоскости, а опережающая — в нижней, то, представляя их в виде интеграла Коши и замыкая контур интегрирования полуокружностью большого радиуса (соответственно сверху или снизу), совершенно аналогично тому, как мы делали это в 23, с учетом формулы Сохотского (5.102) находим дисперсионные соотношения для функции Грина (квантовых и классических) [c.173]

Обратим внимание на то, что каждая из функций и удовлетворяет формально замкнутому уравнению [см. (6.3.41)]. Именно это обстоятельство показывает преимущество запаздывающих и опережающих функций Грина перед причинными и антипричинными функциями. Следует, правда, отметить, что мы не можем решить уравнения для д и д до тех пор, пока не построено приближение для массовых операторов и [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...