Дуга без контакта элементарная [(со, а)-дуга

Статическое вдавливание в полосу жестких цилиндров без трения кратко рассматривалось в 5.8. Напряжения в упругой полосе при симметрично приложенном с двух противоположных сторон давлении были получены Снеддоном 327] через преобразование Фурье. Форма соответствующих интегралов неудобна (см. уравнение (5.65)), и в большинстве задач требуется проделать трудоемкие вычисления для получения решения. Однако, когда толщина полосы 2Ь значительно меньше дуги контакта 2а, иногда возможно элементарное решение. Ситуация осложняется наличием трения между полосой и валками. Задачу можно проанализировать для случаев (а) отсутствия трения (jx = 0) и (Ь) полного сцепления (ц- оо), однако изучение контакта качения приводит к мысли, что реально на дуге контакта должны возникать зоны сцепления и скольжения. [c.355]

Очевидно, всегда можно соединить точки А и дугой без контакта Я", лежащей в элементарном четырехугольнике Л Рр (и, следовательно, лежащей в секторе д). Кроме того, эту дугу Я" всегда можно взять так, чтобы в точке касательная к ней совпадала с касательной к дуге Я. Тогда дуга, состоящая из дуги Я" и части В Рк дуги Я, является дугой без контакта, соединяющей точку А с Рд, обладающей требуемыми свойствами. [c.335]

Элементарные дуги и свободные циклы без контакта. Предположим, что выбрана некоторая правильная система канонических окрестностей. Всюду в дальнейшем будем обозначать канонические окрестности через (у) и g), канонические кривые зтой правильной системы канонических окрестностей — через (С), (а) и через (I) — параболические дуги канонических кривых (а). Кроме того, в согласии с введенным выше обозначением будем через (Г) обозначать граничные простые замкнутые кривые и через (к) — граничные дуги без контакта, и через (Хс) — седловые дуги, т. е. дуги без контакта, входящие в границы гиперболических секторов (см. 18, п. 3). При этом, как и выше, (см. 19, п. 2) седловую дугу будем называть со-седловой, если в точках этой дуги, отличных от концов, траектории входят внутрь седловой области, и а-седловой дугой, если в точках этой дуги, отличных от концов, траектории выходят из этой области. Очевидно, каждая седловая область g имеет одну граничную со-седловую дугу и одну а-седловую дугу без контакта. Так как выбранная система канонических окрестностей правильная, то только один конец всякой седловой дуги принадлежит особой полутраектории. Конец а-седловой дуги, граничной для седловой области g , одновременно является и концом а-сепаратрисы, входящей в границу области g , а конец ы-седловой дуги — концом ы-сепаратрисы, входящей в границу этой области. [c.458]

Пусть рассматриваемый несвободный цикл без контакта имеет только одну общую точку с особыми полутраекториями, а в случае, когда он граничный,— с особой полутраекторией или угловой дугой. Тогда весь цикл без контакта мы будем называть элементарной циклической дугой, а точку зтого цикла, принадлежащую особой полутраектории или угловой дуге,— концом циклической элементарной дуги. [c.459]

Очевидно, траектории, пересекающие сопряженные со- и а-дуги в точках, отличных от их концов, или сопряженные со- и а-циклы, принадлежат одной и той же ячейке. Таким образом, все элементарные дуги и все свободные циклы распадаются на пары сопряженных дуг и сопряженных свободных циклов. Заметим, что циклическая элементарная и нециклическая элементарная дуги могут быть сопряженными. Простой пример представлен на рис. 279. Из двух сопряженных свободных циклов без контакта один или даже оба могут быть граничными циклами без контакта. [c.463]

Замечание 1. Пусть угловая точка В является со-концом граничной дуги траектории I и концом элементарной дуги без контакта X. Легко видеть, что если X является со-дугой, то X и область 6 лежат но [c.470]

В качестве примера рассмотрим жесткий цилиндр радиуса Я, который вдавливается в тонкую пластину длиной 21, шириной т и толщиной 2Ь, так что длина дуги контакта равна 2а, где Ь< а< Я (рис. 5.16). Нагруженное состояние пластины рассчитывается по элементарной теории изгиба. Во внутренних точках дуги контакта пластина изгибается в виде дуги окружности радиуса Я под действием равномерно распределенного изгибающего момента [c.165]

Круглые направляющие. В паре с цилиндрическими направляющими круглого профиля (рис. 1.35) с зазором соприкосновение ползуна / с направляющей 2 в поперечном сечении осуществляется по части цилиндрической поверхности в пределах дуги обхвата abe. На поверхности контакта возникают элементарные нормальные реакции jV и соответствующие силы трения f , связанные условием F = Аналогично условию (1.60) можно записать [c.56]

Выделим элементарную площадку контакта диска с центром в точке А, ограниченную дугами гёф и отрезками дг, где г — радиус вращения точки А относительно центра О, а ср — угол между радиусом и осью X. Радиус вращения точки А относительно центра О1 обозначим гг, тогда 0 — угол между ним и прямой, проходящей через центр Оу параллельно оси X. Скорости отдельных точек элементарной площадки мало отличаются по модулю и направлению от скорости точки А при йг и дф, стремящихся к нулю. [c.208]

Возможна также в отдельные моменты времени передача высокочастотной энергии от поверхности наконечника к трубной заготовке через элементарные электрические дуги, возникающие вследствие наличия сравнительно высокого напряжения между контактами. [c.153]

Лемма 8. Существует топологическое отображение элементарных четырехугольников Г ц Г друг на друга, переводящее траектории е траектории и сохраняющее заданное топологическое соответствие между точками дуг без контакта 1 и I или 12, Ц и дуг траекторий 8 или или 82 и Л .. Доказательство. Пусть [c.340]

Затем рассматриваются части дуг и циклов без контакта, на которые они разделяются общими с особыми траекториями точками. Такие части названы элементарными о- и а-дугами. Циклы без контакта, которые не имеют общих точек с особыми траекториями, называются свободными о- и а-циклами. Элементарные со-, а-дуги и ю- и а-циклы играют весьма важную роль при построении топологического отображения, доказывающего основную теорему. [c.454]

Так как элементарные ы- и а-дуги являются частями параболических дуг и циклов без контакта, то, очевидно, что ни одна траектория или [c.459]

После этих предварительных общих замечаний перейдем к подробному доказательству основной теоремы. Отметим прежде всего, что топологическая тождественность разбиения на траектории соответствующих друг другу по схеме канонических окрестностей доказана в теореме 72, а топологическая тождественность областей типа Наш и Sa , оо и после элементарного проведения вспомогательных дуг (в случае областей Еаю этими дугами являются дуги траекторий, соединяющие циклы без контакта, а в случае Zoo эти дуги являются дугами без контакта, соединяющими граничные замкнутые кривые, существующие в силу леммы 7 19) сводится к лемме 8 18 (о топологической тождественности разбиений элементарных четырехугольников). [c.490]

Приведем два элементарных предложения, касающихся пересечения траектории с дугой без контакта [c.42]

Пусть рассматриваемый несвободный цикл без контакта пмеет более одной общей точки с особыми полутраехчториями или гке в случае, когда он граничный, с особыми полутраекториями и угловыми дугами. Всеми такими общими с особыми элементами точками этот цикл без контакта разделяется на конечное число простых дуг без контакта, каждая из которых кроме концов не имеет больше ни одной общей точки с особыми полутраекториями или угловыми дугами. Мы будем называть всякую такую дугу без контакта элементарной дугой. [c.459]

ЦИКЛ с также в направлении, согласованном с направлением по t). Тогда топологическое отображение замкнутых канонических областей у и Y всегда может быть построено таким образом, чтобы заданное соответствие между точками континуумов и и циклов без контакта С и С сохранялось. Для этого, очевидно, концы М и М дуг и л нужно взять в точках, соответствующих по заданному отображению точкам Mi и М, а между точками отрезков без контакта Л и X нулчно брать соответствие, индуцированное соответствием, заданным меледу точками циклов без контакта С и С. Наконец, устанавливая отображение между элементарными четырехугольниками и седловыми областями, соответствующими друг другу по схеме, нужно сохранить заданное соответствие в точках этих замкнутых областей, принадлежащих континуумам /(lJ и (см. замечание к леммам главы VHI, устанавливающим тожде-ствеппость элементарных областей). Аналогичное замечание справедливо и в случае, когда рассматриваются а-предельные континуумы Kt. и пли 0-предельные континуумы и [c.432]

Цепочки ИЗ особых элементов, траекторий и граничных дуг, соединяющих концы сопряженных ю- и а-дуг. Перейдем теперь к рассмотрению пар сопряженных а- и со-дуг и особых элементов, проходящих через их концы. Очевидно, из самого определения а- и со-дуг конец а (илн со)-дуги может принадлежать 1) либо орбитно-неустойчивой траектории, целиком лежащей в области С, либо орбитно-неустойчивой полутраектории, конец которой лежит на границе области С в последнем случае дуга а может быть граничной элементарной дугой 2) либо граш1чни1г или угловой дуге траектории в этом случае дуга а является граничной дугой без контакта 3) либо угловой полутраектории в этом случае дуга а может быть как граничной, так и не граничной дуго11 без контакта 4) либо неособой полутраектории, принадлежащей эллиптической области какого-нибудь состояния равновесия О (в этом случае конец дуги а совпадает с концом эллиптической дуги). [c.472]

Замкнутую область типа Г, т. е. замкнутую односвязную область, ограниченную двумя непе-ресекающимися дугами без контакта АВ и АВ и двумя дугами траекторий АА и ВВ, которая удовлетворяет утверждению леммы 10, мы будем называть элементарным топологическим четырехугольником или просто — элементарным четырехугольником (рис. 40). [c.86]

Доказательство этой леммы проводится следующим элементарным образом сначала строится дуга без контакта, соединяющая какие-нибудь точки Му и М2 (рис. 202) на частях траекторш [c.337]

Затем устанавливаем отождествляющее топологическое отображение элементарных четырехугольников Пг и П, сохраняя уже существующее соответствие между точками дуг, входящих в его грашщу (т. е. между точками дуг без контакта RP и Е Р1 и точками дуг Р А и Р А траекторий Ь и ), и точками дуг и Н 8 траекторий Ь и ]/ . Таким образом, устанавливается топологическое отображение замкнутых областей Д и Д. при котором соответствие между точками кривых С1 и С, существующее в силу установленного топологпчсского отображения у1 и у, сохраняется. [c.431]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...