Элементарный топологический четырехугольник

Л е м м а 7. Топологические структуры разбиения на траектории всех замкнутых элементарных областей следующих типов 1) элементарного четырехугольника-, 2) правильного параболического сектора 3) правильной эллиптической области 4) правильной седловой области — различны между собой. [c.339]

Лемма 8. Существует топологическое отображение элементарных четырехугольников Г ц Г друг на друга, переводящее траектории е траектории и сохраняющее заданное топологическое соответствие между точками дуг без контакта 1 и I или 12, Ц и дуг траекторий 8 или или 82 и Л .. Доказательство. Пусть [c.340]

После этих предварительных общих замечаний перейдем к подробному доказательству основной теоремы. Отметим прежде всего, что топологическая тождественность разбиения на траектории соответствующих друг другу по схеме канонических окрестностей доказана в теореме 72, а топологическая тождественность областей типа Наш и Sa , оо и после элементарного проведения вспомогательных дуг (в случае областей Еаю этими дугами являются дуги траекторий, соединяющие циклы без контакта, а в случае Zoo эти дуги являются дугами без контакта, соединяющими граничные замкнутые кривые, существующие в силу леммы 7 19) сводится к лемме 8 18 (о топологической тождественности разбиений элементарных четырехугольников). [c.490]

Замкнутую область типа Г, т. е. замкнутую односвязную область, ограниченную двумя непе-ресекающимися дугами без контакта АВ и АВ и двумя дугами траекторий АА и ВВ, которая удовлетворяет утверждению леммы 10, мы будем называть элементарным топологическим четырехугольником или просто — элементарным четырехугольником (рис. 40). [c.86]

При этом мы получим элементарные четырехугольники Д , А", и А ", А ", Ai", аналогичные А , Aj, А и А , А , АГ. Продолжая да.чео аналогично, мы нри к-м шаге будем иметь топологическое соответсттю между теми точками областей g и g , которые не лежат внутри седловых областей g-дс и gi , где [c.344]

Установим сначала топологическое отображенпе замкнутых элементарных четырехугольников П1 и П, при котором траектории систем В и В отображаются друг в друга, сохраняя прп этом соответствие между [c.430]

Затем устанавливаем отождествляющее топологическое отображение элементарных четырехугольников Пг и П, сохраняя уже существующее соответствие между точками дуг, входящих в его грашщу (т. е. между точками дуг без контакта RP и Е Р1 и точками дуг Р А и Р А траекторий Ь и ), и точками дуг и Н 8 траекторий Ь и ]/ . Таким образом, устанавливается топологическое отображение замкнутых областей Д и Д. при котором соответствие между точками кривых С1 и С, существующее в силу установленного топологпчсского отображения у1 и у, сохраняется. [c.431]

ЦИКЛ с также в направлении, согласованном с направлением по t). Тогда топологическое отображение замкнутых канонических областей у и Y всегда может быть построено таким образом, чтобы заданное соответствие между точками континуумов и и циклов без контакта С и С сохранялось. Для этого, очевидно, концы М и М дуг и л нужно взять в точках, соответствующих по заданному отображению точкам Mi и М, а между точками отрезков без контакта Л и X нулчно брать соответствие, индуцированное соответствием, заданным меледу точками циклов без контакта С и С. Наконец, устанавливая отображение между элементарными четырехугольниками и седловыми областями, соответствующими друг другу по схеме, нужно сохранить заданное соответствие в точках этих замкнутых областей, принадлежащих континуумам /(lJ и (см. замечание к леммам главы VHI, устанавливающим тожде-ствеппость элементарных областей). Аналогичное замечание справедливо и в случае, когда рассматриваются а-предельные континуумы Kt. и пли 0-предельные континуумы и [c.432]

Установим сначала отождествленное топологическое отобраяченис элементарных четырехугольников До и Д, при котором части траекторий Ьд И отображаются друг в друга (и сохраняется направление по 1). При этом очевидно устанавливается топологическое соответствие между точками дуг и Сохраняя это соответствие между [c.493]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...