Метод ветвей и границ

Необходимо найти вариа/гг размещения модулей, соответствующий минимуму целевой функции F. Решение этой задачи, которая получила название задачи квадратичного назначения, может быть получено с помощью алгоритмов па основе метода ветвей и границ при п не более 15—20. [c.20]

Задача может быть решена методом ветвей и границ. [c.304]

Идея метода ветвей и границ основана на следующем элементарном факте. Рассмотрим любую переменную х, и примем, что R есть некоторое целое число, где [c.313]

Метод ветвей и границ основан на решении некоторого множества задач линейного программирования, Границы [c.313]

Алгоритм решения задачи целочисленного программирования методом ветвей и границ заключается в следующем. На каждой итерации (обозначим номер итерации через t) имеются нижняя оценка F K) оптимального значения целевой функции и список задач линейного программирования, подлежащих решению. Процедура решения состоит в последовательном улучшении оценки F (X) и приближении ее к оптимальному значению [c.314]

Рис. 6.11. Геометрическая иллюстрация метода ветвей и границ

Метод ветвей и границ наряду с методами отсечения обладает существенными достоинствами с вычислительной точки зрения. Алгоритмы, построенные на этих методах, сравнительно легко программируются на ЭВМ и реализуются на любой итерации без вмешательства человека, однако их эффективность резко снижается при увеличении размерности решаемой задачи. [c.316]

Решение сформулированной задачи математического программирования удобно определять методом ветвей и границ. [c.317]

Разновидностью метода ветвей и границ можно считать метод последовательного конструирования, анализа и отбора вариантов, идея которого очень-проста. Сначала устанавливается произвольная допустимая точка Dz, т. е. допустимый вариант решения задачи. Затем строится последовательность вариантов таким образом, чтобы каждый последующий был не хуже предыдущего по значению целевой функции. Эта последовательность в конце концов сходится к оптимальному решению задачи. Основная сложность метода заключается в разработке правил доминирования, определяющих выбор последовательности вариантов. Эти правила пока также разработаны для частных случаев. [c.262]

В основе метода ветвей и границ лежит идея последовательного разбиения множества допустимых решений на подмножества. На каждом шаге метода элементы разбиения подвергаются проверке для выяснения, содержит ли данное подмножество оп- [c.168]

Пример использования метода ветвей и границ для выбора оптимальных структурно-компоновочных схем технологических систем приведен на с. 208. [c.169]

Одним из эффективных методов решения таких задач является метод направленного перебора и оценки вариантов, получивший название метода ветвей и границ, который позволяет, определяя направление поиска оптимального варианта, осуществлять фор- [c.204]

Метод ветвей и границ — Его описание 168. 169 [c.309]

Значений метода ветвей и границ является постепенное расширение множества Mq. Приемы, используемые для увеличения множества, как правило, активно учитывают специфику задачи, но основными являются следующие правила [c.209]

Метод ветвей и границ [c.179]

Основу большой группы математических методов, выражающих стремление к сокращению перебора, составляют операции разделения множества вариантов на подмножества и отсечения неперспективных подмножеств. Эти методы объединяются под названием метода ветвей и границ. Основная разновидность метода ветвей и границ относится к точным методам решения комбинаторных задач. Рассмотрим эту разновидность. [c.179]

Пусть имеется множество решений М, в котором нужно выбрать оптимальный по критерию F(X .) вариант, где — вектор параметров варианта w е М пусть также имеется алгоритм для вычисления нижней границы ЦМ ) критерия F(X J в любом подмножестве множества М, т. е. такого значения гго F(X) > L(MJ при любом j (подразумевается минимизация F(X)). Тогда основная схема решения задач в соответствии с методом ветвей и границ содержит следующие процедуры 1) в качестве принимаем все множество М [c.180]

Когда число станков п > 3, простого правила оптимального упорядочивания не существует. Поэтому для решения подобных задач с успехом применяют метод ветвей и границ [9] и эвристические [c.62]

Метод ветвей и границ дает возможность упорядочить все множество вариантов и во многих случаях позволяет избежать полного перебора при построении точного решения или указывает величину погрешности при нахождении приближенного решения. [c.62]

Для небольшой размерности эта задача нелинейного целочисленного программирования может быть решена с помощью метода ветвей и границ [45]. [c.229]

Ниже описан эвристический алгоритм решения поставленной задачи [116], достаточно простой даже при использовании его в ручных расчетах, достаточно эффективный (что будет показано его сопоставлением с точным решением, полученным методом ветвей и границ ) и достаточно проработанный для практики (о чем свидетельствует имеющаяся стандартная программа его реализации на ЦВМ, составленная на языке АЛГОЛ [c.381]

Направленный поиск основывается на известном в дискретном программировании методе ветвей и границ . [c.368]

В ряде задач удается сравнительно просто вычислить нижнюю границу (оценку) целевой функции на множестве G и его подмножествах, не вычисляя значения целевой функции для всех элементов х. При решении таких задач метод ветвей и границ позволяет существенно сократить объем вычислений. [c.368]

Поиск по методу ветвей и границ заканчивается, если после очередного шага наиболее перспективное подмножество содержит только один вариант, который и является оптимальным, так как нижняя оценка его совпадает в этом случае со значением целевой функции единственного элемента [c.369]

Метод ветвей и границ 368, 369 [c.634]

Пр14мер алгоритма топологического синтеза привода подач рабочего органа машины. Для формирования алгоритмов перебора вариантов конструкции могут быть использованы идеи метода ветвей и границ. Рассмотрим один из таких алгоритмов на примере структурного синтеза привода подач рабочего органа машины. Схема обобщенного привода подач показана на рис. 1.13. [c.33]

Методы возврата. В этой группе методов имеются различные модификации. Наиболее распространенным среди них является метод ветвей и границ, который предназначен для решения частично целочисленных задач. Как и в методе отсечения, решение задачи начинается с отыскания оптимального решения задачи линейного программирования без учета условия целочисленности. Затем формируется семейство связанных, но различных задач линейного программирования. Термин возврат определяет специфический способ формирования и решения последовательности задач. [c.313]

При остановке алгоритма в случае, если допустимому решению соответствует значение целевой функции iopt (X)—полученное решение оптимально, в противном случае допустимого решения не существует. Метод ветвей и границ особенно эффективен для решения комбинаторных задач, в частности задачи коммивояжера. [c.314]

Машинная графика 70 Д 1етауровепь 146 Метод ветвей и границ 313 -- Гаусса 229, 243 [c.394]

Метод ветвей и границ. Поскольку множество допустимых решений дискретной экстремальной задачи, по определению, суть конечное множество, для ее решения может быть использован очень простой метод — метод прямого перебора. С его помощью можно всегда, по крайней мере теоретически, найти оптимальное решение. Но если число решений задачи достаточно велико, то простой перебор станови гея практически нереализуемым даже при использовании современных вычислительных машин. Поэтому сейчас используются схемы улучшенного перебора, и наибольшее распространение среди них получил метод ветвей и границ. [c.168]

Необходимым условием использования метода ветвей и границ является, возможность определения на каждом этапе нижней оценки критерия оптимальности. С этой целью формула (13) для определения минимума приведенных затрат 3min на I и И уровнях получения оценок преобразована таким образом, чтобы можно было обеспечить действительно минимальные значения критерия (табл. 13). При выборе направления поиска оптимального решения на I уровне варианты подмножеств оцениваются по цикловой производительности (выбор числа станков а на каждой i-й операции), а зарплата станочника на каждую деталь определяется по минимальному значению ее трудоемкости (Тф = Тц//) при условии обслуживания каждым рабочим как минимум двух агрегатных станков (/ > 2). [c.206]

U. Оценить эламнты морфологической матрицы по критериям и генерировать варианты с одновременным получением оценок. Генерирование вариантов ос ествляется либо полным переборш элементов матрицы, либо сокращенным переборш о использованием метода ветвей и границ. [c.42]

Особенностью алгоритма размещения. обоЕУДования является то,. что не требуется задавать некоторый начальный вариант.лотоновки объек1а. поиск которого является довольно трудоёмкой задачей.Так как задача размещения различных по габаритам аппаратов является типично комбинаторной задачей,то алгоритм основан на методе ветвей и границ 2-1. [c.55]

Метод ветвей и границ в случае точного вычисления нижних границ относится к точным методам решения задач выбора и потому в неблагоприятных срггуациях может приводить к экспоненциальной временной сложности. Однако метод часто используют как приближенный, поскольку можно применять приближенные алгоритмы вычисления нижних границ. [c.180]

Точное оптимальное решение сформулированной задачи булевого программирования может быть получено известным методом ветвей и границ [114]. В этом методе решение задачи математического программирования заменяется последовательностью формирований и решений более простых ограничивающих задач. [c.380]

Второе исследование заключалось в решении одних и тех же задач с помощью эвристическго алгоритма (полученное значение критерия (Зэ) и с помощью точного метода ветвей и границ (полученное значение критерия ( о). Проведено решение девяти различных задач при п=р—10. Результаты решений приведены в табл. 3-8. [c.385]

Рейдман Р. М. О модификации метода ветвей и границ с ветвлением по обобщенным характеристикам. — Кибернетика , [c.416]

Для реализации алгоритма метода ветвей и границ применительно к конкретным задачам проектирования процессов сборки необходимо определить число шагов опти- мизации, подмножеств на каждом шаге, способы вычисления нижних оценок критерия и степень влияния на них различных факторов. [c.369]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...