Дифференциальное уравнение Умова

Поэтому необходимо непосредственно, из самих дифференциальных уравнений, уметь извлечь указания относительно характера и вида функций,- этими уравнениями определяемых. [c.33]

В этом предположении дифференциальные уравнения возмущенного движения (8.8) и (8.10) будут взаимно эквивалентны. Это означает, что из абсолютной устойчивости относительно переменных ума следует абсолютная устойчивость относительно переменных х и и наоборот. [c.267]

Указания к решению задачи на ЭВМ. Дифференциальные уравнения движения манипулятора с заданными начальными условиями интегрируются с помощью ЭВМ на интервале временн т. На печать выводятся переменные t, Хм, Ум, ши, V с ша- [c.48]

Иногда приходится изучать процессы, которые еще не описаны дифференциальными уравнениями. Единственный путь изучения— эксперимент. Результаты эксперимента целесообразно ( 3.2) представлять в обобщенной форме, но для этого нужно уметь находить безразмерные комплексы, характерные для такого процесса. [c.42]

Выбирая в качестве сообщенных координат абсолютные перемещения фм и фк масс Ум и /к и угол фр поворота массы Л относительно 7к1 получим дифференциальные уравнения движения в виде [c.463]

При использовании типовых резино-металлических амортизаторов с постоянным коэффициентом демпфирования Ум дифференциальное уравнение движения прибора при выключении стартовых двигателей можно представить в виде [c.122]

Прежде всего необходимо научиться составлять уравнения движения материальной точки в различных системах отсчета и системах координат. Очень важно уметь построить минимальное количество дифференциальных уравнений движения материальной точки, из которых полностью определяется ее движение. Реакции связей могут быть определены после того, как будет определено движение точки. [c.43]

Составлением дифференциальных уравнений движения не заканчивается, а только начинается исследование движения материальной точки. В конечном счете необходимо определить, как будет двигаться она при заданных начальных условиях, а в ряде задач еще потребуется знать, и как изменяется это движение при непрерывном изменении начальных условий. Нужно уметь определять траекторию точки и характер ее движения по этой траектории. Чтобы все это знать, необходимо уметь интегрировать уравнения движения материальной точки. Общие теоремы динамики и их первые интегралы представляют собой некоторые стандартные методы исследования ее движения. В целом ряде случаев эти стандартные методы значительно [c.43]

Это могут быть прежде всего состояния равновесия, в которых скорости и ускорения, определяемые из дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, обращаются в нуль. Второе условие равносильно тому, что на систему не действуют никакие регулярные силы, учитываемые дифференциальными уравнениями. Но во всякой физической системе помимо таких регулярных сил действуют и малые нерегулярные силы, например флуктуационного характера. Вследствие наличия этих сил система никогда не может находиться точно в состоянии равновесия и совершает малые движения вблизи состояния равновесия (броуновское движение). Но вблизи состояний равновесия на систему действуют уже и регулярные силы (они равны нулю только точно в состоянии равновесия), которые могут либо возвращать систему к состоянию равновесия, либо удалять ее еще больше. В первом случае будем иметь устойчивые, а во втором — неустойчивые состояния равновесия. Ясно, что для изучения поведения системы нужно уметь не только находить состояния равновесия, но и определять их устойчивость по отношению к малым изменениям координат и скоростей. Устойчивость в этом смысле является необходимым условием того, чтобы система могла находиться вблизи данного состояния равновесия как угодно долго. [c.30]

Прямая задача динамики тела, совершающего плоское движение, состоит в нахождении зависимости от времени координат x,(i). Л(0. <р(0 и сводится к решению системы трех дифференциальных уравнений (20.1), (20.2) при заданных начальных условиях хЛО) = х,,уМ = У,. КО)=П. = v.,(0) = v, , (0)=а> . [c.74]

Прогибы от изгибающих моментов ум определяются интегрированием дифференциального уравнения изогнутой оси, совмещенной с его осью жесткости [c.119]

Для того чтобы отразить эллиптический тип исходных дифференциальных уравнений, давление в (ы, о, Р)-системе необходимо определять, решая уравнение Пуассона так же, как это делалось в разд. 3.5. Методы, разработанные для анализа устойчивости решения (гр, ) -системы, можно непосредственно применять и для исследования устойчивости решения (и, и, Р) -системы. При линеаризации уравнений (3.509) члены с градиентом давления исчезают, а члены типа и ди/дх) приводятся к виду й(ди/дх), где й — постоянный коэффициент. Тогда линеаризированное уравнение количества движения будет совпадать по виду с линеаризированным уравнением переноса вихря, и, следовательно, для исследования их устойчивости можно использовать одни и те же методы, получая при этом одни и те же условия устойчивости. Решать уравнение Пуассона для давления можно любым из методов, рассмотренных в разд. 3.1 и справедливых также в рассматриваемом случае по крайней мере с точки зрения линейного анализа устойчивости. Уравнениям количества движения можно придать простую консервативную форму, если, как и в случае уравнения переноса вихря, член У-Ум заменить на У-( У). Но применение идеи консервативности в отношении сохранения массы в этом случае осложняется. При решении уравнения Пуассона потребуется отказаться от консервативной формы уравнения неразрывности, в чем мы сейчас и убедимся. [c.294]

В первом разделе работы Умов вводит основные понятия, включая понятие потока энергии, и получает на их основе математическое выражение закона сохранения энергии в дифференциальной и интегральной формах. Во втором и третьем разделах он исследует законы движения энергии в конкретных случаях в упругих телах, Б жидких средах и при переносе энергия между взаимодействующими телами, пространственно отделенными друг 01 друга. В каждом случае он получает математические выражения компонент вектора плотности энергии— уравнения движения энергии. [c.153]

Для изучения динамики надо уметь на.ходить интегралы (неопределенные и определеш ые) от простейших функций, вычислять частные производные и полный дифференциал функций нескольких переменных, а также уметь интегрировать дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными и линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка (однородные и неочио-родные) с постоянными коэффициентами. [c.3]

Важное значение в развитии представлений о движении эн, имели работы проф. Н. А. Умов а, среди которых особого вниь заслуживает его докторская диссертация Уравнения движения э в телах (1874 г.). В этой работе Н. А. Умов связывает кинетиче энергню с движущейся частицей и утверждает в науке понятие о жении энергии. В связи с этим им вводятся понятия о плотности гии и скорости ее движения и даются дифференциальные ypaat движения энергии в твердых телах постоянной упругости и жидко Идеи Н. А. Умова получили дальнейшее развитие, в частности, в дах английского физика Дж. Г. Пойнтинга применительно к эли магнитному полю (1884 г.). [c.312]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...