Экранирование ионов свободными электронам

Можно ожидать, что выражение (17.1) лучше всего соответствует идеализированному одновалентному металлу, электроны проводимости которого могут рассматриваться как свободные, так что их энергия выражается простым равенством Считается, что колебания решетки такого металла удовлетворительно описываются моделью Дебая (т. е. дисперсия во внимание не принимается). Рассеяние электронов проводимости на колебаниях решетки также сильно упрош ено. Теория рассеяния развита в предположении, что статическое взаимодействие электрон—пои точно определено и поэтому обш ее рассеяние зависит только от смеш ения иона. В согласии с этим далее предполагается, что взаимодействие имеет место лишь вблизи центра иона. В остальной части атомного объема электроны проводимости рассматриваются как совершенно свободные. По существу это соответствует почти полному экранированию заряда иона другими электронами проводимости металла. [c.188]

Сравнительное постоянство характеристической температуры в натрия (см. фиг. 26), вычисленной по формуле Блоха, можно на основании этой теории интерпретировать как свидетельство того, что среднее эффективное экранирование в этом металле является полным, и поэтому его свойства соответствуют модели свободных электронов. Падение в примерно на 50% в случае других металлов при низких температурах означает, что для них Ф 0,50, т. е. что радиус экранирования Ь сравним с постоянной решетки, которая приблизительно равна диаметру иона. Расчеты Мотта, проведенные на основе модели Томаса — Ферми, в предположении, что на каждый атом металла приходится один свободный электрон, приводят к соотношению [c.197]

Таким образом, чтобы объяснить экспериментальные факты, необходимо допустить, что электроны проводимости тяжелых щелочных металлов не являются полностью свободными, так как экранирование ионов в этих металлах неполное. Такое предположение можно было бы проверить непосредственно, если бы удалось ввести в щелочные металлы атомы металлов с другой валентностью (наиример, кальций или стронций) с образованием гомогенного твердого раствора. Действительно, сопротивление, вызванное введением инородных атомов с разностью валентностей Z, при концентрации х атомных долей должно быть равно (см. работы Мотта и Джонса [37], стр. 294) [c.197]

В используемом здесь приближении зависящая только от объема часть энергии включает в себя энергию свободного электронного газа, состоящую из вкладов кинетической, обменной и корреляционной энергий (3.52), (3.53), (3.54), а также первого порядка теории возмущений (5.47). Однако поскольку плотность электронов вблизи иона будет искажена эффектом экранирования, необходимо в качестве среднего значения (5.47) использовать сумму средней величины потенциальной энергии электрона в поле иона и экранирующих электронов. Выше говорилось, чта псевдопотенциал вне остовной части равен —Ze /r. Поскольку экранирующие электроны полностью его экранируют, то это означает, что вне остовной части их потенциальная энергия соответственно равна 2е2/л, и в этой области оба обсуждаемых вклада компенсируют друг друга. Поэтому потенциальную энергию необходимо усреднить только по объему остова. [c.120]

Слабость теории Губанова — использование кристаллической модели жидкости. Более новые теории [304, 309, 310] включили, вводя функцию радиального распределения, действительно измеряемую структуру жидкости. В каждом случае целью было вычисление рь (а у Займана [304] вычисление температурной зависимости рь и термо-э. д. с.) из так называемого структурного фактора а К) при использовании приближения свободных электронов. Величина а К) является преобразованием Фурье-функции радиального распределения (см. раздел 1) и зависит от волнового числа свободных электронов проводимости, дифрагированных экранированными ионными полями в жидкости [308] [c.103]

Одно из возможных применений развитой в 21 общей теории экранирования составляет задача о константе взаимодействия носителей тока с фононами в металле. Действительно, это взаимодействие есть в основном не что иное, как взаимодействие электронов с дополнительным электрическим полем, возникающим при смещении ионов решетки из положений равновесия 2). Именно так и была поставлена задача в работах [17] — [19]. Проблема состоит здесь только в должном учете экранирования поля свободными зарядами. [c.211]

Данные, приведенные в табл. 5, показывают, что среди щелочных металлов особое положение занимает натрий, у которого отношенне наблюдаемого сопротивления к вычисленному имеет самое низкое значение. (Калий находится на втором месте, но очень близок к натрию.) Этот результат можно рассматривать как доказательство того, что у натрия относительная энергия взаимодействия имеет минимальное значение. По-видимому, он свидетельствует также о том, что натрий лучше всех других металлов соответствует идеализированной модели свободных электронов . Бардин [97, 98] несколько улучшил модель рассеяния и показал, что результаты исследования натрия хорошо согласуются с развитой им теорией. Данные, относяш иеся к калию, находятся в удовлетворительном согласии с теорией, в то время как рубидий и цезий обладают сопротивлением, которое значительно превосходит теоретическое значение. Бардин учел тот факт, что когда поны смеш ены из своих положений равновесия упругими волнами, распространяющимися в решетке, то они создают при этом возмущенное распределение зарядов, которое в свою очередь вызывает рассеяние электронов проводимости aMif электроны проводимости имеют тенденцию группироваться таким образом, чтобы компенсировать нарушенное распределение зарядов. Это явление можно назвать динамическим экранированием. Конечно, и в статических условиях электроны имеют тенденцию экранировать заряды ионов, а с этой точки зрения модель Блоха соответствует но существу почти полному экранированию зарядов ионов. Действительно, ири полном отсутствии экранирования иона, рассматриваемого как точечный заряд, потенциальная энергия электрона вблизи него была бы равна—е 1г при наличии экранирования потенциальная энергия электрона убывает с расстоянием быстрее, а именно по закону—(е //-)й [48,37] (стр. 86). В модели Блоха подразумеваетс>], что ири этом получается формула (17.1). Из приближенной теории [c.195]

До сих пор мы рассматривали экранирование, связанное с откликом свободных электронов на слабые потенциалы. Если же соответствующее возмущение создается ионами, а именно это чаще всего и имеет место, то, как мы видели, возмущающие потенциалы оказываются отнюдь не слабыми. Фактически они достаточно сильны, чтобы привести к фазовым сдвигам, ббльшим л, так что теория возмущений, которую мы использовали при выводе диэлектрической проницаемости, становится неприменимой. Эту трудность дается обойти только потому, что, как нам уже известно, истинные потенциалы можно заменить слабыми псевдопотенциалами, для которых теория возмущения применима. Было бы, однако, неправильным просто заменить в наших результатах для экранирования потенциал на псевдопотенцнал. Такая замена повлечет за собой две ошибки. Во-первых, теория возмущений дает нам псевдоволновые функции, тогда как истинную плотность заряда можно найти, только если известна истинная волновая функция. Во-вторых, псевдопотенциал следует рассматривать как нелокальный, если матричные элементы, фигурирующие в расчете, связывают состояния, не лежащие на поверхности Ферми. При расчете реальной части диэлектрической проницаемости соответствующие матричные элементы в действительности связывают состояния, лежащие вне [c.337]

Понятие о псевдоатоме. В 2 мы видели, что любой рассеиватель (атом или ион), погруженный в газ свободных электронов, вызывает смещения электронной плотности вокруг себя. Полный смещенный заряд равен заряду Z этого рассеивателя, т. е. можно сказать, что внесенный потенциал экранирован электронным газом. [c.85]

Заметим, что проведенное в п. 1 рассмотрение проблемы экранирования, не связанное явно с функциями распределения, нечувствительно к тому, вырождена система в статистическом смысле или классична. Мы использовали классичность системы только в момент выбора функции л(0, л). Этот выбор можно и изменить. Остановимся на интересном с практической точки зрения использовании качественного подхода в системе типа металла, где отрицательными ионами являются электроны (вырожденный газ, см. гл. III, 2, п. в)), а положительными — ионный остов кристаллической решетки. Чтобы не учитывать динамики этого остова, не играющей главной роли в рассматриваемом вопросе (он состоит из относительно тяжелых по сравнению с электронами ионов, подвижность которых ограничена еще и пространственной их локализацией по узлам решетки), заменим его равномерно размазанной средой с плотностью заряда po=eno=eNjV (модель желе ), на фоне которой свободно двигаются N электронов —е. Пренебрегая температурными поправками, можем положить [c.648]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...