Стержни сжатые—Гибкость критическая

Если 0Гк>< п> то выведенные формулы будут давать преувеличенные значения критических напряжений, как и формулы Эйлера для сжатых стержней малой гибкости. Для нахождения действительных критически напряжений при выпучивании балок, когда а >ап> следует руководствоваться опытными данными. Можно воспользоваться аналогией со стержнями и полагать, что действительные напряжения находятся в том же отношении с определенными по ( рмулам этого параграфа, в каком находятся действительные с эйлеровыми при ак> Гп Для сжатых колонн. [c.478]

При гибкостях стержня, находящихся в диапазоне 0< Х< 40.i-50, стержень настолько короток , что его разрушение происходит по схеме сжатия, следовательно, критические напряжения можно приравнять в этом случае к пределу пропорциональности. Обобщая вышесказанное, зависимость критических напряжений алу от гибкости [c.151]

Ркр — критическая сила сжатого стержня Я — гибкость стержня [c.190]

Эти короткие стержни будут выходить из строя главным образом за счёт того, что напряжения сжатия в них будут достигать предела текучести (при пластичном материале) или предела прочности Од (при хрупких материалах). Поэтому для коротких стержней, до гибкости примерно 30 4-40, критические напряжения будут равны, или немного ниже (за счёт наблюдающегося всё же некоторого искривления о си стержня), соответственно или (сталь), или Од (чугун, дерево). [c.632]

В сжатых стержнях большой гибкости, для которых применима формула Эйлера, после достижения силой Р критического значения обычно наблюдается резкий рост деформаций. До этого момента прогибы, как правило, растут с ростом нагрузки, но остаются незначительными. Теоретически можно было бы ожидать, что до критической силы стержень будет оставаться прямым однако ряд неизбежных на практике обстоятельств — начальная кривизна стержня, некоторый эксцентриситет приложения нагрузки, местные перенапряжения, неоднородность материала — вызывают небольшие прогибы и при сжимающих силах, меньших критических. [c.632]

Формы возмущенные 63— 15 — Силы критические 64, 63 Стержни сжатые центрально — Гибкость 82. 8.3, 85 [c.564]

При некотором значении гибкости, которое можно обозначить через Яр, величина критических напряжений становится равной предельному напряжению сжатия (либо пределу текучести, либо пределу прочности). Это значение гибкости будет границей применимости формулы Ясинского. Таким образом, критические напряжения вычисляют по формуле Ясинского тогда, когда гибкость стержня меньше Я р д, но не ниже Яр. [c.343]

Величина критического напряжения Окр играет такую же роль, как предел прочности ов при расчетах на прочность. Нельзя допускать, чтобы в сжатых стойках возникали напряжения, равные критическим. Поэтому необходимо от критических напряжений, определяемых при большой гибкости по формуле Эйлера, а при малой — по формуле Ясинского — Тетмайера, перейти к допускаемым напряжениям при продольном изгибе. Для этого критическое напряжение делится на коэффициент запаса устойчивости к, который для металлов равен 1,86 для дерева — 2,5 и более. Этот коэффициент учитывает не только запас устойчивости, но и возможный эксцентриситет приложения нагрузки, небольшое начальное искривление стержня, неоднородность материала и др. [c.298]

Критическое напряжение для центрально сжатых стержней средней и большой гибкости представляет, пожалуй, большую опасность, чем предел текучести для пластичных материалов или предел прочности для хрупких материалов при простом растяжении. Очевидно, что при практическом решении вопроса об устойчивости стержня нельзя допустить возникновения в нем критического напряжения, а следует принять соответствующий запас устойчивости. [c.573]

Итак, формула Эйлера для определения критической силы сжатого стержня применима при условии, что его гибкость больше или равна предельной. [c.490]

Опишем организацию экспериментальных работ по определению критических напряжений. Пусть имеется довольно большое количество стержней различной длины, имеющих одно и то же сечение и закрепленных одинаковым образом (рис. 15.11а). Подсчитаем для каждого из них критическое напряжение по фор- рис. 15.11 муле (15.21) и по этим данным построим гиперболу Эйлера (рис. 15.11 б). Затем для каждого из них экспериментально определим критическое напряжение и по этим результатам построим экспериментальную кривую. Она помечена крестиками там же на рис. 15.116. Из сравнения двух этих кривых устанавливают, что при больших гибкостях (при А > А ) теоретическая и опытная кривые совпадают. При малых гибкостях экспериментально найденное значение а г приближается либо к пределу текучести (Ту (для пластичных материалов), либо к пределу прочности на сжатие аи,с (для хрупких материалов). Расхождения между теоретическими и опытными значениями возрастают по мере приближения гибкости А к нулю и могут быть весьма значительными. [c.283]

Таким образом, критическое напряжение для стержней данного материала обратно пропорционально квадрату отношения длины стержня к наименьшему радиусу инерции его поперечного сечения. Это отношение X=//i называется гибкостью стержня и играет весьма важную роль во всех проверках сжатых стержней на устойчивость. [c.454]

Теоретическое решение, полученное Эйлером, оказалось применимым на практике лишь для очень ограниченной категории стержней, а именно, тонких и длинных, с большой гибкостью. Между тем в конструкциях очень часто встречаются стержни с малой гибкостью. Попытки использовать формулу Эйлера для вычисления критических напряжений и проверки устойчивости при малых гибкостях вели иногда к весьма серьезным катастрофам, да и опыты над сжатием стержней показывают, что при критических напряжениях, больших предела пропорциональности, действительные критические силы значительно ниже определенных по формуле Эйлера. [c.460]

Б. Что касается выбора материала сжатых стержней, то это обусловливается следующими соображениями. Пока критические напряжения не превосходят предела пропорциональности материала, единственной механической характеристикой, определяющей сопротивляемость стержня потере устойчивости, является модуль упругости Е. Между тем для стержней средней и в особенности малой гибкости величина критических напряжении зависит в значительной степени от предела текучести или предела прочности материала. Этими обстоятельствами и следует руководствоваться при выборе материала для сжатых стержней большой и малой гибкости. [c.471]

Итак, при малых значениях Я (Я <40) стержни из малоуглеродистой стали рассчитывают на простое сжатие при средних значениях Я(40г Х< 100) расчет ведут по формуле Ясинского, а при больших А, (Я 100) — по формуле Эйлера. График зависимости критического напряжения от гибкости для стержней из малоуглеродистой стали Изображен на рис. 26.3. Отметим следующие обстоятельства [c.327]

Определение величины критической силы для сжатых стержней путем постановки опытов неоднократно проводилось как в СССР, так и за границей. Наиболее богатый опытный материал был собран Ф. С. Ясинским, которым составлена специальная таблица критических ( ломающих ) напряжений в зависимости от гибкости для многих материалов. Эти исследования положили начало развитию современных методов расчета сжатых стержней на устойчивость. [c.210]

Экспериментальное определение критических сил для сжатых стержней производилось неоднократно как у нас, так и заграницей. Особенно обширный опытный материал собрал проф. Ф. Ясинский, составивший таблицу критических ( ломающих ) напряжений в зависимости от гибкости для целого ряда материалов и положивший начало современным методам расчёта сжатых стержней на устойчивость ). [c.633]

Между тем для стержней средней и в особенности малой гибкости величина критических напряжений зависит в значительной степени от предела текучести или предела прочности материала. Этими обстоятельствами и следует руководствоваться при выборе материала для сжатых стержней большой и малой гибкости. [c.639]

Явления, наблюдавшиеся при опытах со стойками средней и малой гибкости, несколько затемнили в представлении инженеров идею потери устойчивости возникла мысль, что для вычисления критических сил может быть получена формула, рассматривающая выпучивание стержня при действии продольных сил только как следствие обычного нарушения прочности материала при совместном действии изгиба и сжатия. На основе подобных соображений была выведена Ренкином (1858 г.) недостаточно обоснованная формула, имеющая в настоящее время только историческое значение её применение за границей может быть объяснено лишь консерватизмом. [c.670]

В 1892 г. Ф. Ясинский опубликовал своя первые работы об устойчивости сжатых колонн ), а в 1902 г. был опубликован сборник его трудов об устойчивости. Им был впервые решен ряд сложных задач (об устойчивости стержня на упругих опорах об устойчивости сжатого стержня в упругой среде определение критической нагрузки, неравномерно распределенной по длине колонны об устойчивости колонн ступенчатой формы при сжатии одной и двумя силами и мн. др.). Ещё в 1892 г. Ф. Ясинским было введено понятие о приведённой длине и о коэффициенте длины. Им же была составлена таблица критических напряжений в зависимости от гибкости, положенная в основу современных методов расчёта сжатых стержней. [c.671]

Здесь —критическая сила, определяемая в зависимости от Гибкости формулой Эйлера (7.1) или формулой Ясинского (7.4), т. е. выражением = — а—Ъ к+с к )Р —допускаемое напряжение на устойчивость —допускаемый коэффициент запаса устойчивости. Этот коэ ициент всегда несколько больше основного коэффициента запаса прочности, так как при расчете центрально-сжатых стержней на устойчивость приходится учитывать дополнительные, неизбежные на практике обстоятельства (эксцентриситет приложения сжимающих сил, начальная кривизна и неоднородность материала стержня), способствующие продольному изгибу. [c.165]

Так как величина критической силы и допускаемого напряжения зависит от гибкости X, то при выборе формы сечения сжатого стержня следует стремиться к увеличению наименьшего радиуса инерции сечения. Трубчатые сечения оказываются всегда более выгодными, чем сплошные при равной площади они имеют больший момент инерции, а с ним и радиус инерции. [c.287]

Составление формулы для практического расчета на продольный изгиб. Необходимо уяснить, что критические напряжения при раст четах на устойчивость играют такую же роль, как временное сопротивление в расчетах на прочность. Нельзя допустить, чтобы в сжатых стойках возникли нормальные напряжения, равные критическим. Поэтому необходимо от критических напряжений, определяемых при большой гибкости по формуле Эйлера, а при малой по формуле Тетмайера — Ясинского, перейти к допускаемым напряжениям при продольном изгибе. Для этого нужно критические напряжения разделить на коэффициент запаса к. Последний принимают равным для металлов А==2—3 для дерева к=Ъ—4. Этим коэффициентом запаса учитывается, кроме чистого продольного изгиба, еще целый ряд побочных факторов небольшой возможный эксцентриситет приложения нагрузки, небольшое начальное искривление стержня, неоднородность материала и др. [c.488]

Экспериментальные исследования показали, что для сжатых стержней средней и малой гибкости, т. е. когда X < Х ц, а р > а ц,. действительные критические нагрузки всегда значительно ниже определенных по формуле Эйлера. Поэтому исследование устойчивости сжатых стержней за пределом пропорциональности имеет большое практическое значение. [c.415]

При выборе оптимальной формы поперечного сечения сжатой стойки необходимо исходить из того факта, что критические напряжения (опасные) определяются для данного материала гибкостью стержня. Чем меньше гибкость, тем большие напряжения способен выдержать стержень без потери устойчивости, тем эффективнее будет работать материал, тем меньшей будет масса изделия. [c.490]

Для каждого данного сечения стержня и кривой сжатия материала 01-61, согласно (3.17), можно построить зависимость критической гибкости от сжимающего напряжения 01. [c.134]

Стержни упругие на жестких опорах однопролетные. Стержни упругие на упругих опорах однопролетные, — Колебания вынужденные 317, 318 — Колебания свободные 290, 299, 300 --с дополнительными сосредоточенными массами — Колебания изгибные 299, 302 - с полостью, частично заполненной жидкостью — Колебания 508 Стержни сжатые— Гибкость критическая 81 [c.564]

И, наконец, стержни малой гибкости, для которых нет надобности в расчете на устойчивость. Для них критическое напряжение считается постоянным и равным для пластичных материалов пределу текучести при сжатии, для хрупких — пределу прочности при сжатии. На диаграм.ме стержням малой гибкости соответствует участок III. [c.344]

Таким образом, при продольном сжатии стержней большой гибкости (Ттах< <сГп) потеря устойчивости их происходит при достижении критического значения силы Р, определяемой по формуле Эйлера эту эйлерову критическую силу Р—Р и следует рассматривать как разрушающую нагрузку. Ни эксцентриситет точки приложения силы, ни наличие начальной кривизны (погиби) не оказывают влиянт на величину разрушающей силы для таких стержней. [c.486]

Силы критические 82, 84 Стержни сжатые центрально двухтавровые дуралюминовые — Кривые критическое напряжение — гибкость — Построение 83—85 [c.564]

История определения критической силы для сжатого стержня берет начало от работ Г Эйлера. Определенная им критическая сила кр.з была подвергнута экспериментальной проверке, и было сделано заключение, что она дает сильно завышенные результаты. Однако, как выяснилось позже, ее применяли для случая X < Х,пред.э. что было ошибкой. Когда же стали брать гибкости %, не выводящие материал за пределы пропорциональности, то результаты теории, т. е. значения кр. ) = п Е]х/Р, хорошо согласовались с экспериментом. Теперь встал вопрос об определении теоретическим путем критической силы для случая работы материала -la пределом пропорциональности. В конце XIX в. Энгессером было предложено заменить в формуле Эйлера модуль Е касательным модулем Е(. Это дало хорошее совпадение с экспериментом, но такая замена не была обоснована теоретически. При изучении вопроса появилась мысль о двух зонах деформирования Ах и. 42, которая была высказана Ясинским (1894) и затем Карманом (1910). Формула Ясинского — Кармана хотя и приблизила теоретический результат к эксперим( нту, однако давала стабильно завышенный результат. [c.360]

Рис. 16,6, Графическое представление формулы секанса для различных значений ексцентриситета. Видно, что кривая Эйлера (/) и напряжение текучести при сжатии являются асимптотами при стремлении эксцентриситета стержня к нулю. Модуль упругости материала =30-10 фунт/дюйм P IA — критическое напряжение Lji — относительная гибкость.

Ясинский не ограничился только теоретическим изучением продольного изгиба стержней, а, воспользовавшись результатами экспериментов Баушингера, Тетмайера и Консидера ), составил таблицу критических значений напряжений сжатия для различных гибкостей. Эта таблица нашла широкое применение в России, заменив собой формулу Рэнкина. Далее, он показал, каким образом таблицу, составленную для сжатых стержней с шарнирными концами, можно применить и к другим случаям продольного изгиба, если ввести для этой цели понятие приведенной длины стержня. [c.356]

Между областями, соответствующими коротким и длинным стержням, располагается область промежуточных значений гибкости, слищком малых для того, чтобы относиться к упругому случаю потери устойчивости, и слишком больших для того, чтобы расчет их велся только на прочность при сжатии. Такие стержни средней длины выпучиваются неупруго. Для практических целей иногда бывает достаточно провести прямую ЕВ (рис. 10.8) и считать, что она дает критические напряжения для стержней средней длины. Таким образом получается ломаная кривая DE ВС, которую можно использовать как основу для расчета стержней произвольной длины, С другой стороны, можно использовать некоторую гладкую кривую, соС диняющую точки D и Б (см. разд. 10.6). [c.401]

При некотором значении гибкости (обозначим ее А. ) величина а р, вычисленная по формуле (12.10), становится равной предельному напряжению при сжатии, т. е. пределу текучести (а или (То,2с) пластичных материалов или пределу прочности (а , ) для хрупких. При гибкости, меньшей принимают, что критическое напряжение совпадае с предельным, в частности, для пластичных материалов а р = 0т- Т аким образом, в зависимости от гибкости сжатые стержни условно делят на три категории [c.456]

Опыты показывают, что в тех случаях, когда критические напряжения получаются больше предела пропорциональности, то действительные критические силы оказываются намного меньше вычисиен-ных по формуле Эйлера. Эта формула на практике оказалась применимой только для определенной категории стержней — тонких и длинных, т. е. с большой гибкостью, в то время как конструкции часто содержат стержни с малой гибкостью. Известны случаи больших катастроф, причинами которых было неправильное применение формулы Эйлера при расчетах продольно сжатых стержней. [c.210]

Если система не обладает достаточной гибкостью, то потеря устойчивости может происходить в упруго-пластическом состоянии. Ф. Энгессер развил теорию устойчивости центрально сжатых стержней за пределом упругости в предполон ении, что во всех точках поперечного сечения происходит процесс нагружения. В этом случае критическая сила определяется не модулем упругости, как в задаче для упругого материала, а касательным модулем (мы получаем касательно-модульную критическую силу). Ф. С. Ясинский по поводу этой теории заметил, что следует учесть разгрузку в части сечения. Это приводит к существованию нейтральной оси сечения. Учитывая разгрузку в поперечном сечении в предположении, что результирующая осевая сила остается неизменной, Ф. Энгессер получил формулу для критической силы, которая отличается от соответствующей формулы для упругого стержня тем, что вместо модуля упругости в нее входит приведенный модуль, зависящий от формы поперечного сечения стержня. В течение почти всей первой половины нашего столетия считалось, что приведенно-модульная нагрузка и есть критическая нагрузка для упруго-пластических систем и что первоначальный результат Энгессера ошибочен. Было опубликовано большое число работ, в которых на основе этой концепции решаются различные задачи. [c.346]

При некотором значении гибкости (обозначим ее Хо) (Тц,, вычисленное по формуле (12.10), становится равным предельному напряжению при сжатий, т. е. пределу текучести (а или <7(, 2с) япя пластичных материалов или пределу прочности (а. ) для хрупких. При гибкости, меньшей Хо, принимают, что критическое напряжение совпадает с предельным, в частносги для пластичных материалов = Таким образом, в зависимости от гибкости сжатые стержни условно деляг на три категории. [c.329]

Хотя вопрос об устойчивости сжатых стоек привлек к себе внимание еще Леонардо да Винчи в 1487—1490 гг., т. е. раньше появления работы Галилея о прочности стержней, полученное им решение было ошибочным он пришм к выводу, что сопротивление сжатой стойки обратно пропорционально первой степени ее гибкости, а не ее квадрату. Впервые, как уже отмечалось, задача о критической силе сжатого стержня была теоретически правильно решена Эйлером в 1744 г. [c.282]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...