Стержни сжатые—Гибкость критическая материала

В сжатых стержнях большой гибкости, для которых применима формула Эйлера, после достижения силой Р критического значения обычно наблюдается резкий рост деформаций. До этого момента прогибы, как правило, растут с ростом нагрузки, но остаются незначительными. Теоретически можно было бы ожидать, что до критической силы стержень будет оставаться прямым однако ряд неизбежных на практике обстоятельств — начальная кривизна стержня, некоторый эксцентриситет приложения нагрузки, местные перенапряжения, неоднородность материала — вызывают небольшие прогибы и при сжимающих силах, меньших критических. [c.632]

Величина критического напряжения Окр играет такую же роль, как предел прочности ов при расчетах на прочность. Нельзя допускать, чтобы в сжатых стойках возникали напряжения, равные критическим. Поэтому необходимо от критических напряжений, определяемых при большой гибкости по формуле Эйлера, а при малой — по формуле Ясинского — Тетмайера, перейти к допускаемым напряжениям при продольном изгибе. Для этого критическое напряжение делится на коэффициент запаса устойчивости к, который для металлов равен 1,86 для дерева — 2,5 и более. Этот коэффициент учитывает не только запас устойчивости, но и возможный эксцентриситет приложения нагрузки, небольшое начальное искривление стержня, неоднородность материала и др. [c.298]

Таким образом, критическое напряжение для стержней данного материала обратно пропорционально квадрату отношения длины стержня к наименьшему радиусу инерции его поперечного сечения. Это отношение X=//i называется гибкостью стержня и играет весьма важную роль во всех проверках сжатых стержней на устойчивость. [c.454]

Б. Что касается выбора материала сжатых стержней, то это обусловливается следующими соображениями. Пока критические напряжения не превосходят предела пропорциональности материала, единственной механической характеристикой, определяющей сопротивляемость стержня потере устойчивости, является модуль упругости Е. Между тем для стержней средней и в особенности малой гибкости величина критических напряжении зависит в значительной степени от предела текучести или предела прочности материала. Этими обстоятельствами и следует руководствоваться при выборе материала для сжатых стержней большой и малой гибкости. [c.471]

Определение величины критической силы для сжатых стержней путем постановки опытов неоднократно проводилось как в СССР, так и за границей. Наиболее богатый опытный материал был собран Ф. С. Ясинским, которым составлена специальная таблица критических ( ломающих ) напряжений в зависимости от гибкости для многих материалов. Эти исследования положили начало развитию современных методов расчета сжатых стержней на устойчивость. [c.210]

Экспериментальное определение критических сил для сжатых стержней производилось неоднократно как у нас, так и заграницей. Особенно обширный опытный материал собрал проф. Ф. Ясинский, составивший таблицу критических ( ломающих ) напряжений в зависимости от гибкости для целого ряда материалов и положивший начало современным методам расчёта сжатых стержней на устойчивость ). [c.633]

Между тем для стержней средней и в особенности малой гибкости величина критических напряжений зависит в значительной степени от предела текучести или предела прочности материала. Этими обстоятельствами и следует руководствоваться при выборе материала для сжатых стержней большой и малой гибкости. [c.639]

Явления, наблюдавшиеся при опытах со стойками средней и малой гибкости, несколько затемнили в представлении инженеров идею потери устойчивости возникла мысль, что для вычисления критических сил может быть получена формула, рассматривающая выпучивание стержня при действии продольных сил только как следствие обычного нарушения прочности материала при совместном действии изгиба и сжатия. На основе подобных соображений была выведена Ренкином (1858 г.) недостаточно обоснованная формула, имеющая в настоящее время только историческое значение её применение за границей может быть объяснено лишь консерватизмом. [c.670]

Здесь —критическая сила, определяемая в зависимости от Гибкости формулой Эйлера (7.1) или формулой Ясинского (7.4), т. е. выражением = — а—Ъ к+с к )Р —допускаемое напряжение на устойчивость —допускаемый коэффициент запаса устойчивости. Этот коэ ициент всегда несколько больше основного коэффициента запаса прочности, так как при расчете центрально-сжатых стержней на устойчивость приходится учитывать дополнительные, неизбежные на практике обстоятельства (эксцентриситет приложения сжимающих сил, начальная кривизна и неоднородность материала стержня), способствующие продольному изгибу. [c.165]

Составление формулы для практического расчета на продольный изгиб. Необходимо уяснить, что критические напряжения при раст четах на устойчивость играют такую же роль, как временное сопротивление в расчетах на прочность. Нельзя допустить, чтобы в сжатых стойках возникли нормальные напряжения, равные критическим. Поэтому необходимо от критических напряжений, определяемых при большой гибкости по формуле Эйлера, а при малой по формуле Тетмайера — Ясинского, перейти к допускаемым напряжениям при продольном изгибе. Для этого нужно критические напряжения разделить на коэффициент запаса к. Последний принимают равным для металлов А==2—3 для дерева к=Ъ—4. Этим коэффициентом запаса учитывается, кроме чистого продольного изгиба, еще целый ряд побочных факторов небольшой возможный эксцентриситет приложения нагрузки, небольшое начальное искривление стержня, неоднородность материала и др. [c.488]

При выборе оптимальной формы поперечного сечения сжатой стойки необходимо исходить из того факта, что критические напряжения (опасные) определяются для данного материала гибкостью стержня. Чем меньше гибкость, тем большие напряжения способен выдержать стержень без потери устойчивости, тем эффективнее будет работать материал, тем меньшей будет масса изделия. [c.490]

Для каждого данного сечения стержня и кривой сжатия материала 01-61, согласно (3.17), можно построить зависимость критической гибкости от сжимающего напряжения 01. [c.134]

История определения критической силы для сжатого стержня берет начало от работ Г Эйлера. Определенная им критическая сила кр.з была подвергнута экспериментальной проверке, и было сделано заключение, что она дает сильно завышенные результаты. Однако, как выяснилось позже, ее применяли для случая X < Х,пред.э. что было ошибкой. Когда же стали брать гибкости %, не выводящие материал за пределы пропорциональности, то результаты теории, т. е. значения кр. ) = п Е]х/Р, хорошо согласовались с экспериментом. Теперь встал вопрос об определении теоретическим путем критической силы для случая работы материала -la пределом пропорциональности. В конце XIX в. Энгессером было предложено заменить в формуле Эйлера модуль Е касательным модулем Е(. Это дало хорошее совпадение с экспериментом, но такая замена не была обоснована теоретически. При изучении вопроса появилась мысль о двух зонах деформирования Ах и. 42, которая была высказана Ясинским (1894) и затем Карманом (1910). Формула Ясинского — Кармана хотя и приблизила теоретический результат к эксперим( нту, однако давала стабильно завышенный результат. [c.360]

Рис. 16,6, Графическое представление формулы секанса для различных значений ексцентриситета. Видно, что кривая Эйлера (/) и напряжение текучести при сжатии являются асимптотами при стремлении эксцентриситета стержня к нулю. Модуль упругости материала =30-10 фунт/дюйм P IA — критическое напряжение Lji — относительная гибкость.

Если система не обладает достаточной гибкостью, то потеря устойчивости может происходить в упруго-пластическом состоянии. Ф. Энгессер развил теорию устойчивости центрально сжатых стержней за пределом упругости в предполон ении, что во всех точках поперечного сечения происходит процесс нагружения. В этом случае критическая сила определяется не модулем упругости, как в задаче для упругого материала, а касательным модулем (мы получаем касательно-модульную критическую силу). Ф. С. Ясинский по поводу этой теории заметил, что следует учесть разгрузку в части сечения. Это приводит к существованию нейтральной оси сечения. Учитывая разгрузку в поперечном сечении в предположении, что результирующая осевая сила остается неизменной, Ф. Энгессер получил формулу для критической силы, которая отличается от соответствующей формулы для упругого стержня тем, что вместо модуля упругости в нее входит приведенный модуль, зависящий от формы поперечного сечения стержня. В течение почти всей первой половины нашего столетия считалось, что приведенно-модульная нагрузка и есть критическая нагрузка для упруго-пластических систем и что первоначальный результат Энгессера ошибочен. Было опубликовано большое число работ, в которых на основе этой концепции решаются различные задачи. [c.346]

Стойка может быть сделана более прочной путем увеличейия момента инерции и радиуса инерции , что может быть очень часто выполнено без какого-либо увеличения площади поперечного сечения путем расположения материала стойки по возможности дальше от нейтральной оси. Таким образом, колонны трубчатого сечения более экономичны, чем колонны со сплошным сечением. Когда гибкость уменьшается, то критическое напряжение увеличивается, и кривая АСВ приближается асимптотически к вертикальной оси. Однако должен быть некоторый предел применения кривой Эйлера для коротких строек. Вывод выражения для критической нагрузки основан на применении дифференциального уравнения (79) для изогнутой оси, а при вьшоде этого последнего предполагалось, что материал совершенно упругий и следует закону Гука Хсм. 31). Поэтому кривая АСВ на рис. 240 дает удовлетворительные результаты лишь для сравнительно гибких стержней, для которых о р остается в пределах упругости материала. Для коротких стоек, для которых а р, полученное из уравнения (147), выше предела пропорциональности материала,кривая Эйлера не дает удовлетворительного результата и нужно прибегнуть к опытам на продольный изгиб стоек, сжатых за пределом пропорциональности. Эти опыты показывают, что стойки из такого материала, как строительная сталь, которая имеет резко выраженный Предел текучести, теряют [c.228]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...