Теория Уравнения в комплексных смещениях

Использование комплексных вспомогательных функций (комплексных усилий и комплексных смещений) позволяет вдвое понизить порядок разрешающей системы уравнений и значительно уменьшить в них число членов. В результате уравнения становятся менее громоздкими и, значит, более обозримыми, что позволяет легче обнаруживать возможности их преобразования и упрощения. Всякие преобразования и выявление общих свойств решений гораздо удобнее выполнять, основываясь на уравнениях в комплексной форме. Наглядными примерами этому являются исследование уравнений теории оболочек вращения (см. гл. 4) [c.66]

Вывод формулы для комплексных смещений удобнее выполнить отдельно для слагаемых, соответствующих частному решению уравнения (4.132) и определяемых по безмоментной теории, и для слагаемых, отвечающих общему решению уравнения (4.136). Найдем сначала формулы для комплексных смещений однородной задачи [c.217]

Уравнения (4.5) и (4.8) в совокупности представляют собой систему уравнений теории трансверсально-изотропных оболочек в комплексных смещениях. [c.57]

Бигармоническое уравнение (1.6) явилось отправным пунктом для проникновения в плоскую теорию упругости методов теории функций комплексного переменного, сыгравших огромную роль в развитии этой области теории упругости. Действительно, используя известное представление бигармонической функции через произвольные аналитические функции ф(г) и 4 (г) ), можно выразить напряжения и смещения в пластине в виде 2) [c.38]

Математическим следствием упрощений, производимых над уравнениями в комплексных усилиях и смещениях, является тот факт, что решение систем (3.8), (4.6) и (4.8) либо (4.12) и (4.8) не будут между собой абсолютно согласованные, т. е. указанные системы лишь приближенно совместны. Однако в большинстве задач это расхождение очень незначительно и не выходит за пределы точности теории оболочек. [c.58]

Отметим, что на данную теорию можно обобщить комплексный метод (гл. IV) и вывести разрешающие уравнения в комплексных усилиях и смещениях. [c.191]

Остановимся теперь на контактных задачах, относящихся к равновесию бесконечного цилиндра. При рассмотрении этих вопросов наиболее эффективным оказывается метод парных интегральных уравнений, связанных с преобразованием Фурье по осевой координате. Характерной особенностью этого способа является то обстоятельство, что в случае полубесконечной области контакта эти уравнения допускают точное решение с помощью методов теории функций комплексного переменного, опирающихся на возможность факторизации аналитической функции, заданной в полосе. Первой работой этого направления явилась статья Б. И. Когана (1956), посвященная изучению осесимметричного напряженного состояния бесконечного цилиндра, зажатого без трения в полубеско-нечную ж есткую обойму. В предположении, что в области контакта задано постоянное радиальное смещение, задача сводится к парным уравнениям вида [c.38]

Интегральные представления комплексных потенциалов Ф (г) и Y (г) (1.145) являются общим решением двумерной бигармони-ческой задачи, содержащим две произвольные комплексные функции g (/) и q (/) (или четыре действительные функции), что позволяет с их помощью изучать самые разные краевые задачи для областей с разрезали . В частности, удовлетворив с помощью представления (1.145) и формул (1.26), (1.30), (1.42) граничным условиям плоской задачи теории упругости для бесконечной плоскости с разрезами, когда на одном берегу разреза заданы смещения, а на другом — напряжения, найдем сингулярные интегральные уравнения второго рода. При использовании условий неидеального контакта упругих тел, когда напряжения и смещения берегов разреза связаны линейными зависимостями (см. [40, 172, 175, 261]), легко получить сингулярные интегро-дифференциальные уравнения типа Прандтля для тел с тонкостенными упругими включениями 238]. Интегральные представления могут быть использованы при решении различных смешанных задач для тел с разрезами, задач о полосах пластичности, моделируемых скачками перемещений [23], и др. [c.38]

Впервые этот метод применил Г. В. Колосов Он показал, что интеграл бигармопического уравнения для функции напряжений, а также граничные условия в напряжениях или смещениях могут быть выражены через функции комплексного переменного. Ряд важных результатов получил Н. И. Мусхелишвили С помощью функций комплексного переменного можно легко получить решение плоской задачи теории упругости для внутренности круга. Если же задана некоторая односвязная область, отличная от круга, то в этом случае надо воспользоваться конформным отображением области на круг. Кроме того, использование интеграла тина Коши позволяет свести плоскую задачу теории упругости к интегральному уравнению Фредгольма второго рода, для решения которого существуют хорошо разработанные приближенные методы. В некоторых случаях (например, для [c.252]

Если теперь, исходя из известных уравнений теории малых деформаций криволинейных стержней, выразить смещения г о и через внешнюю нагрузку Хп, Уп ж подставить соответствующие значения в упомянутое выше граничное условие сопряжения, то для определения функций ф и -ф, голоморфных в области пластинки, получим два комплексных условия, содержащие в правых частях одни неизвестные усилия X и У . Для задач иизгиба пластинки с подкреплением указанного вида неизвестные функции в правой части можно вообще исключить, и мы будем иметь всего одно граничное условие, правда несколько более сложное, нежели обычное условие основной плоской задачи. [c.65]

Используем теорему 2 для нахождения энергии простой решетки с периодическими дефектами. Фиксируем комплексное число г и целое число N. Рассмотрим простую решетку с периодом L и циркуляцией Г и переместим вихрь из точки Nu> в Nu> + г) для каждого и> G L. Для упрощения задачи положим, что число N нечетное с тем, чтобы центры завихренности исходной решетки и решетки с дефектами совпадали. Пайдем выражение AEn z) для изменения кинетической энергии жидкости в единичных ячейках решетки L, которые образуют единичную ячейку новой периодической конфигурации (другими словами, изменение энергии, порожденное одним дефектом). Поскольку изменение энергии обусловленно перегруппировкой, можно пренебречь членами, определяющими собственную энергию (Ine), изменить масштаб в 1/N раз и применить Теорему 2 к получившейся конфигурации, состоящей из вихрей, которая целиком находится на L/N, кроме одной решетки, смещенной на = z/N. Изменение энергии для конфигурации описывается уравнением [c.347]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...