Балки статически Уравнения трех моментов

Для заданной дважды статически неопределимой балки два уравнения трех моментов имеют следующий вид [c.187]

Рассмотрим примеры составления уравнений трех моментов. На рис. 419 изображена двухпролетная балка. Система один раз статически неопределима. Уравнение трех моментов следует написать один раз для промежуточной опоры /. [c.416]

Это уравнение носит название уравнения трех моментов. Принцип составления таких уравнений для многопролетной балки достаточно ясен. Рассматриваются последовательно все пары соседних пролетов, и для каждой пары составляется уравнение трех моментов. Число пар пролетов равно числу дополнительных промежуточных опор. Следовательно, число уравнений для многопролетной балки равно степени статической неопределимости. [c.219]

Используя уравнение трех моментов, раскрыть статическую неопределимость балки (рис. 10.44) и построить эпюры изгибающих моментов и перерезывающих сил. [c.327]

Балка дважды статически неопределима. Уравнения трех моментов для левого и среднего и для среднего и правого пролетов запишутся так (см. рисунок) [c.505]

Для расчета неразрезных балок может быть применен способ сравнения дефор маций, но этот способ даже для трехпролетных балок становится очень громоздким. Гораздо проще рассчитывать неразрезные балки, принимая за лишние неизвестные изгибающие моменты в опорных сечениях. При этом статическая неопределимость сравнительно просто раскрывается с помош,ью уравнений трех моментов. [c.125]

В неразрезных статически неопределимых балках при неравномерных смещениях опор возникают дополнительные напряжения. Допускается, что эти напряжения не превышают предела пропорциональности и закон Гука сохраняет силу. Уравнение трех моментов при расчете на осадку опор балки незагруженной [c.137]

Теперь вычислим предельную нагрузку для статически неопределимой балки. Рассмотрим в качестве примера два раза статически неопределимую балку постоянного сечения, изображенную на рис. 13.17, а. Левый конец А балки жестко защемлен, а правый конец В закреплен против поворота и вертикального смещения. Если напряжения в балке не превышают предела пропорциональности, то эпюра изгибающих моментов имеет вид, показанный на рис. 13.17, б. Она построена по результатам расчета балки обычными методами, например, с помощью уравнений трех моментов. Наибольший изгибающий момент [c.709]

Метод уравнений трех моментов. Этот метод удобен для расчета многопролетных неразрезных балок, т. е. балок, перекрывающих несколько пролетов без соединительных шарниров. Пусть рассчитывается я-пролетная неразрезная балка (рис. 96) постоянного сечения жесткостью Е1, у которой все опоры лежат на одном уровне. Такая балка является балкой я—1 раз статически неопределимой. Раскрепление балки производят сечениями над операми. Получается п балочек, опертых по концам. За лишние не- [c.146]

На многопролетную шарнирную балку, изображенную на рис. 8.7, о, наложено четыре внешние связи (три в сечении А и одна в сечении С), а на балку изображенную на рис. 8.7, б,— пять внешних связей (две в сечении А и по одной в сечениях В, Е и Р). Однако, если на каждый брус, составляющий многопролетную шарнирную балку, наложено по три связи, то эта балка статически определима и опорные реакции можно найти из уравнений равновесия. Кроме трех уравнений равновесия всех сил, действующих на многопролетную шарнирную балку, составляются уравнения, выражающие равенство нулю моментов сил, приложенных по одну сторону от каждого шарнира (соединяющего отдельные части балки), относительно центра этого шарнира. Например, для балки, изображенной на рис. 8.7, а, кроме трех уравнений равновесия всех действующих на нее сил, составляется уравнение моментов левых (или правых) сил относительно шарнира В, а для балки, изображенной на рис. 8.7, б, — относительно шарниров С и П. [c.235]

Статическое исследование балки. Рассечем стержень на две части поперечным сечением с координатой г. Поскольку стержень в целом находится в состоянии равновесия, в равновесии должна быть и любая из этих двух частей. На торен рассматриваемой части бруса действует внешний момент а в поперечном сечении имеются распределенные внутренние силы, которые по отношению к рассматриваемой части стержня являются внешними. Интенсивность трех составляющих (по осям х, у, г) этих сил в произвольной точке поперечного сечения суть х х, х у, о, а их статический эквивалент <3 ,, Qy, Ы, Мх, Му и выражается формулами (1.4). Уравнения равновесия рассматриваемой части бруса имеют вид [c.104]

Если все силы, действующие на балку, лежат в одной плоскости статика дает три уравнения равновесия два уравнения проекций и одно уравнение моментов или два уравнения моментов и одно уравнение проекций или, наконец, три уравнения моментов относительно трех точек, не лежащих на прямой. Балка является статически определимой, если ее опорные реакции приводятся к трем составляющим. [c.169]

Расчет неразрезных балок производится обычно с помощью так называемых уравнений трех моментов. Такой способ расчета позволяет избежать составления дополнительных уравнений типа (7.71). Кроме того, этот способ позволяет получить дополнительные уравнения с числом неизвестных в каждом из них не более трех, что при высокой степени статической неопределимости заданной балки упрощает решение системы уравнеотй. [c.307]

Для вычисления правых частей уравнений трех моментов строим эпюру изгибающих моментов, рассматривая каждый пролет как простую однопролетную балку (рис. 7.83, в). Эпюру моментов для консоли строим начиная с правого конца, т. е. так же, как для консоли статически определимой балки. [c.328]

Понятно, что рассматриваемый пример особенно прост. Коэффициенты вдоль диагоналей остаются неизменными, поскольку расстояние между опорами неизменно и жесткость пролетов одна и та же. Но основная простота— именно в диагональной, или ленточной, структуре уравнений. Это приятное следствие такого выбора расчетной схемы было подмечено давно. Для многопролетной балки уравнения можно обобщить на случай различных Длин пролетов и произвольной нагрузки. Такого рода уравнения называются уравнениями трех моментов и еще в недавнем прошлом возводил 1Сь даже в ранг теоремы о трех моментах . Лишь относительно недавно, в связи с развитием машинной техники, была осознана o6mno irb подхода, далеко выходящая за рамки методов раскрытия статической неопределимости систем. [c.241]

Расчет статически неопределимых систем привлекал внимание инженеров на протяжении всего века. В частности, Э. Клапейрону (1849—1850) принадлежит идея уравнения трех моментов для горизонтальных неразрезных балок обобщенного в 60-х годах на балки с разной высотой опор О. Мором и Ж. А. Брессом. Исследования статически неопределимых стержневых систем были начаты А. Клебшем (1862). [c.63]

Подобрать двутавровое сечение четырехпролетной неразрезной балки, показанной на рис. 5.32, а, если li = 6, 1 = 10, /3 = 4, /4 == 8 м с = 2 м = 3, Ра = 2 тс, д = 0,6 тс/м /г == 1,2 / == 2100 кгс/см . Решение. Балка трижды статически неопределима (три промежуточные опоры). Над всеми промежуточными опорами вводим шарниры и прикладываем неизвестные опорные моменты, Тем самым вместо заданной статически неопределимой балки рассматриваем четыре простые балки, лежаш.ие на шарнирных опорах и загруженные, кроме нагрузок в пролете, опорными моментами (пока неизвестными). Записываем уравнения трех моментов для каждых двух смежных пролетов. Имея в виду, что Мо = О, получаем систему трех уравнений [c.130]

Уравнения перемещений в форме уравнений трех моментов рекомендуется применять для раскрытия статической неопределимости многопролетных неразрезных балок (фиг. 28, а) за основную систему принимают балку с врезанными над опорами шарнирами (фиг. 28, б), т. е. за лищние неизвестные принимают изгибающие моменты М1, Л1 ц.1... в над-опорных сечениях. [c.239]

Заметим, что заделанный конец балки формально можно заменить дополнительным пролетом, у которого EJ = оо или /(, = 0. Однопро летные статически неопределимые балки также целесообразно рассчитывать, пользуясь уравнениями трех моментов. Решать систему трехчленных уравнений удобно путем последовательного исключения неизвестных, идя навстречу снизу вверх и сверху вниз. [c.487]

Данная балка 2 раза статически неопределима. Моменты и в падопор-ных сечениях могут быть определены с помощью теоремы трех моментов. Для этого заделку следует заменить фиктивным пролетом (фиг. 53, б). Тогда лля первых трех опор, начиная с фиктивной, уравнение трех моментов (102) имеет вид [c.138]

Следовательно, вопрос о деформации балки, лежащей на трех опорах, не может быть решен без учета деформаций балки и опор. В самом деле, мы имеем два условия равновесия балки равенство нулю всех сил и равенство пулю моментов всех сил, а неизвестных реакций, входящих в эти условия, три. Из двух уравнений нельзя определить значения трех неизвестных. Поэтол1у в таких задачах, которые Механики называют задачами со статически неопределимыми реакциями, нельзя иайш реакции опор до решения вопроса о деформации балки или вообще до решения вопроса о деформации тела н его опор, а нужно решать более сложную задачу. Рассмотрим два интересных иримера. [c.325]

Методом сил для расчета плоских, тонкостенных систем мы уже пользовались в главе III при выводе уравнений трех и пяти бимоментов для расчета неразрезных балок на кручение и там встретились с некоторыми особенностями, обычно ие имеющими места в элементарном курсе строительной механики. В частности, это относится к крайнему пролету неразрезной балки с консолью. При расчете неразрезных балок на изгиб наличие консоли, как известно, ничего нового в уравнение трех изгибающих моментов не вносит, так как в нетонкостенных стержнях усилия, возникающие в консоли, являются величинами статически определимыми и не зависят от опорных моментов балки. [c.339]

Из рассмотрения устройства опорных закреплений балки следует, что в заделке появятся вертикальная реакция А и реактивный момент Ма, а на правом конце балки — только вертикальная реакция В. Для опреде-"ления трех неизвестных реакций статика дает только два уравнения. Следовательно, данная балка является статически неопределимой и имеет одну лишнюю неизвестную. За лишнюю неизвестную можно взять любую из трех опорных реавдий. Примем в качестве лишней неизвестной реакцию опоры В. В этом случае следует считать, что заданная балка получилась из статически определимой консольной балки АВ, которой потом добавили опору в точке В. Эту статически определимую балку, полуцающуюся из статически неопределимой при удалении добавочного ( лишнего ) опорного закрепления, называют основной системой. [c.280]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...