Точка материальная отличие от геометрической точки

В теоретической механике метод абстракции играет очень важную роль. Отвлекаясь при изучении механических движений материальных тел от всего частного, случайного, менее существенного, второстепенного и рассматривая только те свойства, которые в данной задаче являются определяющими, мы приходим к рассмотрению различных моделей материальных тел, представляющих ту или иную степень абстракции. Так, например, если отсутствует различие в движениях отдельных точек материального тела или в данной конкретной задаче это различие пренебрежимо мало, то размерами этого тела можно пренебречь, рассматривая его как "материальную точку. Такая абстракция приводит к важному понятию теоретической механики—понятию материальной точки, которая отличается от геометрической точки тем, что имеет массу. Материальная точка обладает свойством инертности, как обладает этим свойством тело и, наконец, она обладает той же способностью взаимодействовать с другими материальными телами, какую имеет тело. Так, например, планеты в их движении вокруг Солнца, космические аппараты в их движении относительно небесных тел можно рассматривать в первом приближении как материальные точки. [c.8]

Чем меньше размеры тела, тем меньше, вообще говоря, отличаются друг от друга движения его материальных частиц. Абстрагируясь от различия в движениях частиц тела, можно представить себе материальное тело сколь угодно малым, принять его за точку. Материальная точка не имеет размеров, но отличается от геометрической точки тем, что обладает некоторой массой , равной массе того тела, которое она изображает, и способна, как и тело, передвигаться в пространстве. Так, например, если мы примем за материальную точку какую-нибудь планету, то будем считать, что материальная точка обладает массой этой планеты. Если же мы будем изучать движение артиллерийского снаряда и примем его за материальную точку, то такая точка имеет массу, равную массе снаряда. [c.6]

Изучение динамики начнем с движения материальной точки, после чего перейдем к движению материальной системы. Напомним, что материальной точкой называется тело, размеры которого столь малы, что ими можно пренебречь. В отличие от геометрической точки материальная точка сосредоточивает в себе какое-то количество вещества. Совокупность отдельных материальных точек называется материальной системой. Очевидно, что примером материальной системы является твердое тело. Следует, однако, сразу же заметить, что во многих случаях твердое тело конечных размеров может быть принято за материальную точку, а следовательно, к этому телу будут применимы все законы динамики точки. В частности, можно распространить законы динамики точки на твердое тело в следующих случаях [c.186]

Предполагается, что материальная точка в отличие от геометрической обладает некоторой массой. [c.5]

Материальной точкой называют такое тело, размерами которого при изучении его движения или равновесия можно пренебречь. В отличие от геометрической, в материальной точке сосредоточена вся масса тела. Материальная точка обладает свойством инертности и имеет способность взаимодействовать с другими телами. [c.9]

Это тело, размеры которого для нас несущественны. Не имея размеров, материальная точка отличается от геометрической тем, что у нее есть масса — характеристика, которую мы умеем измерять в силу того, что материальная точка способна взаимодействовать с другими объектами. Массу можно измерять и у протяженных объектов. Основным свойством массы является ее аддитивность масса объединения двух тел равна сумме масс каждого из них. [c.9]

Движение тел с чисто геометрической точки зрения рассматривалось в кинематике. В динамике, в отличие от кинематики, при изучении движения тел принимают во внимание как действующие на них силы, так и инертность самих материальных тел. [c.180]

Условимся называть континуальное множество геометрических точек, расстояния между которыми фиксированы, геометрической твердой средой. Если геометрическая твердая среда задана, то положение произвольной (не связанной с этой средой) геометрической точки будет характеризоваться той точкой среды, с которой рассматриваемая точка совпадает. В этом смысле геометрическую твердую среду можно принять за геометрическую систему отсчета. Бессмысленно было бы пытаться задать положение геометрической твердой среды в пустом однородном и изотропном пространстве. В то же время геометрическую твердую среду можно связать с каким-либо реальным объектом, находящимся в таком пространстве, например с каким-либо материальным телом. Но объектов такого рода много, так что геометрическая твердая среда не единственна и можно ввести множество таких сред, каждая из которых будет абсолютно проницаемой для точек другой среды. Тогда можно определить положение какой-либо геометрической твердой среды относительно любой другой геометрической твердой среды, определив положение каждой точки первой среды относительно второй. В отличие от пустого однородного и изотропного пространства, в каждой геометрической твердой среде может быть различным образом задана система координат как совокупность чисел, которые определяют положение каждой точки этой среды по отношению к некоторым специально выделенным базовым , или основным , точкам. В классической кинематике рассматриваются трехмерные твердые геометрические среды, т. е. среды, в которых для определения положения точки достаточно указать для нее три таких числа в некоторых случаях вводятся в рассмотрение вырожденные среды — двумерные и одномерные. [c.12]

Изучается движение системы материальных точек Р (ч = = I, N) относительно некоторой инерциальной (галилеевой) системы координат. На положения и скорости точек системы наложены ограничения геометрического или кинематического характера, называемые связями. Системы с такого рода связями называются несвободными в отличие от свободных систем, у которых подобные связи отсутствуют. [c.11]

Предметно-математические модели образуют одну из важнейших групп. К ним относят системы, не имеющие с объектом одной и той же физической природы и не имеющие с ним физического и геометрического подобия В этом случае отношение между моделью и объектом рассматривают как аналогию. Аналогия может быть структурной или функциональной. Выражается это идентичностью систем уравнений. Предметно-математические модели в отличие от мысленных (абстрактных) требуют материального воплощения, а в отличие от физических — их создают на базе элементов иной физической природы, чем оригинал. Предметно-математические модели могут быть прямой и непрямой аналогии. По характеру представления переменных в математических моделях различают модели аналоговые (вычислительные машины непрерывного действия — АВМ) и цифровые (машины дискретного действия — ЭВМ). Существуют комбинированные аналого-цифровые машины. [c.95]

Динамика является главной частью механики. Она изучает движение различных механических систем в зависимости от причин, вызывающих это движение и влияющих на него. Причины эти в механике называются силами. Этим она и отличается от кинематики, которая при изучении движения материальных объектов не принимает во внимание причины, вызывающие это движение. В механике обычно не рассматривается происхождение сил, а изучается только их действие на движущиеся объекты. Изучение динамики начнем с задач о движении таких тел, размерами которых можно пренебрегать, а положение которых может быть определено как положение геометрической точки. Такие тела, или частицы материи, называют материальными точками. В теоретической механике все тела рассматриваются как совокупности взаимодействующих материальных точек. Одновременно с изменением положения каждое материальное тело, как бы мало оно ни было, может вращаться и деформироваться. Рассматривая движение материальной точки, будем изучать только изменение ее положения в пространстве, не интересуясь вращением и деформацией. Такое представление о материальной точке не лишено и реального смысла подобной материальной точкой, с точки зрения механики, является центр тяжести твердого тела. В дальнейшем будет показано, что центр тяжести твердого тела движется как материальная точка, на которую действуют все силы, приложенные к этому телу. [c.208]

Материальная частица, размерами которой в условиях рассматриваемой задачи можно пренебречь, называется материальной точкой. Она отличается от геометрической тем, что в материальной точке предполагается сосредоточенным определенное количество вещества. Благодаря этому материальная точка обладает свойством инертности (см. п. 1.1 гл. XIII) и способностью взаимодействовать с другими материальными точками. [c.23]

Аксиомы, или законы движения, по НьютонуБудем рассматривать тело столь малых размеров, что движения составляющйх его частиц не будут отличаться друг от друга. Такое тело будем называть материальной точкой. По отношению к кинематическим характеристикам (траектория, скорость, ускорение) материальная точка может рассматриваться как геометрическая точка, но по отношению к действующим силам она ведет себя как материальное тело природы. Основные законы Ньютона для материальной точки можно формулировать так [c.158]

Но этого еще недостаточно для того, чтобы привести доступные нам эксперименты к той схематической простоте, которая позволила бы выяснить характеристические свойства, присущие понятию о силе. Все тела обладают известным протяжением) мы видели при изучении кинематики, что даже в частном случае движения твердой системы кинематические элементы (скорости, ускорения, траектории) отдельных точек, вообще говоря, отличаются друг от друга. Поскольку мы здесь предполагаем сделать общие индуктивные выводы о характере. сил путем анализа их динамического эффекта, совершенно ясно, что указанное многообразие одновременных кинематических особенностей неизбежно должно маскировать явления и даже отвлекать наше внимание от возможного схематического изображения всего процесса в целом. Чтобы элиминировать. это многообразие усложняющих обстоятельств, целесообразно ограничиться сначала телами настолько малыми (по сравнению с размерами области, в которой происходит движение), чтобы положение тела можно было определить без значительной погрешности геометрической точкой. 13сякое тело, рассматриваемое о этой точки зрения, принято называть материальной точкой. Это название не только не противоречит нашим наглядным представлепяям о конкретных явлениях, но, как было уже указано в кинематике (II, рубр. 1), соответствует уже установившимся взглядам так, например, положение судна на море обыкновенно определяют долготой и широтой места но в действительности эти координаты определяют только одну геометрическую точку на земной поверхности, которую мы отолсествляем с нашим судном в силу его незначительных размеров по сравнению с размерами земли точно так же, чтобы привести пример, еще лучше соответствующий приведенному выше определению, мы изображаем все звезды точками на небесной сфере, хорошо зная, как велики их размеры по сравнению с телами на земле. [c.300]

Что касается действительного вычисления векторного инте-1 рала I или, что то же, трех его компонентов 1 , то мы можем повторить соображения, аналогичные тем, которые нашли себе место в рубр. 3 именно, когда задано движение точки приложения силы, вышеуказанные определенные интегралы сводятся к обыкновенным интегралам относительно перемеиной I. Но ясно, что в отличие от того случая, когда мы вычисляем работу, импульс I даже и при позиционных или консервативных силах зависит не только от геометрической природы траектории материальной точки, но и от закона, по которому описывающая ее точка зависит от времени. [c.340]

До сих пор мы рассматривали траектории попадания в Луну, считая Луну геометрической точкой, движущейся по круговой орбите радиуса 384 400 км. Фактически же Луна движется вокруг Земли по эллиптической орбите, причем ее перигейное расстояние составляет 363 300 км ), а апогейное — 405 500 км, т. е. эти расстояния отличаются от среднего на 21 100 км. Кроме того. Луна, естественно, не является точкой, а представляет собой материальное тело довольно внушительных размеров ее диаметр равен 3474 км, а масса равна 1/81,30 массы Земли, что соответствует гравитационному параметру /С=4,903-10 км /с . [c.202]

Первым существенно важным шагом в теории оболочек является редукция трехмерной задачи к двумерной. Для этой цели часто оболочку представляют как в достаточной степени твердую материальную поверхность, обладающую весьма малой, но все же конечной толщиной. Очевидно такая модель является весьма грубым приближением к реальной облочке.. Тем не менее она позволяет упростить математическую задачу, воссоздать картину, в достаточной степени близкую к той, которая наблюдается в реальных оболочках. Такая схематизация задачи требует принятия ряда гипотез физического и геометрического характера, формулирующихся, как правило, на основании интуитивных представлений. На первый взгляд, эти гипотезы кажутся весьма правдоподобными, но их слабой стороной является отсутствие точных методов экспериментальной проверки для сколько-нибудь широкого круга задач и материалов. Рамки их применимости можно определить в некоторых случаях лишь апостериори, сопоставляя полученные численные результаты с экспериментальными данными или с точными решениями соответствующей трехмерной задачи.. Эта довольно неопределенная ситуация создает почву для возникновения различных вариантов теории оболочек. Существующие варианты иногда значительно отличаются друг от друга, причем очень трудно судить [c.268]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...